初中數學核心素養視角下的學生能力培養

浙江省樂清市南塘鎮中學 林祥福

筆者認為，在基于學生學情的認知前置下，數學教學活動應當秉承這樣的基本理念：把握數學內容的本質，創設合適的教學情境，提出合理的問題，啟發獨立思考、與他人交流，讓學生在掌握知識技能的同時感悟數學內容的本質，積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養。教師應努力從數學學科特點出發，以四基四能提高學生從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達現實世界；發展數學應用能力及創新意識；養成良好的數學學習習慣，進而增強學生的數學學科素養，促進學生全面發展。

一、初中數學學科核心素養的內涵及價值

1.初中數學學科核心素養的內涵

數學核心素養主要指的是學生在數學學習過程中獲得的一種綜合實踐能力，其中包含數學抽象（核心詞、核心概念、數感、符號意識）、邏輯推理、數學建模、直觀想象（幾何直觀、空間想象）、數學運算、數據分析等六個方面的能力。初中數學學科核心素養的內涵指的是學生通過數學學習逐漸形成一種對數學知識的應用能力，是學生將來走向社會的必備技能之一，是學生學習和發展過程中不可或缺的一種素養。具體體現在以下幾個方面：

（1）數學抽象（義務教育階段：符號意識、數感；幾何直觀、空間想象）。抽象對象：現實世界的數量與數量關系、圖形與圖形關系。抽象功能：得到數學的研究對象（概念、關系、規律）。抽象模式：舍去背景、保留關系、符號表達。義務教育階段主要體現在下述基本概念和運算法則中：數量與關系：自然數、整數、分數、小數及運算、方程；圖形與關系：點、線、面、體、角及長度、面積、體積等。

（2）邏輯推理（推理能力、運算能力）。推理對象：研究對象的性質、關系之間的規律。推理功能：得到數學的結論（命題、模式、結構）。推理模式：通過歸納類比猜想命題、通過演繹推理驗證命題。義務教育階段主要體現在下述性質、規律中：①數量與關系：正比例、反比例；方程、不等式、函數；隨機現象。②圖形與關系：平移、旋轉、軸對稱；平行線；全等；直角坐標系等。

（3）數學模型（模型思想、數據分析觀念）。課標中主要要求兩個模型：① 總量模型（加法模型）。與時間無關：總量 = 部分 + 部分、部分 = 總量-部分；與時間有關：現在 = 過去 + 變化、將來 = 現在 +變化。② 路程模型（乘法模型）。有一個量綱：總價 = 單價×個數；有兩個量綱：路程 = 速度×時間、速度 = 路程÷時間。③工程模型、植樹模型等。數學建模是對現實問題進行數學抽象、用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程，主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

2.初中數學學科核心素養的價值

核心素養有三個關鍵詞：正確的價值觀念、必備品格和關鍵能力。假如在課堂教學過程中我們能夠挖掘數學本身固有的德育元素，運用數學的方式彰顯數學有用、數學有趣、數學有美等理念，那么正確的數學教育觀已在其中。

對于數學教學而言，實事求是、嚴謹求實、涇渭分明、數據說話、實證求真、堅韌不拔的品格形成與我們日常的解題教學、問題解決息息相關。認知能力、合作能力和創新能力等培養與理性思考密切相關。這有利于培育學生建立正確的數學學習觀，認識到數學學習的重要價值。

數學有用，用在思維；數學有趣，趣在思維；數學有美，美在思維。設定數學核心素養應突出三會：（1）會用數學的眼光觀察現實世界。（2）會用數學的思維思考現實世界。（3）會用數學的語言表達現實世界。

正所謂“大道至簡”，在保證實現教學目標的情況下，在核心素養視角下，有利于教師在課堂設計上簡便扼要，把較難的、復雜的問題、深刻的問題講得輕松自然、詼諧幽默，像涓涓細流，于無聲中浸潤學生的思維。

二、初中數學學科核心素養的培養路徑

1.情境教學——培養直觀想象和抽象能力

眾所周知，數學知識有著較強的抽象性特點，教師可通過創設情境的方式，將抽象的數學知識以直觀的內容呈現出來，幫助學生理解與學習，從而獲得良好的教學效果。比如，在信息技術快速發展的環境下，多媒體為數學教學提供了很大便利，其圖文并茂、音頻兼備的功能不僅能為課堂提供豐富的教學資源，還能將抽象難懂的知識轉化為生動直觀的內容，降低數學學習難度，吸引學生注意力，引導學生主動學習，從而提高課堂教學效率，促進學生直觀想象和抽象能力的發展。

以《平行四邊形及其性質》一課教學為例，本節課的教學目標是讓學生了解平行四邊形的概念及“平行四邊形的對角、對邊相等”的性質，并能運用其性質進行相關論證和計算。課堂上筆者有目的性地利用多媒體設備，將平行四邊形的特征用生動直觀的畫面展示出來，幫助學生更好地認知和理解平行四邊形的概念及其性質。因為平行四邊形具有豐富且多樣的特征，初中生理解起來有一定難度，為此，我利用電子畫板通過編輯教學程序，將其抽象的特征用直觀的符號呈現出來，能讓學生對其有更形象、更清晰的感知，同時引導學生結合其特征發揮自我想象力簡化知識內容，或者通過圖畫的方式將自己的理解與想象表達出來，這樣既有利于學生深入理解抽象的數學知識，也能有效培養學生的數學抽象和直觀想象能力。

2.探索教學——加強數學運算和分析能力

本題取材于著名的利用反比例函數三等分角問題，著眼于“自主探究”。從題目中分析，k 的值并沒有確定，僅僅給出點D 的坐標，就要確定直線BD 的函數表達式，顯然面臨著巨大的挑戰。結合數學學習的基本活動經驗和積累的數學解題思想方法，學生可能會一般問題特殊化，嘗試具體的幾個k 值去計算對應的函數表達式，從而由規律性解答此題，也有能力更高的同學會帶參數k 進行代數式的綜合運算，利用待定系數法可得函數表達式，更高層次的學生則會結合一次函數比例系數特點，借助三角函數正切值，輕松破解。本題給出D點具體坐標，降低了試題的難度，讓所有考生均能入手嘗試，收獲成功的喜悅，但解答此題背后，卻留給會思考的同學一個問題：若D點坐標任意化，矩形對角線BD 所在直線的函數表達式是否一定經過原點？留給學生更多思考的余地。

例2：把邊長為2 的正方形紙片ABCD 分割成如下圖所示的四塊，其中點O 為正方形的中心，點E，F 分別為AB，AD 的中點。用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ 的周長是_________。

本題是試驗操作性問題，主要讓學生通過對圖形的剪拼操作探究與實踐，經歷探索過程，獲得對操作類問題數學本質的認識，并積累解決操作類問題的活動經驗，感受數學知識解決問題的價值，體會觀測、操作、整合、判斷的常用方法。本題參考傳統七巧板模型，結合學生實際，把問題簡單化，在正方形中分割出四塊基本圖形：兩個等腰直角三角形、一個平行四邊形和一個直角梯形。給學生即時學習的素材，重新拼成一個與原圖形等積的四邊形，并計算對應四邊形的周長，重在培養學生的直觀想象、數學抽象、數學建模等核心素養。解決問題的策略多樣化，拼接成新的四邊形，可以從拼接處的邊相等入手，也可以圍繞拼接點的角度之和為平角或周角入手。當然，也可以固定一個不容易操作的圖形作為基礎，在其周圍嘗試拼接。例如，以直角梯形作為基座，通過其余三個圖形的平移、旋轉、翻折等變換，綜合結果，得到三類不同四邊形，所以周長共有三個不同的結果，但具體的拼接方法卻有幾十種，蘊含的變化五彩斑斕，題的外延引人遐想。本題反映了有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，要求學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，讓學生在運用數學思維的探究過程中形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

3.任務驅動——培養邏輯推理和建模能力

任務驅動教學模式強調以學生為中心，以學習任務為主線，把學生和教學活動貫穿起來，以激發學生的學習欲望，促進學生主動探究并完成學習任務，有助于培養學生的邏輯推理和建模能力。因此，教師要激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，可巧妙運用任務驅動教學模式，引導學生主動學習，進而促進學生數學學科素養的提升。

以《三角形全等的判定》這一課教學為例，為培養學生的邏輯推理和建模能力，筆者將學生劃分成3～5 人一組，并有目的性地布置了這樣的學習任務：“現在給大家出一道三角形全等的判定題目，其中有三種不同的情況，即所給出的條件不同：（1）一條邊相等；（2）一條邊相等和一個角相等；（3）三條邊相等。請大家以小組為單位對這道題目進行判斷和推論。”接下來，各小組就進入了激烈的討論學習中，學生積極導入已有分類思想的知識，這樣不僅能完善學生的知識體系，還能活躍學生的學習思維，可達到事半功倍的教學效果。與此同時，在學生遇到問題時，筆者會提供必要的指導和幫助，確保他們的任務能順利完成，最終達到深化學生知識認知、促進其數學素養發展的目的。

總之，根據現在學生的實際情況，我們要給學生充足的時間來思考，給其充足的空間來實踐研究。學生天生好問，這是基于他們對于客觀世界思考的基礎上產生的，也是孩子好學、樂學最真實的體現，“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”，因此，落實數學學科核心素養需要給學生“悟”的機會，進而培育學生應具備的能夠適應終身發展和社會發展需要的、與數學有關的關鍵能力和思維品質，我們今天所期望的立德樹人、理性求真、求變創新，方得始終。