高中數學教學中空間想象能力的培養

廣東省清遠市華僑中學 楊 卉

立體幾何研究的是現實世界中物體的形狀、大小與位置關系。高中數學的立體幾何教學是運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質，建立空間觀念。空間想象能力是對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進行觀察、分析、認知的抽象思維能力，培養學生的空間想象力是中學數學教學的主要任務之一，同時也是難點之一。而空間想象能力薄弱也讓學生的立體幾何學習變得抽象難懂，這就要求教師在教學過程中需要有意識地引導學生選擇合適的方法，培養學生的空間想象能力。

一、學生空間想象能力薄弱的表現

學生在小學、初中學習的時候，對空間幾何體有一定的了解，但還停留在比較膚淺的感性認識層面，同時，對于平面幾何中點線位置關系的學習，借助畫圖就可以直觀、準確地表示出來并進行分析。而當學生進入高中學習后，就會發現平面幾何的知識并不能生搬硬套到立體幾何的學習中，例如“兩直線可以既不相交，也不平行”“垂直于同一直線的兩直線不一定平行”等等，而把三維空間的點線面位置關系畫在一張紙中進行研究時，也容易有慣性思維，從二維角度進行研究，從而產生錯覺，導致思維上的偏差。

另外，幾何關系不僅僅是圖像的表達，也需要學生用文字、符號語言對其進行描述，空間想象能力薄弱也會影響學生的邏輯思維表達能力，例如，在面面垂直的性質定理“如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面”中，學生往往在表達時容易遺漏“垂直于交線”這一關鍵點，這就反映了學生并未真正理解空間中線與線、線與面的位置關系。

二、培養學生空間想象能力的若干建議

1.讓學生結合實物模型進行體會

現實生活中的素材很多，比如教室就是一個學生置身其中的長方體。墻身、墻角線甚至白熾燈管都可以類比數學中的面與線，位置關系清楚明了。學生還可以利用橡皮擦、筆和書本類比點、線、面進行動手操作，體會立體幾何中基本的的位置關系。例如，在“直線與平面的位置關系”的學習中，學生就可以隨意擺動手中的筆，觀察分析筆與書桌的位置關系，并根據位置關系的特點進行總結。又如，學生把一本半打開的書直立放在桌面，就能判斷“垂直于同一平面的兩平面平行”的正誤了。

此外，在使用實物模型時要注意避免過度依賴，引導學生抓住點線面的基本關系進行分析，在腦海中形成對空間幾何體的深刻印象，在實體與圖形之間建立起正確關系，為識別立體幾何直觀圖打下基礎。

2.學生動手制作模型

簡單的點線面位置關系可以通過已有實物進行觀察，但如果是復雜一些的幾何體的線面關系，如動點、動直線的討論，或是折疊問題，學生則可以利用小竹簽、紙張折疊，動態分析位置、大小關系。折疊問題也是數學高考中關于立體幾何考查的一個熱點，折疊前后的“變量”與“不變量”都是分析、解題的關鍵點。通過學習者的親自參與，形成直觀的有形折紙模型，使得各種數學原理“躍然紙上”，讓枯燥的數學教育變得有趣起來，便于學習者理解抽象的概念。

3.使用多媒體教學

多媒體對圖形的展示直觀、準確，能夠吸引學生注意力，若配以動畫、3D 效果，則使圖形展示非常形象，有助于學生空間觀念的培養，突破教學重難點。多媒體對于一些動態問題的分析操作更加方便，對立體幾何中的平移、旋轉、對稱關系能夠進行生動表達，學生可以很快理解，在頭腦中形成圖像變化過程。例如，球的體積、表面積公式推導，無論是分層還是切割，多媒體的展示不僅讓學生體會到了立體幾何之美，更使學生的空間想象力得到進一步的發展。

4.學生動手畫圖

老師在課堂上講解分析時，可以一邊講一邊在黑板板書畫圖，教給學生畫空間立體圖的方法和技巧，準確、規范作圖，利用實虛線、輔助平面、位置變換等方法增強圖形立體感。此外，還要讓學生參考圖形，自己多動手模仿畫圖，在能夠畫出一些簡單圖形后，再根據沒有示意圖的題目文字表達獨立畫圖，同時還可以引導學生在研究局部位置關系時，可以畫出某一面的平面圖進行位置、數據分析。例如，在利用空間直角坐標系解決空間問題時，對于點的坐標，學生往往容易出錯，而把某一平面的位置關系按照二維關系畫出以后，點的坐標就可以清晰準確地畫出來了。當學生熟練到一定程度時，對一些位置關系、角度大小都會有較為準確的猜測與推理，此時空間想象力的提高也就讓學生盡量減少了對實體模型的依賴，也提高了分析問題、解決問題的速度。

空間想象力能夠使立體幾何學習的靜態模式轉化為動態模式，培養學生的空間想象力可以豐富學生的思維想象力與創作力，讓學生可以從不同角度思考、分析一個問題。這種能力不僅能促進學生的數學學習，而且在其他科目的學習以及生活中都能發揮積極作用，促進學生個人發展。