從抽象思維角度談高中數學教學

江蘇省淮陰中學 王加偉

抽象思維是一種重要的思維類型，有助于學習者抓住事物的本質，實現正確的分析與推理，對提升學習者的數學成績具有重要的促進作用。因此，授課中不僅要為學習者講解高中數學知識，還應做好抽象思維理論教學，圍繞具體教學內容做好學習者抽象思維的培養，為其更好地學習高中數學知識奠定基礎。

一、重視概念，加深理解

抽象思維是以概念為基礎，只有深入理解概念，才能保證抽象活動的正確性與合理性，因此在授課中應做好高中數學概念教學，不僅需要學習者準確記憶，更要引導其理解概念的本質，而非死記硬背。一方面，高中數學涉及很多概念，不同的概念包含很多對象，因此授課中不僅要求學習者認識“是什么”，而且還要透徹理解概念中對象之間的關系。另一方面，為加深學習者對概念的深入理解，可設計相關習題，要求學習者進行解答，使學習者深層次理解數學概念，同時為培養學習者的抽象思維做好鋪墊。

例1：若集合E={（p，q，r，s）|0 ≤p ＜s ≤4，0 ≤q ＜s ≤4，0 ≤r ＜s ≤4，且p，q，r，s ∈N}，F={（t，u，v，w）|0 ≤t ＜u ≤4，0 ≤v ＜w ≤4，且t，u，v，w ∈N}，用card（X）表示集合X 中的元素個數，則 card（E）+card（F）=（）。

A. 200 B. 150 C. 100 D. 50

該題以集合背景出題，較為新穎，不僅考查了學生對集合知識的理解，而且很好地考查了學習者的抽象思維。根據題意可知，對于集合E 中的元素均能取到0～4 的數值，因此，當s=4 時，p，q，r 取值情況有4×4×4=64。當s=3時，對應的取值有3×3×3=27種。當s=2時，對應的取值有2×2×2=8 種。當s=1 時，對應的取值有1×1×1=1 種。故card（E）中的元素有100 個，同理，card（F）中的元素也有100 個，因此，正確選項為A。由此可見，在培養學習者抽象思維時，引導其深入理解概念尤為重要，在授課中應做好基礎概念講解，使學習者認識基礎知識的本質，以不變應萬變，真正地靈活應用。

二、創設情景，注重訓練

提升學習者的抽象思維并非易事，授課中需腳踏實地，既要制訂詳細的培養計劃，又要設計相關問題加強訓練。具體應注重以下兩項內容的落實：一方面，明確高中數學教學目標，把握教學的重點與難點，優選代表性較強的題目，鼓勵學習者積極聯系所學進行解答，鍛煉學習者思維的靈活性。另一方面，訓練中應注重訓練習題難度的提高，圍繞學習者不易理解的知識點，積極創設新穎性數學問題情境。

例2：已知y=f（x）滿足f（x）+f（-x）=2002，求f-1（x）+f-1（2002-x）的值。

該試題已知條件較為簡單，但卻靈活地考查了點的對稱以及反函數知識，具有一定的抽象性。面對該訓練習題，很多學習者不知如何下手。認真觀察給出的已知條件，認真回顧所學，由“f（x）+f（-x）=2002”可知f（x）關于點（0，1001）對稱。另外，根據函數與反函數之間的關系可知函數f-1（x）的圖像關于點（1001，0）對稱，因此，f-1（x+1001）+f-1（1001-x）=0，令x=x-1001，可得f-1（x）+f-1（2002-x）=0。該題目較為抽象，不僅考查了學習者對基礎知識的掌握熟練程度，而且很好地鍛煉了其抽象思維能力。

三、鼓勵反思，掌握技巧

在高中數學授課中培養學習者抽象思維時，既要注重基礎知識及學習方法的傳授，又要鼓勵學習者積極反思，總結解答數學抽象問題的經驗與技巧，結合自身實際總結一套適合自己的解題方法。一方面，在講解高中數學抽象習題后，應給學習者留下思考、討論的時間，要求其反思自己學習的過程以及學習中應用的方法。另一方面，注重所做習題的總結，尤其應建立專門的錯題本，收錄做錯的習題，找到自己抽象思維的薄弱點，各個擊破，避免掉進習題設置的陷阱之中。

綜上所述，高中數學很多知識點較為抽象，給培養學習者的抽象思維提供了良好的契機，因此授課時應提高認識，將培養學習者的抽象思維納入教學的重要內容，既要做好基礎知識的教學，又要注重創設相關情境，給學習者提供鍛煉抽象思維的機會。