由一道題的多種解法引發的“數學思考”

山東省膠州市香港路小學 王艷英

【案例】

例題：甲、乙兩輛汽車從A、B 兩地相對開出，乙的速度是甲的80%，他們在離中點30 千米的地方相遇，求A、B 兩地之間的距離。

看到這道題，有大部分學生皺起了眉頭。“怎么做呢？”我說。

有學生說：“老師，可以畫線段圖。”

“借助線段圖幫助我們分析、解決數學問題不失為一個好辦法。那就試試吧！”

“只要找對思考的角度，我想你會有多種解法的。”我補充道。

……

經過一番思考，學生交流的結果如下：

緊接著學生又說出了第六種方法：（30×2×5-30）×2。

第七位學生又說：（30×2×4+30）×2。

最后一名學生說出了第八種方法：30×2×（4+5）。

【引發的思考】

一道普通的數學題，學生居然思考出了八種不同的解法，這樣的數學題是有價值的數學題，是值得反思的數學題，是必須認真思考和總結的數學題。下面借助此題，談談我對培養學生數學思考能力的一點做法和認識。

一、創設適合學生思考的氛圍，引導學生敢于思考

營造有利于學生自主學習、主動參與的良好氛圍，使學生在這種輕松愉悅的氛圍中緊跟教師的講課思路，真正地融入課堂中，成為教師課堂教學活動的主體。只有學生能夠順利地跟上教師的講課思路，而不是游走于課堂之外，學生便可以進行靜心、深入的思考，最大限度地激發學生的學習潛力，這也對教師課堂教學的方式方法提出了更高的要求。教師在課堂教學中要有意識地摒棄傳統的板書式教學方式和應試教育的理念，真正讓學生成為課堂教學的主體。只有這樣，學生多樣化的思維才能在課堂上得到充分的體現，學生在課堂上便會更加積極主動地思考問題，將自己在課堂上的所學與生活實際緊密結合在一起，學以致用，在知識的海洋里盡情遨游，真正實現師生間知識同步、思維共振、情感共鳴。除此之外，教師要結合學生的生活實際，根據課堂講解的知識點布置一些課后練習作業，培養學生獨立思考的能力，使其養成勤于思考、善于總結的好習慣。

二、給予獨立思考的時間與空間，培養學生會思考

學生的學習過程是一個循序漸進的過程，當學生對基本定義、基本特征有了一定的了解以后，教師要有針對性地在課堂上進行學習內容的拔高，并有意識地給學生布置一些有難度的作業，教師不能要求學生立即對知識或者是作業做出積極的正向反饋，而是應當引導學生對新的學習內容有深刻的認識，并與之前所學的基礎知識相結合，然后引導學生運用自己的所學去解決教師布置的課后作業，鼓勵學生進行多角度的思考，多方式地解決問題，當學生自己獨立解決問題的時候，教師要引導學生對解題思路進行歸納總結，總結規律和方式方法，并且能夠做到舉一反三。同時，教師還要梳理和總結一些基本的數學思想和數學方法，讓學生在這些數學思想和方法的指引下進行思考，把握數學思考的切入點，掌握數學思考的方法，拓寬數學思考的渠道，讓學生在不經意間學會思考，進而學會解決數學問題，最終形成數學技能，塑造和完善學生的情感、態度和價值觀。

三、積極搭建思維平臺，引導學生進行思維發散

知識的獲得是一個循序漸進并不斷累積的過程，很多時候，我們會發現一道題用現在所學能夠得到正確的答案，用以前所學的知識也能得到正確的答案，這就是一道題往往有很多種解法的原因。為此，教師在教學過程中要有意識地為學生搭建發散思維的平臺，引導學生嘗試一題多解，培養學生獨立思考和綜合運用所學的能力，真正做到舉一反三。教師給學生創設廣闊的思維平臺就顯得尤為重要。創編習題、改編習題可以為學生提供廣闊的思維平臺，新授課、復習課、練習課等也可以搭建思維平臺。在教師教學的過程中，要注重隨時對學生的討論結果、交流方式進行組織、觀察和調控，把握學生交流的主方向，做到整體管控，正確引導；同時，教師還要留給學生足夠的獨立思考的時間，使學生形成自己的觀點并得到展示的機會，鼓勵每位學生積極發言，學會傾聽，分享經驗；討論后要引導不同組的學生進行交流，對持不同觀點的學生，要引導他們進行思想的碰撞與爭鳴。唯有如此，才能為學生搭建有利于學生思維發展的平臺，平臺越寬廣，發散思維就會得到充分的發展。