具有坡度地區土方量計算的新方法

李明飛 郇敏

摘 ?要：土方量的計算精度不僅會影響到工程的進度，而且會影響到工程的費用。在具有較大坡度的地區，用一般方法得到的土方量偏離實際較大，精度較低。針對這一情況，本文以CASS中的三角網土方量計算方法為基礎，提出了一種兩次三角網土方量計算方法。通過實驗，分析比較了常用的三角網法與兩次三角網法在不同的地面坡度下得到的土方量的精度，驗證了兩次三角網法的可行性。

關鍵詞：土方量計算;坡度;精度;三角網法

1 引言

土方量的計算廣泛存在于工程的設計和施工中[1]，是工程施工中最關鍵的環節之一。在現實中，土體堆放的地面往往不是平面，而是具有一定坡度的起伏面。CASS中常用的土方量計算方法[2]，如方格網法、三角網法、斷面法，都是針對堆放面為平面或已知坡度的傾斜面的土體而設計的。當坡度未知時，一般用平面代替傾斜面來計算。當坡度較小時，用CASS方法求得的結果受到的影響較小。當坡度稍微大一點，求得的結果精度很低，甚至失真。因此，CASS中土方量計算的方法有待進一步改進和研究。本文以CASS中三角網法為基礎，充分利用CASS的操作方便、計算效率高等優點[3]，提出兩次三角網法，并通過實驗來驗證該方法的可行性與精度。

2 原理

2.1 三角網法原理

首先，根據采集點的三維坐標建立三角網[4]，生成數字地面模型[5]。然后，以設計高程為基準面，將土體分成若干個小的三棱柱。每一個三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為設計高程面，體積公式為：

（1）

式（1）中，Z1、Z2、Z3為三角棱柱體上表面三個頂點到設計高程面的距離;如果hi為正，說明是挖方;如果hi為負，說明為填方;Si為第i個三棱柱底面積[6]。

將挖方小的三棱柱體的體積累加起來就是總挖方量，將填方的小的三棱柱體積累加起來就是總填方。

2.2 兩次三角網法

我們以一個傾斜的梯形體來代替土體，如圖1中的（a）。土體的高程最低點為l點，它在l點所在的水平面的投影為S，如圖1的（b）中。設S面到土體上表面之間部分的體積為V1，S面到梯形體底面之間的體積為V2，土體的體積為V?3。

（a） ? ? ? ? ? ? ? ?（b）

如圖1 梯形體示意圖

Fig.1 The trapezoid body

兩次三角網法的計算步驟為：

1.以S為設計高程面，以包含土體所有坐標數據的文件為坐標文件，通過CASS軟件求出V1。

2.以S為設計高程面，以只包含土體底邊坐標數據的文件為坐標文件，通過CASS軟件求出V2。

3.用 減去V2，就得到了土體的面積V?3。

3 實驗

選擇一個梯形體作為研究對象，其下底面的長為100，寬為4，上底面的長為80，寬為3.2，高為0.5。利用Matlab軟件編寫物體旋轉程序，使梯形體先后圍繞x、y軸進行旋轉，得到底面坡度不一的梯形體。為了計算方便，y軸方向的坡度統一為1°。

三角網土方量計算法是CASS軟件中比較常用的方法之一，與方格網法、斷面法相比，具有高精度、高效率、應用范圍廣等優點[7]。因此，本文采用三角網方法來進行計算。在實驗中，首先用傳統的平均高程三角網法進行計算，以邊界點的平均高程作為設計高程，分別求出不同底面坡度的梯形體的挖方量;然后再用兩次三角網法進行計算。最后，分別與梯形體的真實體積比較，得出誤差率。實驗結果如下：

從表中可以看出，當底面坡度較小時，兩種方法得到的結果一樣，誤差率也一樣。當坡度逐漸增加時，兩種方法計算的誤差率都在逐漸變大，但三角網方法得到的誤差率要遠遠大于兩次三角網法。當x軸的坡度為2.5°時，三角網方法得到的土方量為306，是實際土方量的1.89倍，已經偏離了實際，由此可見，該方法已不能試用。當x軸的坡度增大為7.5°時，兩次三角網法求出的結果誤差率僅為5%，說明該方法是一種可行且精度較高的方法。

4 結論

傳統的土方量求解方法以邊界點的平均高程值為設計高程，當坡度較小時，用該方法求得結果精度較高。當坡度較大時，該方法精度很低，不能滿足工程要求。該方法主要有兩個影響因素：一是容易受到測量者主觀方面的影響。不同的觀測者采集邊界數據的分布密度不同，導致計算的平均高程值也不同;另一方面是坡度較大時，該方法沒有了幾何意義，缺少了數學的支撐。

兩次三角網法避免了求平均高程值的步驟，有效的減少了其帶來的誤差，當坡度縱向坡度大于10°時候，仍具有較高的精度。可見，該方法是可行的，具有較高的精度。但該方法也有一定的缺陷，當坡度大于10°時，精度變低，需要進一步研究來提升精度。

參考文獻

[1] ?劉建英. 南方CASS軟件土方量計算方法的探討以及特殊地貌土方量的計算[J]. 城市勘測，2008，（5）：108-115

[2] ?林觀土. CASS7.0軟件在土方量計算中的應用[J]. 農業網絡信息，2007，（8）：143-145

[3] ?王青. CASS軟件在路基土方量計算中的應用[J]. 鐵道建筑技術，2014（7）：40-43

[4] ?劉振東. 不同地形坡度下各種土方量計算方法的比較研究[J]. 測繪與空間地理信息，2014，37（12）：173-175

[5] ?湯國安. 我國數字高程模型與數字地形分析研究進展[J]. 地理學報，2014，（9）：1305-1325