基于充分體驗后的深刻理解

蔡展

開學初的第一天，因為進入我最熟悉的高年級段，所以，開始五年級的第一節課：小數乘整數。本節課的難點在于類似2.28×15的多位數乘法和5.4×30這類末尾有0的乘法，第一個問題的難點在于有些學生忘記了多位數乘法的計算法則，而有些學生無法把小數乘法轉化為整數乘法，造成了思維混亂。而第二個問題的難點在于積的小數點該怎么點的問題，末尾有0的計算學生在點小數點的時候常常把小數點點錯。雖然對教材已經非常熟悉，但是數學的課堂就在于我們面對的有著鮮活個性的人，永遠充滿著不可預知性。第一個問題解決地非常順利，但是在第二個問題上兩個班兩種不同的教學方式，卻產生了截然不同的效果。

首先在A班，借助課件教學，引導讓學生去討論和判斷。

師：第一題的小數點該怎么點？（點到13.8）

生回答地很流利，并能清楚地解釋理由。

師接著追問：第二題的小數點該怎么點？

生1：點到3和8之間，13.80

生2：我不同意，應該是點8和0之間。

師：現在有兩種不同的意見，你們同意哪一種？

生很自然都選擇了第二種，原來不是很肯定的同學也跟著舉起手來。

師：既然都同意第二種，那么我們請第二位同學來說說理由。

該生起來說出了4.6是一位小數，所以小數點向左移動一位，但是我卻沒有叫第一位同學說想法，只是象征性地問了你懂了嗎？看到她似懂非懂地點點頭，我就接著下一個流程了，其實已經錯過了最佳的教育時機。

到第三題的時候，我再問小數點點到哪里，接著就有很多學生舉手并能準確表達原因。

師小結：看來在點小數點時，應該看小數有幾位，那么積也就從左開始點幾位。

基于往年的經驗，我知道學生小數點的位置常常會出現錯誤，所以在這個位置我多做了一些停留，組織學生討論交流，并強化總結，我以為這樣的過程之后，學生不會再出現類似的錯誤了，但是當堂的練習，卻讓我大感意外！

A班39人，有15人仍然出現小數點點錯，原因何在？是孩子們開學第一天狀態不佳，沒有認真聽課嗎？還是哪個環節出現了問題？

利用課間休息的時間，我馬上抓住那個第一個點錯的學生進行了簡單的訪談，一開始她還結結巴巴，說不出個所以然來，還說自己現在都明白了不會再錯了（看來平時還是太嚴格了，學生有了錯不敢說），我先安撫她，再讓她大膽說出自己的想法，這個學生終于說出：我看著豎式小數點都是對齊的，我就直接點了！一語驚醒夢中人，可不就是嘛，小數乘整數因為積的位數和小數的位數相同，所以計算的時候小數點就是對齊的，但是末尾有0的乘法，由于把末尾的0后置了，所以這個時候小數點不對齊了，看來原因在這里，一是由于小數加減法的負遷移，再由于計算過程的思維定勢，以為小數點就是對齊的，當遇到末尾有0的乘法計算時，不一樣了馬上就犯錯，本質上還是對算理的不理解。

原因找到了，但是鈴聲響了，第二節也要上課了，那么接下來我該如何上，才能讓孩子真正打破定勢，準確地點上小數點？正思考間，網絡可能也由于沒有從放假的狀態中回來，罷工斷網了。此時，我靈機一動，不如就一支粉筆把這節課上下來，意外卻帶來了驚喜！

當上到這三道題時，我隨機在黑板上出示了這三道題，這個時候不給出答案，讓學生自主嘗試計算，并請一位班級中數學一般的學生上臺板演，果不其然，心中的錯誤一道道呈現出來，壓抑內心的喜悅，我展開了接下來的教學。

師：同學們，第一道題對嗎？（對的，打上大大√）那么第二題呢？

生：第二題小數點點錯了，應該是138.0

師：同學們，看來他點錯了是嗎？雖然錯了，但是我們還是先聽聽他的想法。

生怯生生地站起來，低聲低語地說：我點錯了，前面小數點都對齊的，我就直接點上去了。

師安慰道：雖然錯了，但是你很會觀察，有自己的發現，很好！前面的計算都把小數點對齊了，但是末尾有0的時候卻不一樣了，是嗎？

師追問：我接著看第二題，小數點怎么點？為什么？

生：4.6只是一位小數，所以算出來后，小數點向左移動一位，0也是占一位的。

師跟進追問：0是也占一位的是什么意思？

生：也就是說向左移一位到0這里，已經一位了，不用再移了。

師：同學們真棒，發現了在移動過程中，0也是占一位的，照這樣看來，第三題該怎么點？

生快速回答，師接著提問：末尾有0的時候該注意什么？

意外的斷網，準備的課件沒辦法使用了，反倒促成了學生對末尾有0計算的充分理解。當堂練習，粗略統計了下，B班42人，只有3人在點小數點的時候出現了錯誤，錯誤率只有7.1%，大大降低了，原因又何在？對今后的教學又有什么啟示？

對比兩個班級的上法，A班雖然也讓學生討論，引導學生發現背后的算理，但是由于是通過課件呈現的方式，只是讓部分學生加入討論，學習的過程其實是不深刻的，所以在課堂上看似都懂了，其實是似懂非懂，遇到同樣的問題，錯誤反復出現，難以更正;但是B班，因為沒有課件直接呈現答案，讓全班同學都先做了一遍，而且把錯例鮮活地展示了出來，讓孩子們親身經歷了融錯的過程，體驗和感悟非常深刻，所以在發言中小數點的移動0也是要占一位的。“教師之為教，不在于全盤授予，而在相機誘導”，我覺得這個時機就是學生有了充分的體驗之后，再針對錯例進行充分的討論和對比，這樣才能促進對算理的深刻理解，進而避免再犯同樣的錯誤。