淺談數(shù)學模型在數(shù)學教學中的重要性

王艷全

數(shù)學模型是用數(shù)學語言或符號概括的或近似地表達系統(tǒng)規(guī)律的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學知識都是數(shù)學模型，一切概念、公式、方程、函數(shù)及運算系統(tǒng)都可成為數(shù)學模型。

數(shù)學模型 教學方式 教學內(nèi)容

一、更新數(shù)學教學模式，促進學生學習數(shù)學的積極性

數(shù)學應(yīng)用是一種數(shù)學意識，一種基本的觀念和態(tài)度，我們強調(diào)數(shù)學應(yīng)用，不是回到“測量、制圖、會計”等那種忽視基礎(chǔ)理論的邪路上去，而是要培養(yǎng)一種應(yīng)用數(shù)學知識的意識和欲望，使數(shù)學融入人的整體素質(zhì)，成為世界觀的一部分。開展數(shù)學建模活動要求教師改變過去把知識按不同知識點，甚至按不同題型一點一點地“注入”到學生大腦中的灌輸式教學模式，而是采用探索的方法，把數(shù)學知識的來龍去脈搞清楚，把數(shù)學的構(gòu)建過程展示給學生，讓學生自己體會數(shù)學知識的形成過程及其作用。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，引發(fā)思維

發(fā)展學生的思維能力是數(shù)學教學的重要任務(wù)之一，那么教學素材的利用是否進入學生深度思維的層次，學生的思維品質(zhì)是否因之而提升，學生的思維能力是否因之而提高是判斷教學素材能否有效甚至是否高效達成教學目標的重要標志。

2.問題導(dǎo)向，激活經(jīng)驗，拉動思維

建模過程中學生是否完成“意義建構(gòu)”，主要看學生是否主動建構(gòu)和是否對知識形成深層次的理解。要想促進學生有意義的建構(gòu)數(shù)學知識，教師應(yīng)針對學習內(nèi)容，設(shè)計具有思考價值的、有意義的現(xiàn)實問題，引發(fā)學生滾據(jù)自己原有的經(jīng)驗，收集數(shù)學信息，對數(shù)學信息進行分析、推斷、假設(shè)、檢驗、提煉、概括等，并建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學模型。

3.引導(dǎo)分析，自主建構(gòu)，發(fā)展思維

在建模過程中，學生要不斷思考，不斷對各種信息進行加工、轉(zhuǎn)換，同時不斷激活原有的知識經(jīng)驗，對當前問題進行分析、綜合、概括，形成假設(shè)，并對假設(shè)進行驗證，從而建構(gòu)知識，形成見解，建立一定的模型。這一過程為數(shù)學思維訓練提供了理想的途徑，為發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能，體現(xiàn)了數(shù)學活動的本質(zhì)。

引導(dǎo)學生運用新建構(gòu)的數(shù)學模型解決較復(fù)雜的問題，使學生對知識形成更深刻的理解，靈活的整合與運用數(shù)學模型，解決新現(xiàn)象、解決新問題。

二、豐富數(shù)學建模活動，促學生“數(shù)學的思考”

提高學生的建模能力，充分挖掘教材中蘊含的數(shù)學的思想，通過豐富數(shù)學建模的活動內(nèi)容，提高學生的抽象概括能力。在概念教學中要重視其抽象的過程，向?qū)W生展示數(shù)學概念和數(shù)學圖形的形成過程等，讓學生經(jīng)歷“觀察——分析和處理（簡化）——抽象——檢驗和修改”的過程。

1.改變材料的呈現(xiàn)方式，促學生有效學習

將簡單的圖形呈現(xiàn)改成了線呈現(xiàn)抽象的分數(shù)，再猜想、驗證，使學生材料更符合高年級的人學生的認知規(guī)律和思維特點，讓學習過程充滿挑戰(zhàn)與思考。在這樣的學習過程中，學生的學習積極性更高了，思維更活躍了，在操作、體驗過程中對分數(shù)的基本性質(zhì)理解得更深刻了。教師應(yīng)結(jié)合材料的特點，合理的改變材料的呈現(xiàn)方式，使它更富吸引力、開放性，讓學生通過的體驗、探索，建構(gòu)自己的知識。因此，教師在使用學習材料是應(yīng)該思考：能否通過改變學習材料的呈現(xiàn)順序、呈現(xiàn)媒介和呈現(xiàn)狀態(tài)等方式，使之更符合學生的認知規(guī)律，有利于學生的有效學習。

2.溝通材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，促學生主動建構(gòu)

教學是同時呈現(xiàn)幾個相關(guān)聯(lián)的學習材料，或者由一個學習材料引發(fā)學生聯(lián)想到其他相關(guān)材料，在溝通著幾個材料之間的聯(lián)系，促進學生類比思考，深化認識。

3.利用身邊材料，促學生主動思考

利用兒童對各種模式的本能的好奇心，鼓勵學生去了解他們周圍世界中的數(shù)學。應(yīng)讓學生學會把復(fù)雜問題納入已有模式之中，使之成為構(gòu)建和解決新模式的思考工具。

三、優(yōu)化建模的活動過程，促學生“數(shù)學地思考”

中國古代學者強調(diào)：教學有法，但無定法，貴在得法；無法之法，乃為至法，法無定法。在教學中，要處理教學活動中的各種矛盾，滿足學生的不同需要，達到各種教學目標；教師要從其課型特點與功能目標出發(fā)，遵循形體知識的教學規(guī)律和小學生的認知特點；抓住知識的特點，運用系統(tǒng)科學理論和最優(yōu)化教學理論，對教學過程的各個要素進行合理的選擇、組合、變換、重構(gòu)；目的是建構(gòu)教學模式，創(chuàng)造最佳教學環(huán)境，促進課堂教學改革的深化，促進素質(zhì)教育目標的實現(xiàn)。模式是客觀存在的，一種模式必有其局限性，不能取代其他模式，掌握教學模式，在熟練運用基本模式的基礎(chǔ)上不斷更新和創(chuàng)造，設(shè)計新的模式和方法，最終超越模式，達到靈活組合、應(yīng)用自如、出神入化、不拘一格。

1.開展豐富多彩的建模活動，引導(dǎo)探究

數(shù)學實踐活動不僅是學生學習數(shù)學知識的認識活動和實踐過程，也是培養(yǎng)學生數(shù)學觀念、科學態(tài)度、合作精神的過程。通過“學”與“做”的活動激發(fā)學生學習的動機和興趣，培養(yǎng)學生的注意力，意志力和認真求實、追求完美、講求效率，聯(lián)系實際的學習態(tài)度和學習習慣。

2.例題選擇，變特例展示為典型探究

計算法則的建構(gòu)總是基于對算理的正確理解，而算理總是寓于一定的具體算式中。算則立體式，許多教師遵循“小步子”的原則，選擇特例引導(dǎo)學生探究。這種通過教師“去枝留干”處理的特殊數(shù)學教材，雖然分散了教學難點，但失去了典型性、代表性，影響甚至異化了學生對計算算理的理解，束縛了他們對計算法則的建構(gòu)。教師要精心選擇突出基本本質(zhì)的有代表性的素材，讓學生深入思考，真正觸及算理，提升學生對基本法則的建構(gòu)水平。

3.優(yōu)化練習，引發(fā)學生深入思考

結(jié)合開放題的教學研究，變封閉問題為多余條件或答案不唯一的開放性應(yīng)用題，發(fā)展學生的思維能力，提高學習興趣。

四、結(jié)語

總之，在數(shù)學建模活動中，學生從已有生活經(jīng)驗出發(fā)，用數(shù)學的眼光觀察生活，經(jīng)歷從生活原型建構(gòu)數(shù)學模型并用數(shù)學模型解決實際問題的過程。這個過程能讓學生充分的經(jīng)歷和體驗數(shù)學知識是如何從生活經(jīng)驗中提煉出來又應(yīng)用于現(xiàn)實生活的。在建模過程中，學生要不斷思考，不斷對各種信息進行加工、轉(zhuǎn)換，同時不斷激活原有的知識經(jīng)驗，對當前問題進行分析、綜合、概括，形成假設(shè)，并對假設(shè)進行驗證，從而建構(gòu)知識形成見解，建立一定的模型。這一過程為數(shù)學思維訓練提供了理想的途徑，為發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維提供了更大的可能，體現(xiàn)了數(shù)學活動的本質(zhì)。數(shù)學建模活動為學生提供了充滿探索與交流、猜測與驗證的活動平臺，能促進數(shù)學成績的提高，增加學生們學習數(shù)學的興趣，由此可見數(shù)學模型在數(shù)學教學中的重要性。

參考文獻：

＼[1＼]教育研究與科學發(fā)展.國家行政學院出版社，2007.