隔震結(jié)構(gòu)方程的一種壓縮解法

田志昌， 孫欣欣， 李 娟， 李 革， 楊志軍， 陳 明

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，包頭 014010)

1 引 言

基礎(chǔ)隔震[1]能夠有效提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，為了達(dá)到理想減震效果，一般隔震設(shè)計(jì)中支座滑動(dòng)時(shí)的剛度非常小。利用有限元軟件解決大規(guī)模的代數(shù)方程計(jì)算問題，方程能否得到可靠的解取決于剛度矩陣的正定性條件。在基礎(chǔ)固定結(jié)構(gòu)體系中，通常采用逐步積分，如Newmark法，基本不存在問題。但在基礎(chǔ)隔震的情況下，上部結(jié)構(gòu)的剛度矩陣在遇到隔震支座較小的剛度時(shí)，總剛度矩陣正定性條件變差，會出現(xiàn)病態(tài)方程[1-4]。病態(tài)方程的解常偏離真值[2]。根據(jù)文獻(xiàn)[2]，解決這個(gè)問題的辦法有兩種，一種是保證剛度矩陣中的元素差異不要太大，這顯然違背了物理原理；第二種是降低矩陣規(guī)模，減緩病態(tài)。

針對此現(xiàn)象，本文提出利用上部結(jié)構(gòu)本身的振型疊加來壓縮未知量，進(jìn)而減小剛度矩陣的規(guī)模。將振型疊加后的方程與隔震器參數(shù)聯(lián)合形成新的不對稱混合方程組。無論上部結(jié)構(gòu)有多大規(guī)模，未知數(shù)目有多少，都能通過振型疊加法壓縮至幾十個(gè)未知數(shù)之內(nèi)。根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，隔振器增加不到10個(gè)未知參數(shù)即夠用。一個(gè)1萬自由度的中型結(jié)構(gòu)，可以用15個(gè)振型和3個(gè)支座剛體位移描述。可見壓縮量達(dá)10000:18。一個(gè)18階的方程即使系數(shù)不均勻，但計(jì)算收斂也是可靠的；而1萬階的大型剛度矩陣中，若出現(xiàn)非常小的剛度就會引起方程解相對誤差很大的病態(tài)問題。

2 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)方程求解

2.1 計(jì)算模型

以底部帶有基礎(chǔ)隔震器的n層框架結(jié)構(gòu)為計(jì)算模型，如圖1所示。……