等效剛度對非線性壓電俘能系統(tǒng)性能影響研究

方 飛， 夏光輝， 汪 權(quán)， 王建國

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

1 引 言

壓電俘能技術(shù)為微機電子系統(tǒng)自供電提供了一條切實可行的途徑。對于線性模型，一旦環(huán)境激勵頻率偏離俘能器的共振頻率，環(huán)境振動的機械能轉(zhuǎn)換為電能的效率將會降低[1-4]。在俘能器設(shè)計中引入非線性，可以提高俘獲器的效率和拓寬工作頻帶[5-8]。

一些學(xué)者利用線性模型對壓電俘能器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題進(jìn)行了研究[9-15]。文獻(xiàn)[11]研究了質(zhì)量塊的尺寸、梁的長度、寬度和厚度等幾何參數(shù)對俘能器輸出功率的影響。文獻(xiàn)[12]研究了被動層(基層)厚度與主動層(壓電層)厚度比對俘能效率的影響。文獻(xiàn)[13]通過實驗研究了壓電層厚度和極化條件對俘能器的影響。文獻(xiàn)[14]研究了結(jié)構(gòu)性能與線性俘能器的關(guān)系，通過控制材料特性、結(jié)構(gòu)形式和不同厚度比等參數(shù)實現(xiàn)俘能器的最佳性能。

本文基于廣義Hamilton原理，考慮幾何非線性和梁的不可伸長條件，建立了直接和參數(shù)激勵作用下俘能器的運動微分方程。利用Galerkin法和諧波平衡法得到了俘能器的位移、輸出電壓和輸出功率的解析解。引入隨時間變化的無限小擾動，提出了非線性方程解的穩(wěn)定性條件。假定梁的長度、寬度和厚度不變，研究基層和壓電層的配置方式、基層與壓電層的厚度比和彈性模量對俘能器性能的影響。

2 力學(xué)模型

對于共振條件下線性懸臂式壓電俘能器，文獻(xiàn)[14]提出最優(yōu)俘獲功率P具有如下形式，

(1)

P∝A2ωnYI/(4L4ζ)

(2)

式中YI為梁的等效彎曲剛度。……