Klein-Gordon波動方程多波傳播的非線性特性

潘陳蓉， 陳松林

(安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，馬鞍山 243002)

1 引 言

近幾十年來，學(xué)者們在社會科學(xué)和自然科學(xué)領(lǐng)域建立了許多非線性數(shù)學(xué)模型，并提出了許多求解非線性波動方程的方法。如齊次平衡法[1-3]、Jacobi橢圓函數(shù)展開法[4,5]和直接代數(shù)法[6,7]等。Klein-Gordon方程是著名的非線性波動方程，在力學(xué)、非線性光學(xué)、旋轉(zhuǎn)波和一些數(shù)學(xué)物理問題中[8-12]，有著非常重要的研究和應(yīng)用價值。

目前，已有眾多學(xué)者研究了單個平面波和波-波在波的傳播過程中的相互作用，Holmes[13]研究了非線性波動方程中的波-波相互作用，Zhang等[14]研究了廣義β效應(yīng)下的非線性行星-天氣波相互作用及其解的性態(tài)，李群等[15]研究了內(nèi)孤立波的波-波相互作用，那仁滿都拉[16]研究了流體與固體介質(zhì)中的有限振幅波與孤立波的傳播和相互作用。對三個波以上的多波相互作用的研究較少。

本文討論非線性對多波傳播的影響。選取適當(dāng)?shù)某踔岛鸵攵嘀爻叨龋瑢lein-Gordon方程進(jìn)行變形。應(yīng)用多重尺度方法討論三波初值在傳播過程中的相互作用，根據(jù)三波初值相互作用的研究，得到多波初值在傳播過程中速度相互影響的定量關(guān)系。最后，應(yīng)用Mathematica數(shù)值求解非線性Klein-Gordon波動方程，并作解的波動圖和解的首項近似的波動圖。由數(shù)值仿真結(jié)果可知，本文使用多重尺度方法獲得的結(jié)果具有較好的精度。

2 研究背景

Holmes[13]研究了非線性波動方程中的波-波相互作用，得到雙波傳播過程中速度相互影響的定量關(guān)系式，所得結(jié)果表明,一個波的存在會使得另一個波的傳播速度超過獨(dú)自傳播時的速度。……