基于物理中面FGM板屈曲的有限元分析

孫 云， 陳 江， 李世榮

(揚州大學 建筑科學與工程學院，揚州 225127)

1 引 言

功能梯度材料FGM作為一種新型的復合材料，其材料性能在空間連續變化，有效地緩解了應力集中。FGM在航空航天、建筑、機械和電子等工程領域有著廣泛的應用前景。

已有很多文獻分別基于經典板理論、一階剪切變形板理論和高階剪切變形板理論等對FGM板的屈曲問題進行了研究。基于經典板理論，Javaheri等[1]用能量法研究了四邊簡支FGM板在雙向面內壓力下的屈曲行為。Shariat等[2]得到了有初始幾何缺陷的四邊簡支FGM板在雙向面內壓力作用下臨界荷載的閉合解。Yu等[3]用Levy法求得了彈性地基上兩對邊簡支另兩對邊為任意邊界的FGM板在單向和雙向受壓時發生屈曲的解析解。Mohammadi等[4]基于最小勢能原理建立了FGM薄板屈曲的控制方程，用Levy法得到了兩對邊簡支FGM板的臨界荷載。Asemi等[5]用三維有限元分析方法研究了FGM板在各種面內荷載作用下的屈曲，其解既能保證位移的連續性也能保證應力和應變的連續性。

基于一階剪切變形板理論，Yang等[6]用一階攝動法分析了矩形板的彈性屈曲問題。Zhao等[7]采用無網格 kp -Ritz 法對FGM板在熱機荷載下的屈曲進行了分析。Naderi等[8]用最小勢能原理對FGM板的屈曲構形進行了分析。Mohammadi等[9]基于Mindlin板理論，用Levy法分析了兩對邊簡支其他邊界任意的矩形板的屈曲問題，得到了不同荷載條件下板的臨界屈曲荷載。Nguyen-Xuan等[10]基于邊的光滑有限元方法對FGM Mindlin板進行了靜力分析、自由振動分析和屈曲分析。

基于三階剪切變形板理論，Reddy[11]對FGM板進行了分析研究，得到了四邊簡支板的靜力響應、屈曲和自由振動的Navier解。……