全應(yīng)變梯度撓曲電納米梁有限單元法研究

陳玲玲， 楊 旭， 劉 洋， 王炳雷

(山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院工程力學(xué)系，濟(jì)南 250061)

1 引 言

壓電效應(yīng)是最常見的力電耦合效應(yīng),是應(yīng)變?chǔ)藕碗姌O化P之間的線性耦合[1]。雖然在生活中有著廣泛的應(yīng)用,但壓電效應(yīng)不是普遍存在的。因?yàn)樗淮嬖谟诜侵行膶?duì)稱介電材料中,并且其激發(fā)還受限于居里溫度Tc。

不同于壓電效應(yīng),撓曲電效應(yīng)是一種普遍存在的力電耦合效應(yīng),是應(yīng)變梯度?ε/?x與電極化P之間的線性耦合。理論上,撓曲電效應(yīng)存在于所有的電介質(zhì)材料中,如液晶、聚合物和脂質(zhì)雙層膜等[2-4]。它在能量收集、傳感和驅(qū)動(dòng)、高級(jí)顯微鏡、人工肌肉和微創(chuàng)手術(shù)方面有廣泛的應(yīng)用前景[5,6]。撓曲電效應(yīng)的激發(fā)沒(méi)有溫度限制,并且其在納米尺度下會(huì)變得更加顯著(即存在尺寸依賴性),這是因?yàn)殡S著結(jié)構(gòu)尺寸的減小,應(yīng)變梯度會(huì)相應(yīng)地增大。

近些年,撓曲電效應(yīng)引起了人們的廣泛關(guān)注,主要原因有兩個(gè)。(1) 鐵電陶瓷的撓曲電效應(yīng)試驗(yàn)表明,一些高介電常數(shù)的材料可以獲得比預(yù)期更強(qiáng)的撓曲電特性[7]；(2) 隨著先進(jìn)的納米技術(shù)和小型化趨勢(shì)的發(fā)展,納米結(jié)構(gòu)材料得到了廣泛的開發(fā)。撓曲電效應(yīng)最重要的應(yīng)用之一就是利用其尺寸依賴性而制成的俘能器[8]。同時(shí),撓曲電效應(yīng)還可以顯著提高納米梁的壓電性,這為其在微納機(jī)電系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了新的途徑。

Kogan[9]為了在理論上解釋電介質(zhì)中的撓曲電效應(yīng),首次提出了撓曲電理論,并估計(jì)了撓曲電系數(shù)的取值范圍。申勝平等[10]從電焓學(xué)的角度出發(fā),同時(shí)考慮了撓曲電效應(yīng)、表面效應(yīng)和靜電效應(yīng),嚴(yán)格推導(dǎo)出了納米電介質(zhì)的控制方程。……