四角點支承四邊自由矩形薄板屈曲問題的新解析解

楊雨詩， 安東琦， 倪卓凡， 李 銳

(大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024)

1 引 言

角點支承的矩形薄板作為一種常見結構形式，廣泛應用于建筑結構、機械構件和航空航天器等工程實際。板的屈曲作為典型的力學失效形式之一，在過去幾十年受到了廣泛關注，該類問題的解析求解在理論與實際中都具有重要意義。對于板的線性屈曲問題，核心是在給定的邊界條件下，通過求解高階偏微分控制方程，得到對結構設計具有重要參考價值的屈曲載荷和相應的屈曲模態。然而，由于數學上的復雜性，許多問題難以得到同時滿足高階偏微分方程和邊界條件的解析解。現有的矩形板的屈曲解析解主要局限于兩對邊簡支的情況，即Lévy型板，而對于角點支承條件下的非對邊簡支的矩形板，絕大部分研究都是基于有限差分法[1]、微分求積法[2]、離散奇異卷積法[3,4]、無網格法[5]和廣義伽遼金法[6]等近似/數值方法，而關于解析方法和解析解的報道較少。

鐘萬勰院士[7-9]將辛數學思想引入彈性力學中，為彈性力學求解開辟了新思路，由此產生的辛彈性力學方法已在結構皺褶[10]、斷裂[11]和彈性波[12]等眾多領域中得到了充分的應用。在辛彈性力學的基礎上，李銳等[13-17]針對復雜板殼力學問題提出了一種新的解析方法，即辛疊加方法，獲得了若干板殼結構彎曲、振動和屈曲問題的新解析解。辛疊加方法的基本思想是將待解決的問題轉化為幾個可由辛數學法求解的子問題的疊加。……