關于工科研究生矩陣理論課程教學改革的方法探討

王志華

摘要：矩陣理論是工科院校研究生一門必修的基礎學位課程，是研究生學習后繼課程和進行科學研究的基礎。本文主要針對矩陣理論課程在教學過程存在的不足，結合研究生專業培養要求，如何通過教學內容的優化，數學建模的思想滲透，以及制訂課程的考核方式等方面對工科研究生矩陣理論課程教學改革作一些探討與思考。

關鍵詞：矩陣理論;數學建模;教學改革

矩陣理論課程是工科研究生一門必修的基礎學位課，也是研究生們從事理論研究和工程技術實踐所必需的，因此工科院校都在為研究生開設矩陣理論課程。下面通過近些年的教學實踐，在教與學的雙向實踐中對工科研究生矩陣理論課程的教學改革進行一些探索，給出幾點體會與思考。

一、優化教學內容，滿足多層次專業學位培養需要

近些年來，我們突破只在數學學科內部進行課程改革的做法，深入了解專業培養要求，從研究生培養目標的需要出發，對課程的教學內容進行精選，并結合我校研究生的實際情況共同制定了教學大綱，確定了線性空間與線性變換，Jodran標準型，矩陣分解，矩陣的廣義逆以及矩陣分析等內容作為本課程的基本教學內容。同時，通過與專業導師的交流與了解，并考慮到有關專業對矩陣新理論發展需求，也增加矩陣不等式等相關內容作為其中教學章節。因現有的矩陣理論教材主要是講解與內容相關的最基本的解題方法，但是對矩陣理論的實際背景和解決問題的實例應用很少進行介紹。任課教師在講授該課程時必須與各專業緊密結合起來，不能只是數學概念、定理和方法的講解，要依據專業導師的建議和專業自身特點，還需要矩陣理論課程在工程中物理意義和實際專業背景，比如在講授線性空間基的概念時，可以給學生介紹其在信號處理中的應用實例;在講授矩陣微積分時，同樣也可以介紹魯棒控制中的應用實例等等。這樣實例可以使學生學以致用，自覺把數學知識運用于解決專業課程和工程實際所遇到的問題，也為學生在后續的學習和科研工作中能更好地理解掌握和應用矩陣理論知識，使得矩陣理論課程中的相關概念和理論不會再那么抽象和深奧難懂，并可以提高學生學習這門課程的興趣，進而提高我們課程教學質量。由于研究生已具備一定知識基礎和較強的自學能力，分析問題以及解決問題的能力，因此在矩陣理論授課時，任課教師盡量采取形式多樣的教學方式，要對授課內容進行提煉和概括，學生們更能理解和掌握知識內容，并利用它們去解決問題和探索未知領域。

二、強調數學建模與數學軟件的滲透，培養學生運用數學知識與方法的能力

在矩陣理論課程教學過程中，強調數學建模思想和數學軟件的滲透對加強學生運用數學知識與方法的培養是很重要的。數學建模是將實際問題變換成數學表達式的重要一步。在理論教學過程中不斷地滲透數學建模思想，以此促進學生的創造力、想像力以及洞察力等各種能力的培養與發展。為了更好地學習和掌握數學建模思想與方法，幫助學生們對數學問題的理解，教師在教授過程中，可以針對不同研究方向的研究生講解不同的實際背景問題，通過對問題的分析、條件的假設、數學模型的建立與求解，最后獲得符號、數字和圖形較為全面結果，使學生們在該過程中感受到數學的重要性和實效性，讓學生們領會到數學建模思想方法的奧妙。另外，科學計算作為現代科學研究的三大支柱之一，對研究生的學習、工作、科學研究以及后續的發展中已經是不可或缺的一項重要能力，它已成為繼理論研究和實驗研究外的第三種科學研究手段。因此，在教學過程中，給學生們講授支持矩陣理論計算的數學軟件的使用非常有必要，如：Matlab、Mathematica、Maple、Sas等等，在講授理論課程之后，可以有針對性介紹矩陣理論中涉及的具體計算時Matlab一些功能和分解指令，讓學生們對一些問題在弄懂基本概念后可以使用數學軟件計算，并能了解數學軟件研究和解決各種具體類型的工程計算中的強大能力。

三、制訂適合課程的考核方式，激勵人才成長

根據研究生的培養方案與計劃，工科研究生矩陣理論是一門必修的基礎學位課程，是工科研究生學習后續課程和進行科學研究的基礎，為加強對研究生的分類和不同層次的指導，制訂適合的課程考核方式顯得很重要，課程考試方式對課程建設具有引導和約束的作用，它反映了一門課程的教學質量水平。制訂適合的考核方式目的，一方面要考慮到學生們對所學理論知識掌握的程度，進而方便他們更好學習后續課程，另一方面也要考慮到對學生們在未來工程技術領域獨立的工作能力培養，為進一步選拔更高層次人才提供依據。平時的獨立作業這部分總成績的30%，它可以培養學生獨立查閱文獻、獨立思考、獨立編寫程序解決實際問題的能力，也可以達到檢查學生的創新意識與創新思想的目的。最終的期末考試占總成績的70%，采用閉卷的形式進行，這一部分主要考核學生對基礎知識理論、相關數學問題證明、計算方法與公式推導的理解與掌握情況的考查。

隨著我們國家研究生招生規模的不斷擴大，對研究生培養方式也在不斷適應新時代的發展要求。而矩陣理論課程作為工科研究生一門必修的基礎學位課程，已成為研究現代工程技術必不可少的數學工具，而矩陣理論對學生學習來說是比較枯燥的，保持學生學習該課程的興趣也是一件不容易的事情。因此，在教學過程中，需要對該課程進行一些教學改革嘗試，通過精選教學內容，加強數學建模思想與方法滲透等措施更好地適應工科研究生人才的培養目標，為研究生今后的科學研究與工程實踐提供必要的數學支撐。

參考文獻：

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