《最小公倍數》教學設計

周婧

[教學目標]

1.在具體的操作活動中，掌握求公倍數和最小公倍數的概念，初步理解公倍數與最小公倍數的關系。

2.經歷公倍數和最小公倍數概念形成的過程，會利用列舉等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數，提高解決問題的能力，滲透集合的思想。

3.在自主探索與合作交流的過程中，積累數學活動的經驗，培養學生歸納、總結和概括能力。

[教學重難點]

教學重點：掌握求公倍數和最小公倍數的概念，學會用列舉法找出兩個數的最小公倍數。

教學難點：理解公倍數和最小公倍數的意義。理解倍數、公倍數與最小公倍數的關系。

[教學準備]PPT，翻頁筆和課堂小測卷。

[教學過程]

一、導入

師：同學們，前面我們通過研究兩個數的因數，掌握了公因數和最大公因數的知識，

今天我們將要學習的知識與之前學習的倍數知識有關，請你回想一下，怎樣求一個數的倍數？

師：2的倍數有哪些？

生：2，4，6，8……

師：你是怎么求出來的？

生：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……

師：你是通過列算式求出來的，你能用一句話總結嗎？

生：2乘1，乘2，乘3，乘4……最后的積是2的倍數。

師：看來2乘一個自然數，所得的積就是這個數的倍數。

師：這個自然數包括0嗎？

生：不包括。

師：誰能完整地說一說。

生：2乘一個不包括0的自然數，所得的積就是這個數的倍數。

師：也就是說一個數乘一個不包括0的自然數，所得的積就是這個數的倍數。

二、探究新知

1.師：你能寫出4和6的倍數嗎？

生板演

4.倍數有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40

6.倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48。

師：還要繼續往下寫，寫得完嗎？怎么辦？

生：用省略號。

師：為什么在列舉倍數時要加省略號？

生：一個數的倍數有無數個，不能都寫出來就用省略號。

2.師：4和6公有的倍數是哪幾個？公有的最小倍數是多少？

生：12，24，36……

師小結：像12，24，36...既是4的倍數又是6的倍數，是4和6公有的倍數就是4和6的公倍數（板書：公倍數）

追問：什么是“公倍數”？

師：公倍數中，12是最小的公倍數，124和6的最小公倍數（完整板書課題）

學生再完整敘述什么是公倍數和最小公倍數。

追問：能不能用畫圖的方式表示4和6倍數之間的關系呢？

展示生的作品。

結合集合圖理解4和6的倍數和公倍數，初步認識集合圈（韋恩圖）。

3.鞏固定義。

過渡：通過寫4和6的倍數認識了4和6的公倍數和最小公倍數，下面幾道題看你對新學習的知識的掌握程度？

（1）能否舉例子說明公倍數和最小公倍數的含義。

（2）判斷：20是3和5的公倍數。12是6的公倍數。說明理由。

（3）做一做：請同學們把3和6的倍數填在下面的集合圈上。

把3和6的倍數、公倍數填在相應的位置，并圈出它們的最小公倍數。

填寫后發現了什么？初步發現兩個數是倍數關系，他們的最小公倍數就是較大的數。

4.怎樣求6和8的公倍數和最小公倍數。

過渡：認識了公倍數和最小公倍數的含義，學完知識后就要學以致用。

要求：自己獨立探究， 然后小組內交流怎樣求6和8的公倍數和最小公倍數的方法。

學生匯報：列舉法，

先分別找6和8的倍數，再找公倍數。

先找6的倍數，再從6的倍數中找8的倍數。

先找8的倍數，再從8的倍數中找6的倍數。

5.出示數學書你知道嗎？介紹分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。

短除法點撥：為什么要乘上外面一圈的數就是最小公倍數？

（1）師：觀察一下，兩個數的公倍數和他們的最小公倍數之間有什么關系？

預設：兩個數的公倍數都是最小公倍數的倍數。（學生舉例證明，拓展驗證）

（2）拓展延伸：

師：再求兩個數的公倍數可以怎么辦？

預設：只求出兩個數的最小公倍數就行，然后再乘上大于1的自然數就行。

三、鞏固提升

1.基礎練習：求兩組數的最小公倍數。

2.拓展練習：找出下列每組數的最小公倍數，你發現了什么？

兩個數倍數關系：最小公倍數是較大數

兩個數互質：最小公倍數是兩數乘積

過渡：同學們不僅探索出求最小公倍數的方法，還找到了規律。

看看下面這道題你能運用所學的方法和規律來解決嗎？

3.拔高應用：同學們不僅總結出了求兩個數的最小公倍數的方法，還能探究出三個數的最小公倍數的方法。

4.解決問題。

課件出示1-20，一共20個數。

男生在4的倍數上畫圓圈，女生在6的倍數上畫三角。

獲勝條件：在最后一個數上做標記的學生勝。

（1）請獲勝的同學舉起手。為什么都是男生贏了？

預設：不公平，因為20是4的倍數不是6的倍數。

（2）修改規則使右側學生勝利。

（3）修改規則使兩側學生都能勝利。說明理由。

（4）修改獲勝條件使兩側學生都能勝利。說明理由。

同學們已經掌握了求最小公倍數的方法，并能解決實際問題，真正做到了學以致用！

四、數學文化

1.介紹最小公倍數與干支紀年法。

60以內10的倍數：??60以內12的倍數：

老師隨意說出一個10或者12的倍數，學生回答應該放到哪個圈里？

最后老師說出60，學生說一說自己的想法。

交流：同學們可別小瞧10和12的最小公倍數，我們的祖先就是利用10和12的最小公倍數創造出一種獨特的紀年方法—干支紀年法。

2.課件簡要介紹干支紀年法。

3.向學生推薦數學讀物，了解數學的文化。

五、總結

師結語：同學們今天學習的最小公倍數為我們后面學習通分和異分母份數加減法做好了準備，希望同學們利用今天學習的知識解決與之相關的問題。

六、板書設計