初中生數(shù)學(xué)解題后反思品質(zhì)研究

黃華娟

摘?要 初中生數(shù)學(xué)解題后及時進(jìn)行反思學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)知，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思品質(zhì)。因此，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容，對初中生數(shù)學(xué)解題后反思品質(zhì)的培養(yǎng)展開研究，從而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題后反思的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);反思品質(zhì);解題;研究

中圖分類號：A715 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）27-0132-02

數(shù)學(xué)是初中階段的重點科目，而解題又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心。所以，學(xué)生應(yīng)該了解和掌握解決問題的步驟及方式，才能高效地解決數(shù)學(xué)問題。其中，數(shù)學(xué)解題后的反思是解題過程中的重要階段，也是學(xué)生深化和提高自身解題思維的重要途徑。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題后的反思品質(zhì)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重點思考和研究的課題。

一、反思數(shù)學(xué)解題中的知識點，構(gòu)建有序、完整的認(rèn)知體系

初中生解答數(shù)學(xué)問題，必須具備良好的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，才能在大腦中檢索和提取與數(shù)學(xué)題目有關(guān)的知識點，從而快速地找到問題的解答思路。但是，如果學(xué)生大腦存儲的數(shù)學(xué)知識是零散的、無序的，會影響到學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解答問題的效率。因此，在初中數(shù)學(xué)解題中，教師應(yīng)該重視學(xué)生解題后反思品質(zhì)的培養(yǎng)，從而在反思過程中，幫助學(xué)生整合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而逐步建立起有序、完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，這樣學(xué)生在解題過程中就能快速、精準(zhǔn)地找到解題所涉及的知識點。其中，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生對已做題目進(jìn)行分類，再找尋題目中涉及到的知識點，并理解題目中知識間的關(guān)系，從而對知識進(jìn)行整合，以形成有序、完整的認(rèn)知體系，進(jìn)而養(yǎng)成良好的解題后反思品質(zhì)。

以下面這道初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)題目為例：已知二次函數(shù)為y=x2-x+m

（1）寫出它的圖像開口方向，對稱軸及其頂點坐標(biāo);

（2）m為何值時，頂點在x軸上方;

（3）若拋物線與y軸交于A，過A做AB∥x軸交拋物線于另一點B，當(dāng)S△AOB=4時，求此二次函數(shù)解析式。

分析：針對問題（1），學(xué)生可以用配方法求出二次函數(shù)的對稱軸及其頂點坐標(biāo)，同時題目給出的二次函數(shù)解析式，可以直接判斷出函數(shù)的開口方向。

針對問題（2）中頂點在x軸的上方，那么頂點的縱坐標(biāo)應(yīng)該為正，即頂點的縱坐標(biāo)大于0，這樣就可以得到4m-1/4>0，繼而求出m>1/4。針對問題（3），AB∥x軸，那么A、B兩點的縱坐標(biāo)應(yīng)該是相等的，這樣我們就能求出m的值。

反思：這道題目的解答涉及到多個知識點，而且知識鏈也比較長，學(xué)生需要正確理解和掌握二次函數(shù)常數(shù)a，b，c的符號與二次函數(shù)性質(zhì)及其位置之間的關(guān)系，才能快速地找到解題的突破口。因此，在解題后，學(xué)生需要經(jīng)常加強二次函數(shù)知識點的訓(xùn)練和反思，從而構(gòu)建完整的二次函數(shù)圖像、性質(zhì)、表達(dá)式等知識體系，進(jìn)而在大腦中建立起有序、完整的網(wǎng)絡(luò)知識架構(gòu)，這樣才能增強知識的可用性，最終快速、準(zhǔn)確的解題。

二、反思數(shù)學(xué)解題的過程，鍛煉學(xué)生的獨立反思能力

在以往解題過程中，很多學(xué)生過于重視解題的答案，忽略了解題過程中的反思，這樣不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身解題中存在的問題，進(jìn)而學(xué)生無法對自己的問題進(jìn)行及時地改正。因此，在初中數(shù)學(xué)解題過程中，教師仍需加強學(xué)生反思數(shù)學(xué)解題過程，以培養(yǎng)學(xué)生獨立分析和批判的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。在反思數(shù)學(xué)解題過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生解題實際情況，引用一些具有迷惑性的數(shù)學(xué)問題，并給予學(xué)生一定的思考和探索時間，讓學(xué)生獨立思考和分析問題。然后，引導(dǎo)學(xué)生作出解題后的反思，促使學(xué)生通過反思來彌補自身存在的不足和思維缺陷。

以下面這道初中數(shù)學(xué)“三角形”問題為例：如圖，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=600，∠EBC=200，求∠ADC的度數(shù)。

分析：學(xué)生需要明確所求的角屬于哪一個三角形的內(nèi)角或者外角，然后分析出題目中存在哪些等量關(guān)系，并列出相關(guān)的方程等式，最后通過解方程就能得出相關(guān)的答案。

反思：在解答類似的三角形數(shù)學(xué)題目時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生做出解題后的反思學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獨立去尋找、分析題目中的條件，從而鍛煉學(xué)生的獨立思考能力，促使其在反思中發(fā)覺自己存在哪些解題思維上的缺陷，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生看清自身存在的不足，最終促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、批判的解題思維品質(zhì)。

三、反思解題中存在的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生尋求最佳的解題方法

解答數(shù)學(xué)問題的方法有很多種，學(xué)生需要懂得反思題目中存在的規(guī)律，分析題目是否可以采取另一種方法進(jìn)行解答，促使學(xué)生學(xué)會變通解題的路徑，從而找到最佳的解題方法。那么在解題過程中，教師可以融入激勵教育理念，通過語言上的鼓勵，激勵學(xué)生重新思考和檢查題目的結(jié)果，從而讓學(xué)生多角度去觀察和聯(lián)想，以尋求出最佳的解題方式，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的大腦思維。同時，教師也可以組織學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生互相合作、探討自己的解題方法，促使學(xué)生與他人交流中產(chǎn)生新的解題思路。

以下面這道解方程問題為例：1/（2x2-3）-8x2+12=0

分析：在這道方程問題中，很多學(xué)生會按照一般解分式方程的方法進(jìn)行問題的解答，通過去分母之后，可以出現(xiàn)x的4此方程。對于初中生而言，要計算4次方程是很有難度的，也很容易出現(xiàn)計算錯誤。這就需要學(xué)生學(xué)會觀察和分析，以尋找題目中方程的規(guī)律。其中，學(xué)生可以觀察-8x2+12和2x2-3之間的關(guān)系，就可以立即想到使用換元法進(jìn)行解方程，從而設(shè)y=2x2-3，將原方程化為：1/y-4y=0，最終簡化計算過程。

反思：可見，在解題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)具有一定的意義和作用，它能夠讓學(xué)生反思此題中有沒有其它的解題方法，從而引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中的規(guī)律，促使學(xué)生學(xué)會進(jìn)行解題后的反思學(xué)習(xí)，進(jìn)而把題目中存在的某種內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行深入地挖掘，最終尋求出通往成功解題的途徑。因此，教師應(yīng)該抽取課堂部分的教學(xué)時間，讓學(xué)生有機會展開反思學(xué)習(xí)，互相分析自己的解題方法，以激發(fā)學(xué)生的解題思維。

四、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不只是單純傳授課本中的知識，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生做好課后的反思學(xué)習(xí)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的反思品質(zhì)，這樣學(xué)生才能真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，進(jìn)而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)知。因此，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)該從多方面、多角度培養(yǎng)學(xué)生的反思品質(zhì)，使其意識到反思學(xué)習(xí)的重要性，進(jìn)而養(yǎng)成良好的反思學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終從反思學(xué)習(xí)中提升自身的觀察、分析以及總結(jié)能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蘇仕亮.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].數(shù)理化解題研究，2016，16（32）：326-326.