聚焦說理能力?培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

方海英

摘 要：核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從傳統(tǒng)的灌輸式走向啟發(fā)式，其中說理作為一項重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)引起重視。課堂上，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生運用語言將知識的來龍去脈“說”明白，將內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思考“說”清楚，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展。文章從“鼓勵信心，讓學(xué)生敢說理”“激發(fā)興趣，讓學(xué)生想說理”“創(chuàng)造時空，讓學(xué)生愛說理”這三個方面就如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力進行了具體闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;說理能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-02-14 文章編號：1674-120X（2020）22-0063-02

隨著課程改革的深度推進，“知識教學(xué)”走向“素養(yǎng)教育”已然成為一種必然，而說理是一項重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。語言是思維的表達，語言表達能將內(nèi)隱的思維過程外顯。如果學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達模糊不清，則是因為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展滯后;相反，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達流利精準，則學(xué)生思維能力較強。因此，我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要注重學(xué)生“說理”能力的培養(yǎng)。顧名思義，“說”是表達、講解;“理”即理由、道理。數(shù)學(xué)說理能力，便是用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)道理與數(shù)學(xué)思維。

基于以上分析，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的生成脈絡(luò)、本體與應(yīng)用等進行口頭闡述，促使學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵。

下面筆者根據(jù)自己多年來在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“說理”能力的實踐研究，闡述些許策略，以期與同行共同商榷！

一、鼓勵信心，讓學(xué)生敢“說理”

數(shù)學(xué)“說理”，其外在表現(xiàn)形式是“說”，而“思”則是其內(nèi)在基礎(chǔ)。學(xué)生的“思”敢不敢“說”出來，則需要教師鼓勵。數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的抽象性，而小學(xué)生則以形象思維為主導(dǎo)，因而“說理”能力的培養(yǎng)就顯得非常重要。我們要致力于通過各種手段鼓勵學(xué)生敢“說理”，從而促使學(xué)生能在“在思中說，在說中思”，從而促使學(xué)生能在“且說且思”中深度感知和掌握知識，發(fā)展數(shù)學(xué)語言表達能力的同時鍛煉數(shù)學(xué)思維。

例如，筆者在執(zhí)教“角的度量 ”一課時，讓學(xué)生到黑板上演示用量角器測量角的方法，而這位學(xué)生卻隨意拿量角器刻度線跟角的一條邊重合，而用另一條邊上的刻度減去第一條邊上的刻度而得出角的度數(shù)是45度。其他學(xué)生見狀大笑起來：“不對，不對！”于是，筆者為了讓學(xué)生敢于“說理”，便故意“裝傻”啟發(fā)道：“他量出來的角的度數(shù)明明也是45度，是對的呀。”一位學(xué)生大聲說道：“那是一種巧合，他量角的方法都錯了。”筆者繼續(xù)“裝傻”，又一學(xué)生說道：“應(yīng)該用量角器的零刻度線與一條邊重合，另一條邊上的刻度是45度，所以這個角是45度，但他不是這樣量的。”只見演示的學(xué)生低下了頭不敢看大家，于是筆者走到這位學(xué)生身邊，摸著他的頭鼓勵道：“大家都認為你是錯的，你認為你錯了嗎？”這位學(xué)生還是不敢抬頭，于是筆者繼續(xù)彎下腰鼓勵道：“大家都覺得你的答案正確只是一種巧合，可老師卻相信你一定有你自己的想法，可以告訴大家嗎？”于是這位學(xué)生小聲說道：“這不是巧合，任何一個角這樣量的結(jié)果都同書上講的方法得出的結(jié)果是一樣的。”其他學(xué)生又大叫起來：“不可能。”于是筆者繼續(xù)鼓勵道：“不如我們再量一個角試試？”筆者再讓大家用他的方法量課本上“做一做”的兩個角，發(fā)現(xiàn)其答案真的還是一樣的。這時，班上一片安靜，筆者便繼續(xù)鼓勵學(xué)生：“這下大家都沒話說了，看來你是對的，你太與眾不同了，有自己獨特的思路，和大家說說為什么這種量的方法也可以。”只見這位學(xué)生勇敢地把頭抬起來，用手比畫著說：“我認為沒有必要讓零刻度線與第一條邊對齊，只要用另一條邊的刻度減去第一條邊的刻度就行;第一條邊與零刻度線對齊，另一條邊所對應(yīng)的刻度是幾就是幾，其實這兩種方法的道理是一樣的，都是用另一條邊的刻度減去第一條邊的刻度。”頓時班上掌聲四起。這位學(xué)生又繼續(xù)說道：“道理是一樣的，我覺得找量角器的零刻度線有點麻煩，所以就直接量，但減時會麻煩;而第一條邊與零刻度線對齊，就不用再減，所以書上的方法還是更方便一些。”這時，筆者再次帶頭鼓掌。這位性格內(nèi)向而數(shù)學(xué)思維靈活的學(xué)生在大家“崇拜”的眼神中坐了下來。相信經(jīng)常性地給予學(xué)生鼓勵啟發(fā)，我們的課堂會遇見一道又一道意想不到的風景，這樣學(xué)生也會在我們的鼓勵下敢說、敢表現(xiàn)，從而不斷提升數(shù)學(xué)說理能力。

二、激發(fā)興趣，讓學(xué)生想“說理”

數(shù)學(xué)課堂要做到“以理服人”。在實際的課堂教學(xué)中，大多學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)抽象無味，沒有信心去挖掘知識本源，課堂常常出現(xiàn)所謂的“冷場”。因而我們要激發(fā)學(xué)生“說理”的興趣，如以辯論的形式激起學(xué)生的好勝心理，讓學(xué)生在“尋理”的過程中“說理”，促使學(xué)生深度理解知識，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，筆者執(zhí)教“倒數(shù)的認識”一課時，出示了幾組乘積是1的算式，讓學(xué)生概括其共同點，從而引出倒數(shù)的定義，即“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。為了強化學(xué)生對“倒數(shù)”概念的理解，筆者又出示幾道判斷題，其中一題是“1和1互為倒數(shù)”。對此，有的學(xué)生認為是對的，有的學(xué)生則認為是錯的。當筆者讓學(xué)生說說判斷理由時，只有一位學(xué)生舉手回答“因為1乘以1的積是1，所以是對的”。筆者再把目光投向其他學(xué)生，結(jié)果那些認為錯的學(xué)生沒有一位愿意舉手說理由，課堂瞬間“冷場”。這時筆者并沒有放棄，而是繼續(xù)積極地鼓勵：“課堂需要有不同的聲音，這道題到底對還是錯？那些認為錯的學(xué)生一定有自己的想法，把想法說出來就是最棒的，或者可以對剛才這位的同學(xué)的觀點進行反駁。”在筆者的一再鼓勵下，有位學(xué)生舉手了：“雖然1與1的乘積是1，符合倒數(shù)的概念，但1不是分數(shù)，所以1和1不能互為倒數(shù)。”一石激起千層浪。學(xué)生參與課堂的積極性被充分調(diào)動起來，另一學(xué)生發(fā)言道：“這里倒數(shù)的定義中并沒有規(guī)定一定是分數(shù)。”反方一學(xué)生又答道：“沒有明確規(guī)定，但我們學(xué)習分數(shù)后才來學(xué)習倒數(shù)，以前沒有倒數(shù)。”反方又一學(xué)生說道：“是呀，0.5與2相乘也是1，難道0.5和2也互為倒數(shù)嗎？”正方笑著答道：“只要具備乘積是1的條件，那么這兩個數(shù)不管是小數(shù)、分數(shù)還是整數(shù)，都是互為倒數(shù)的”。 這時那些認為錯的學(xué)生覺得理虧，所以也認可了正方的意見。學(xué)生不愿說理，不愿表達自己的想法，那我們就無法了解他們真實的學(xué)習難點在哪，只有充分鼓勵他們把思考過程說出來，才能有效地“對癥下藥”。

在上述課堂教學(xué)案例中，課堂雖遇“冷場”，但在筆者的一再鼓勵下，學(xué)生之間進行了激烈的思辨說理，在說理辯論的過程中，學(xué)生對于“倒數(shù)”概念認識更加深刻，數(shù)學(xué)辨析思維得以鍛煉。

三、創(chuàng)造時空，讓學(xué)生愛“說理”

“學(xué)起源于思，思源于疑，疑利于說”。縱觀當前課堂，存在著一種普遍現(xiàn)象，即低年級課堂上學(xué)生個個都爭著發(fā)言，而高年級數(shù)學(xué)課堂上舉手發(fā)言的學(xué)生寥寥無幾。造成這種現(xiàn)象的原因有二：一是教師沒有充分激發(fā)學(xué)生想表達的欲望;二是隨著年齡的增長，學(xué)生怕出錯，所以越來越不愛表現(xiàn)，寧愿只做題，也不愿意說理。針對這樣的現(xiàn)象，我們應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生“愛表達”的興趣，及時了解他們的所想所困，促進學(xué)生在“說理”的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建信息互通的教學(xué)共同體。

例如，在教學(xué)了“認識周長”一課后，筆者出示了這樣的一道習題：“兩個都是由8 個 1 平方厘米的小正方形拼成的圖形（如下圖），這兩個圖形的周長相等嗎？為什么？”為了激發(fā)學(xué)生“說理”的興趣，筆者沒有讓學(xué)生動筆求出兩個周長，而是讓學(xué)生觀察之后直接進行口頭語言表達，讓學(xué)生一邊觀察一邊整理語言表達的思路。過了一會兒，有的學(xué)生說：“因為每個小正方體的面積是1平方厘米，所以每個小正形的邊長就是1厘米，我是通過數(shù)邊的方法得出第一個圖形的周長一共有12個1厘米，也就是說第一個圖形的周長是12厘米，而第二個圖形是16厘米。”筆者及時評價：“他起了一個好頭，讓我們知道每個正方形的邊長是1厘米。但是這種數(shù)的方法，你們覺得怎么樣？”于是另一位學(xué)生舉手發(fā)言：“不用四條邊分別數(shù)，只要數(shù)出長邊與豎邊分別是幾，再分別乘以2就可以了。”筆者肯定道：“真會思考，這次的思路又比上一位同學(xué)更加簡約了，知道為什么可以這樣數(shù)嗎？”學(xué)生的興趣又被充分調(diào)動起來了，馬上有學(xué)生舉手說：“像這樣用小正方形拼成的圖形，不管拼成怎樣的圖形，上下兩邊的長都一樣，左右兩邊的長也是一樣。”學(xué)生的認知已經(jīng)在“說理”中不斷地深入，而且還能進行數(shù)學(xué)概括與推理。這時又有一位學(xué)生舉手說道：“其實可以不用那么麻煩，因為第二個圖形中小正方形重疊的部分少，所以第二個圖形的周長一定會比較長。”正當其他學(xué)生投來疑惑的眼光時，筆者也故意裝傻地問道：“你是怎么想的，可以再把這個道理說得透徹一些嗎？”于是這位學(xué)生滿懷信心地說道：“第一個圖形中小正方形都是兩兩重疊在一起的，現(xiàn)在從中拿出兩個小正方形，移一個在下面，移一個在上面，變成第二個圖形，這樣的話，第二個圖形中重疊的小正方形就少了，而露在外邊的邊就多了，所以周長就更長。”這位學(xué)生剛坐下，另一學(xué)生又舉手了。“我同意他的說法，重疊的部分越少，拼成的圖形的周長就越長，將第二個圖形中第二行的第二個小正方形移在豎邊上（如右圖），這個圖形的周長就是18厘米，就比第二個圖形的周長更長了。”這位學(xué)生一邊到黑板上畫圖一邊激動地說。至此，學(xué)生隨著“說理”的不斷深入，漸漸掌握了知識的本質(zhì)，認知不斷地從直觀形象上升到抽象理性層面，也深刻地體驗到“說理”帶來新發(fā)現(xiàn)的歡悅。

四、總結(jié)

說理能反映學(xué)生在獲取知識與解題時的思維過程，說理能力的發(fā)展需要我們長時期的關(guān)注與培養(yǎng)。因而在教學(xué)過程的各個環(huán)節(jié)都要充分啟發(fā)學(xué)生敢說、想說、會說與善說，還要引導(dǎo)學(xué)生知道該如何說、有條理地說與完整地說，為今后更嚴密的邏輯推理做好充分的鋪墊，從而有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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