例談如何突破初中數(shù)學(xué)知識(shí)“分化點(diǎn)”

陳益萍

摘 要：每一個(gè)新概念的學(xué)習(xí)，并不是簡(jiǎn)單地知道有了這樣一個(gè)新概念，而是要理解概念的核心內(nèi)涵，才能學(xué)會(huì)辨別和應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)而言更具有抽象性和邏輯性，對(duì)學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力要求更高。學(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將不斷地遇見不同的數(shù)學(xué)知識(shí)模塊，總是有一些內(nèi)容無論哪一屆學(xué)生遇到它都會(huì)覺得不好理解，因此在學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容過程中屢屢犯錯(cuò)誤，而且是同樣類型的錯(cuò)誤，學(xué)生也將在這些知識(shí)上出現(xiàn)能力的分化，從而出現(xiàn)了成績(jī)的“分水嶺”，不妨將這類模塊的知識(shí)稱為知識(shí)“分化點(diǎn)”。本文借絕對(duì)值這一概念教學(xué)淺談自己對(duì)知識(shí)“分化點(diǎn)”的教學(xué)思考和理解。

關(guān)鍵詞：知識(shí)分化點(diǎn);絕對(duì)值;符號(hào)化

學(xué)生從小學(xué)升到初中，遇到的第一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，恐怕非絕對(duì)值莫屬了。絕對(duì)值安排在七年級(jí)上第一章有理數(shù)的章節(jié)里，按照人教版的教材編排，是很符合我們學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律的：認(rèn)識(shí)數(shù)，數(shù)的分類，數(shù)的相關(guān)概念，數(shù)的相關(guān)概念的表示符號(hào)，數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算性質(zhì)等。在學(xué)完有理數(shù)之后，引入了數(shù)軸的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)相反數(shù)和絕對(duì)值兩個(gè)概念。

教材上借助一條馬路和兩棵樹來引出對(duì)應(yīng)的數(shù)軸的數(shù)表示的點(diǎn)之間的距離概念，這是一個(gè)很好的示范。絕對(duì)值本質(zhì)上講的，便是“數(shù)”與“數(shù)”所表示的點(diǎn)之間的距離，而學(xué)生也會(huì)在這個(gè)地方理解起來很困難。從小開始會(huì)數(shù)0，1，2，3...知道數(shù)可以表示數(shù)量，數(shù)有無窮多個(gè)，在學(xué)生心中，數(shù)，更多的是一個(gè)大小的概念，很難想象和理解，數(shù)所表示的點(diǎn)以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離？其實(shí)，這和學(xué)生到初中學(xué)習(xí)了有理數(shù)和數(shù)軸這一概念有很大的關(guān)系，特別要幫助學(xué)生深入理解前面數(shù)軸的學(xué)習(xí)，因?yàn)榻^對(duì)值的概念是在數(shù)軸的基礎(chǔ)上引出來的，而數(shù)軸則是進(jìn)入中學(xué)第一次遇到的完美的數(shù)形結(jié)合的典例，數(shù)軸的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解到，原來數(shù)可以跟點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，點(diǎn)也可以跟數(shù)對(duì)應(yīng)起來，數(shù)本身有大小，可運(yùn)算，又因?yàn)榻柚鷶?shù)軸，數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)了起來，而點(diǎn)可以理解是實(shí)物，只要是物，便有它的空間位置，萬物有它的空間位置，萬物之間便有了彼此的距離，因此，點(diǎn)與點(diǎn)之間，它是有距離概念的，在數(shù)軸上，數(shù)可以表示點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)有距離，就意味著兩數(shù)所表示的點(diǎn)之間也可以計(jì)算距離的，那么這就幫助學(xué)生理解和突破聽起來比較拗口的“數(shù)a與數(shù)b所表示的點(diǎn)之間的距離”的理解。

既然在數(shù)軸上，兩個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)之間是可以衡量距離的，那么我們需要有一個(gè)固定的參考點(diǎn)，這樣可以準(zhǔn)確確定每一個(gè)數(shù)所表示的點(diǎn)的位置和及方便計(jì)算距離，我們知道0所表示的點(diǎn)是最特殊的位置，也是正負(fù)數(shù)的臨界所在，那么我們將0作為參考點(diǎn)（原點(diǎn)），可以輕而易舉地得到任何一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離是多少。在數(shù)軸上，“9表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是9 ”，“-12.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離是12.5”，當(dāng)然，數(shù)學(xué)講究簡(jiǎn)潔明了，數(shù)學(xué)即符號(hào)化的世界，一切都可符號(hào)化。我們更樂意用一個(gè)新的概念和符號(hào)來表示我們要做的這件事情，因此引入了絕對(duì)值的概念，也引入了絕對(duì)值的符號(hào)—— 。絕對(duì)值的符號(hào)是很生動(dòng)形象的，兩條豎杠就猶如兩根豎桿，立在了兩個(gè)位置上，讓我們很直觀地看到兩個(gè)位置之間是有距離概念的。我們進(jìn)行一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定，在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離，叫做a的絕對(duì)值，用這樣的符號(hào)來表示。實(shí)際上，應(yīng)該提出的是，本是用來表示的，只不過，任何一個(gè)數(shù)減掉0，還是它本身，因此這里我們將，簡(jiǎn)寫成了。那么前面所提到的，在數(shù)軸上，“9表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是9 ”，“-12.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離是12.5”就可以進(jìn)行符號(hào)化表達(dá)“”。所以，絕對(duì)值這一概念實(shí)際上是對(duì)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離進(jìn)行抽象化、符號(hào)化的表達(dá)。學(xué)生在學(xué)習(xí)絕對(duì)值這一概念的時(shí)候，一不理解為什么要學(xué)絕對(duì)值，二學(xué)了也不知道絕對(duì)值這個(gè)概念是在說什么，因此就導(dǎo)致一部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)這一概念以及應(yīng)用這一概念的時(shí)候，會(huì)覺得困難重重。那么我們要幫助學(xué)生如何度過這個(gè)坎，就是要幫助學(xué)生理解絕對(duì)值這一概念的存在性和合理性。再這個(gè)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深和鞏固絕對(duì)值符號(hào)與實(shí)際意義對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也就是需要一定量的正例對(duì)該概念進(jìn)行強(qiáng)化，可以通過多舉一些例子，從文字表達(dá)到圖形表達(dá)再到符號(hào)表達(dá)，這三者之間要進(jìn)行不斷地靈活地切換，那么，在學(xué)習(xí)絕對(duì)值這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，也許會(huì)讓一部分“學(xué)困生”能夠更好更深入地理解和掌握。

我們?cè)诮虒W(xué)絕對(duì)值這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，往往因?yàn)檎n時(shí)原因會(huì)比較趕，在概念上習(xí)慣直接拋出和強(qiáng)塞給學(xué)生，沒有花時(shí)間幫助學(xué)生了解絕對(duì)值的來龍去脈，自然學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)會(huì)覺得很生硬和困難，同時(shí)，又急于總結(jié)絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義，也會(huì)忽略了讓學(xué)生自主探究和自主挖掘絕對(duì)值這一概念知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)。我們常常急于教給學(xué)生一些口訣，如正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0，想要學(xué)生能夠在求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的時(shí)候根據(jù)口訣能夠快速判斷和作答出來，但是，這樣的結(jié)果只是生搬硬套結(jié)論，但不理解其實(shí)際意義。如果不能深度理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義，那么在遇到與絕對(duì)值有關(guān)的稍微拔高一些的題目時(shí)，就會(huì)顯得舉步維艱，如后期會(huì)遇到的幾何意義，求的最小值這一類問題時(shí)，會(huì)覺得比登天還難。

絕對(duì)值這一節(jié)概念的學(xué)習(xí)，不能囫圇吞棗，想要大部分的學(xué)生能夠很好地掌握這一模塊的知識(shí)點(diǎn)，必須刨根碩源地教，甚至要細(xì)水長(zhǎng)流地教，只有真正理解和掌握了它的代數(shù)意義和幾何意義，才能將與絕對(duì)值有關(guān)的這一類題目快速攻破。把握事物的本質(zhì)，是以簡(jiǎn)驅(qū)繁、削枝強(qiáng)干的前提，更是構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的前提。把握了事物的本質(zhì)，便能與萬千事實(shí)中把握根本，由博返約，頭腦清明。

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