高中數學函數解題思路多元化的方法探究

冒峰

摘 要：數學學科一直是我國教育體系中，重要的組成成分之一，這一學科貫穿我國中小學教學的每一階段。函數知識，是數學學科在中學教學的重點內容之一，但是在高中教學過程中，發現高中的函數習題具有更多的解題思路，具有多元化的特點。因此本文主要以函數解題思路為重點教學切入點，論述在函數問題解答過程中多元化解題方式的運用。

關鍵詞：高中數學;函數;解題思路;多元化

引言：

在初中數學教學中，已經簡單講述函數知識，較為簡單，但是隨著學齡的不斷增多所接觸的函數知識也變得更加困難，并且所學習的知識之間也具有更緊密的聯系，同時函數習題的解題思路也變得更加多元化。導致在函數問題解答過程中感受到更加的困難與繁瑣，因此就需要學生改變傳統的解題方式，采用更多元化的解題方法，培養其思維能力，從而提高解題的效率與質量。

一、函數解題思路介紹

函數問題，主要是探究兩個不同變量之間的關系。但是在中學階段，函數問題難度是不同的，相比于初中階段，高中階段的函數問題更加復雜，因此解題方式更加繁瑣。在高中階段，函數問題考察的更多是針對于集合在變化下，所存在變量之間的對應關系進行提問。因此在進行函數問題解答中，學生必須在掌握函數基礎知識上，才能解答數學問題，并且要明確函數知識在運用過程中，所具有的限制條件和界定條件，如取值范圍、邏輯關系等，通過對條件的深刻掌握，可有效的加快函數問題的解答，并形成細致且謹慎的解題過程[1]。

二、多元化解題思路的優勢

高中數學的學習，需要學生具有更高的邏輯思維能力，才能更縝密的解決各種數學問題。在高中習題解答中，函數的問題形式不僅僅是選擇題，更多是解答題的形式，但是解答題形式的數學問題其結構更加龐大且關系復雜，在習題中也會存在一些具有迷惑性的內容在其中，因此就需要學生具有嚴謹的邏輯思維，能在習題中提取出重要的信息，并進行答題。對于嚴謹的邏輯思維培養，主要可通過習題進行多元化的解題進行培養。在針對于習題解答過程中，不再是只是將公式進行套用，而是深入了解習題，進行習題分析，以不同的角度看待問題，探究不同的解題方向與解題方法，通過這種斷糧方式，不斷的引導學生深入了解函數知識，同時可以鍛煉學生的邏輯思維能力，拓展其思維的寬度與廣泛，從而達到解題能力的提升。

三、多元化解題思路的具體培養方式

（一）注重與重要數學思想的結合

在教師進行函數知識的教學中，教師在講述函數的相關知識時，應結合數學思想進行細致的教學，避免將數學知識只是單純的看作一種解題方式進行講解，使學生在初次的學習中，對函數知識有一個更加廣泛且具有深度的理解，并且通過與數學思維的結合，理解其具體的實用性價值，從而提高其函數問題的解題能力。例如，數形結合這一種數學思維，其主要是建立起代數知識與幾何知識之間的相互聯系，函數知識的學習中，也會運用坐標系將函數的代數式運用圖像表達出來，并通過對所體現的曲線與線段進行觀察，觀察出兩個變量之間所具有的相關聯系以及轉化關系，從而為學生解題提供一個新的解題思路。簡單而言，在面對一個較為困難的函數計算題，學生如果無法快速的運用代數方法找到問題關鍵，解決習題，可運用數形結合的方式，結合已知條件將函數繪畫在演草紙中，通過觀察函數圖像，找到對函數習題解答的關鍵切入點，從而進行數學解題，提高了解題效率[2]。

例如，在講解導數在研究函數中的應用這一節課程的教學時，其主要的教學內容之一是運用導數知識求解出函數的單調區間，在習題解答中，導數解答的主要方式是，運用求導數的方式求出公式的導數，在運用數形結合方式，繪畫出導數的函數圖像，通過函數圖像觀察出導數所具有的正負性，從而根據其導數正負性，判斷出函數的單調性，并描述好單調區間。例如，求解原函數的導數為 在R上的單調區間，針對于這一習題，教師可結合數形結合的數學思想進行習題分析，主要是運用導數正負性判斷函數的單調性，因此學生只需要繪畫出導函數的圖形，觀察出導數的正負性變化的交點，即為在點（-3，0）、（0，0）與（2，0），因此可推導出原函數的單調性，是在（-?，-3）?（0，2）內是單調遞減區間，在（-3，0）?（2，+?）。這種運用導函數和數形結合的方式求解出原函數的單調性，避免了對原函數的推導，也避免了對原函數的計算，降低了計算的復雜性，并且也深入指導學生理解了單調性與導數之間的關系。

（二）幫助高中生養成一題多解的好習慣

在傳統的教學中，教師更注重對習題中的一些小技巧，也就是都注重一些解題小技巧，可在最短時間解決問題。這種解決方式可能會快速解決問題，但是這種方式并不注重對知識的理解，只是對一類題型的歸納與總結，而對學生數學思維的培養卻十分缺乏，并且對于學生之后的學習是不具有優秀影響的，是不符合我國現有教學目標。因此，改善現有教學，就需要教師在平時教學中，注重對學生思維的培養和知識的挖掘，主要可運用一題多解的方式進行指導學習，對于課堂中，所講解的經典習題在進行挖掘，從不同的角度分析習題，并解決習題。

例如，在學習集合與函數概念這一課程中，教師講解函數的值域時，可選取習題：求取函數 ，在講解中，教師一般都會選擇辨別式這一解題方法進行講解，設立一個未知數y，變為 ，同時轉化為 ，通過條件和計算，解得 ，因此其值域為 。教師在講解完這一解題方式后，可以此題作為基礎，進行變式，講述配方法、單調性法等不同的解題方式，指導學生理解函數的相關知識，并掌握多種方式之間所具有的差異和聯系，加快解題速度。

（三）注重破題角度的切入問題

在解決函數問題中，通過題目中的已知條件與相應問題找到解題的方法與思路。最為優秀的方式就是通過對出題人意圖的揣摩，以出題人的角度作為切入點解決問題，可以幫助學生快速解決問題，不會走入知識的盲區[3]。

例如，計算函數 的值域。針對于這一習題，主要將運用判別式的方法進行計算，首先將函數進行轉化為 ，因此當 時，等式不成立，無解，當 ，則可推導出 ，因此通過計算可得出y的取值范圍為[1，5]。因此在函數習題中函數式中如果存在二次項，一般主要運用判別式的方法進行函數計算，并且判別式對于函數未知數系數的大小也可準確判斷，在選擇題和計算題中都有所體現，同時可快速判斷其中非零項，對于數學計算具有重要的作用與意義。

結束語

在我國新課程標準改革中，更注重對學生解題能力的培養，轉化應試教育中只注重應試能力的教學方式，逐漸轉變為對學生綜合能力的培養。因此，數學教學中通過對學生多元化的解題思路進行培養，達到對學生數學思維能力的綜合性提升，從而為學生打下堅實的基礎，實現教育的真正目標。

參考文獻

[1] 魏彥平.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].學周刊，2018（22）：39-40.

[2] 董逸婷.玩轉函數——一道二次函數問題引起的思考[J].數學之友，2017（04）：57-59.

[3] 關廣威.高中數學函數的多元化解題思路總結[J].數學學習與研究，2017（02）：127-128.