探究數形結合思想在初中數學教學中的應用

郭亞斌

摘? 要：數學貫穿于我們的生活，大到國家政事，小到日常生活，都離不開數學，數學是一門實用性學科。本文闡述了將數形結合思想應用到初中教學中的方法，分析了數形結合思想在初中數學教學中的重要性，目的是為了進一步加強對數學問題的研究，利用數形結合有效簡化數學問題，促進學生對數學問題的理解，提高學生的數學學習能力和學習成績，從而帶動初中數學教學質量的提高。

關鍵詞：數形結合;初中數學;教學

【中圖分類號】G 633.6? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2020）15-0094-01

數學這一詞語來源于希臘語，以研究變化、數量、空間、結構為主，通常以抽象法作為研究方法，利用生活中的事物進行改造，有時把數量變為形象化的圖形，有時將圖形變為數量，利用這個研究過程的性質，人們發明了“數形結合”這個方法。根據實際的數學問題進行數形結合，有助于學生尋找新思路來破解數學問題，激發學生的數學學習興趣，提高課堂效率。

1.簡述數形結合思想意義

數形結合指的是數量與圖形之間一一對應的關系，在一定條件下可互相轉化，用“以形助數”和“以數解形”的方式簡化復雜的數學問題。初中是培養學生數學思維能力的階段，初中教學在教學領域上也占有重要地位，因此初中數學的教學也十分受人們重視。所以教師要注重給學生灌輸數形結合的觀念，這個方法也有效地給學生們培養興趣，不僅培養數學思維水平，也培養了形象思維。所謂數形結合，就是直觀地從幾何形狀的角度分析觀察，通過圖形分析和數量的關系，尋求不同的解決方法。

例如，代數方法和數量關系。這種方法的實質就是將學過的舊知識和通過課堂學到的新知識產生本質又非人為的聯系，當然，這其中的奧秘需要讓學生親自去探索發現。一定程度上，數形結合就是將較難的問題通過數、形之間的關系轉換成較為簡單的問題，使答案更加清晰，同時把問題由復雜變為簡單。換句話說，就是將語言和圖像相結合、抽象和直觀相結合，也就是把這兩種思維方式相結合，然后探索其中的聯系，并實現轉換。針對這種關系，教師在教學過程中，應結合多種思路，多種方法，對數形結合進行滲透，以至于形成靈活、有趣、方法豐富、形式多樣。過程簡單的學習思路，使得學生大腦的創造性、靈活性提高，提高學生數學思維能力，激發學生學習數學的興趣，從而提高初中數學教學水平。

2.以“形”解“數”

“數”即數量，它們之間關系復雜多變，較為抽象。而“形”就是圖形，簡單具體，能夠直觀的展現與數量相關的知識。在初中數學的教學過程中，將“形”用到“數”上，利用圖形的優勢來解決數量問題能夠使一些枯燥復雜的公式定理變得生動有趣，更加直觀易懂。

例如，在進行初中數學七年級上冊第二章《有理數及其運算》的教學過程中，教師可以將數軸引入教學課堂，將其與有理數進行結合，讓學生在課堂上更好的了解有理數的性質，使得學生對有理數比大小、有理數運算法則的學習有更深層次的理解。不僅如此，還對其相關的絕對值和相反數等有了初步的概念。因此，教師可以從數軸出發對有理數進行分類，比如，將負數、正數和0分別在數軸上標出來，讓學生對它們產生初步理解，然后以此進行解釋。再將0作為分界線，通過具體數值的舉例，來對相反數和絕對值進行教學，得出“一個數的絕對值就是這個數的點在數軸上到原點的距離”“相反數就是在原點兩邊，與原點距離相等的兩個數”這樣的結論。若是從比大小方面來研究，教師可以將一組不同的數字在數軸上找到相應位置，利用“右正左負”的原則，從右到左即從大到小排列，這樣就能有效解決學生概念混雜，容易遺落的問題。總的來說，通過數形結合，用“形”解決“數”的方式可以提高學生學習效率。

3.以“數”解“形”

根據數形結合的概念性質，在教學過程中不僅可以“形”解“數”，還可以以“數”解“形”。數字雖然復雜，但在一定程度上也可以“反客為主”，將自身復雜的性質進行轉換，幫助解決圖形問題。

例如，在進行初中數學七年級上冊第四章《平面圖形及其位置關系》的教學過程中，教師可以在利用圖形進行展現概念知識的同時，利用數字的計算來緩解復雜圖形帶來的理解困難。利用數字來表現角的度數，對此進行線段和角度的比較，再通過觀察，根據圖形的基本信息，用準確的代數進行轉化，利用“數”來解“形”。比如，在學習到函數時，可以先在平面直角坐標系中畫出二次函數y=x2+x-3和一次函數y=5x+3的圖像，再通過對圖像的觀察大概寫出兩個圖像的交點坐標。根據題目要求，這樣的答案是不夠的，正確的應該需要得出準確數字。因此，針對這個情況，教師可以使用將圖形化成數字的方式來聯立函數式并解出答案，這樣就可以得出兩個函數的所有交點和每個交點的準確數值。由此，通過以“數”解“形”能夠有效解決圖形復雜的問題，使解決問題的方法更加靈活。

4.總結

綜上所述，數形結合在初中數學教學中具有重大作用。教師在初中數學的教學課堂上靈活利用“數”與“形”相對應的關系，設計不同解決問題的方案來促進學生對數學的理解，提高學生解決數學問題的能力，增加學生思維靈活度。無論是利用以“數”解“形”還是以“形”解“數”都在一定程度上為數學探究道路的開拓做出貢獻，有效提高了初中數學教學質量。

參考文獻

[1]劉陽.探究數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].新教育時代電子雜志：教師版，2017（04）

[2]周芬芬.初中數學教學中數形結合思想的應用探究[J].新課程研究：下旬，2017