動量在電磁感應中的應用

忻永立

摘 要：“電磁感應”是電磁學的核心內容，也是高中物理知識的主干內容，在《浙江省選考物理科目考試說明》中的考試難度為最高難度d級，要求學生能綜合應用，求解較復雜問題，可見該塊內容的重要性。

關鍵詞：電磁感應;高中物理;新高考

由于電磁感應考查的知識點非常廣泛，經常和動力學、能量守恒、動能定理、閉合電路歐姆定律和動量等知識結合起來，而且由于綜合性強，電磁感應必定是教學的重點和難點，學生也不容易理解和掌握。

一、動量守恒定律在電磁感應中的應用

例題1、如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌，導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距、電阻均為R、質量均為m，銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好.現給銅棒a一個平行導軌向右的瞬時沖量I，關于此后的過程，下列說法正確的是（）

A.回路中的最大電流為

B.銅棒b的最大加速度為

C.銅棒b獲得的最大速度為

D.回路中產生的總焦耳熱為

【解析】：給銅棒a一個平行導軌的瞬時沖量I，此時銅棒a的速度最大，產生的感應電動勢最大，回路中電流最大，每個棒受到的安培力最大，其加速度最大，I=mv0，v0=，銅棒a電動勢E=BLv0，回路電流，選項A錯誤;此時銅棒b受到安培力F=BI0L，其加速度，選項B正確;此后銅棒a做變減速運動，銅棒b做變加速運動，當二者達到共同速度時，銅棒b速度最大，據動量守恒，mv0=2mv，銅棒b最大速度，選項C錯誤;回路中產生的焦耳熱，選項D錯誤.

點評：對于在變力作用下相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運動中，由于這兩根導體棒所受的安培力等大反向，把兩根棒作為系統，該系統所受安培力為零，若不受其他外力作用，兩導體棒的總動量守恒，解決此類問題往往要應用動量守恒定律。

二、動量定理在電磁感應中的應用

例題2、如圖甲所示，絕緣水平面上有一間距L=lm的金屬“U”形導軌，導軌右側接一R=3Ω的電阻.在“U”形導軌中間虛線范圍內存在垂直導軌的勻強磁場，磁場的寬度d=1m，磁感應強度B=0.5T.現有一質量為m=0.1kg，電阻r=2Ω、長為L=1m的導體棒MN以一定的初速度從導軌的左端開始向右運動，穿過磁場的過程中，線圈中的感應電流i隨時間t變化的圖像如圖乙所示.已知導體棒與導軌之間的動摩擦因素μ=0.3，導軌電阻不計，則導體棒MN穿過磁場的過程中，求：

（1）MN剛進入磁場時的速度大小;

（2）電阻R產生的焦耳熱;

（3）導體棒通過磁場的時間.

【解析】（1）根據閉合電路歐姆定律得

根據法拉第電磁感應定律得

聯立解得

（2）導體棒通過磁場過程，由動能定理得：

聯立解得：

（3）導體棒通過磁場過程，由動量定理得：

點評：應用動量定理可以由動量變化來求解變力的沖量。在我們常見的導體棒做非勻變速運動的問題中，應用動量定理可以解決牛頓運動定律不易解答的問題。例如金屬棒切割磁感線時通過導體橫截面電荷量的求解是利用安培力的沖量I=BIL·?t=BLq，其中。

例3、如圖所示，在磁感應強度大小為B的勻強磁場區域內，與磁場方向垂直的水平面內有兩根固定的足夠長的平行金屬導軌，導軌上面平放著兩根導體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構成一矩形回路.導軌間距為l，導體棒的質量都為m，電阻都為R，導軌部分電阻可忽略不計.設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速度v0.

（1）求cd棒速度減為0.8v0時的加速度大小;

（2）從開始運動到最終穩定，求電路中產生的電能;

（3）求兩棒之間的最大距離.

【解析】（1）設當cd棒速度減為0.8v0時ab棒的速度為v'，由動量守恒定律得mv0=0.8mv0+mv'

解得v'=0.2v0

此時回路的電流是

cd棒的加速度為

解得

（2）設兩棒穩定時共同的速度為v，據動量守恒定律得mv0=（m+m）v

（3）由法拉第電磁感應定律得，電路中產生的感應電動勢

這段時間內回路的電流為

對ab棒，由動量定理得

聯立解得.

點評：在涉及計算電磁感應的距離或位移時，由于學生有定性思維，比較容易會從動能定理方向去思考。而在此類問題中，由于安培力是變力，而且安培力的平均值在高中學生的知識能力范圍內又很難求解，所以動量定理在求解導體棒的移動距離時會有意想不到的效果。

總之，“電磁感應”需要學生較強的綜合能力，既是學生學習的難點，也是教師教學的重點。這就需要教師多加合理地引導學生多熟悉，同時讓學生多加練習，這樣才能讓學生碰到此類問題時沉著應對。

參考文獻：

[1]魏奇涵. 淺談動量及動量守恒定律在“電磁感應”中的應用[J]. 高考， 2019（5）：42-42.