經歷過程，領悟知識，融入素養

駱榮環

摘 要：概念教學要根據教學內容和學生實際情況組織教學，注重揭示概念的形成過程，展示“知識生態”是有序的;引導學生用聯系的觀點發現并解決問題，培養學生思維的創造性;展示學生在教師指導下積極思考、敢于發現、勇于創新的“教育生態”，融入數學核心素養。

關鍵詞：對數概念;教學設計;數學核心素養。

一、教學內容解析

本節課選自人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數學（必修1）》第二章第二節內容，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一、相互聯系、相互轉化的思想以及邏輯思維能力都有重要的意義。對數屬于概念性知識，本節課是一節概念課。其主旋律是和學生一同參與概念的形成過程，養成用數學的眼光觀察和分析問題的習慣。本節課是指數概念和指數函數的回顧、深化和延續，同時又是學習對數運算性質和對數函數的基礎，起著承上啟下的作用。

二、教學目標

1、經歷對數概念的形成過程，理解對數的概念;

2、會用對數的定義進行對數式與指數式的互化;

3、理解和掌握對數的性質，會求簡單的對數值;

本節課的重點是：對數的概念與性質;對數式與指數式的互化.

三、學生學情分析

經過指數函數等知識的學習后，在觀察、抽象、概括等學習策略和學習能力方面有了一定的基礎。但是，在概念課的學習中，習慣于記憶，自己主動構建概念的意識還不強，自主探究的能力不夠高。

本節課的難點是：對數概念的理解。

四、教學策略分析

為了突破重點，按照概念形成的教學策略組織教學，滲透數學抽象、直觀想象核心素養;

為了攻克難點，發揮“先行組織者”的作用，從“最近發展區”出發，滲透直觀想象、數學運算核心素養;

本節課始終從學生最近發展區設置基于知識本原的問題設計，堅持組織符合學生認知規律的教學活動，并且運用多媒體的PPT動畫輔助教學。

五、教學過程

（一）對數的文化意義

恩格斯說：納皮爾的對數是17世紀的三大數學成就之一.

伽利略說：給我空間、時間以及對數，我可以創造一個宇宙.

拉普拉斯說：對數用縮短計算的時間來使天文學家的壽命加倍.

【設計意圖】通過對數的文化意義讓學生感知對數的應用價值和育人價值，激發學生的學習興趣。

（二）創設情境，問題引入

請每個同學拿出一張紙，對折4次，折紙次數和層數有什么關系？

師生活動：折紙次數 x 1 2 3 4 ……

層數 y 2 4 8 16 ……

折紙次數和層數的關系：

問題1：如果你折了5次，你能計算一共有多少層嗎？

問題2：一共需要獲得128層，你能計算要折多少次嗎？

這個問題就轉化為：已知 ，求 即已知底數和冪，求指數。

【設計意圖】通過折紙情景引入，從學生已有的數學知識出發引發認知沖突，體現引入對數的必要性。讓學生的知識體系自動鏈接。

（三）引導探索，形成概念

知識探究（一）：對數的概念

解方程：

師生活動：方程3學生不會求，通過教師提問引發學生分析解決問題。

（1）通過畫圖發現這里的x存在且唯一;

（2）既然x存在且唯一，如何表示這個數呢？

（3）引入對數符號：

【設計意圖】通過熟悉的解方程問題切入，一方面讓學生明確對數產生的背景是解決指數式中“已知底數與冪求指數”問題，另一方面通過方程（3）的不會解引發認知沖突，從而形成引入對數的迫切性。而且通過數形結合得出方程（3）的解存在且唯一，讓學生感受到對數概念的合理性，并初步了解對數源出于指數，為抽象出對數概念打下認知基礎。

【設計意圖】通過思考問題讓學生深刻理解對數式的含義，從而領悟對數就是一個數，對數源于指數。

思考2：指數式與對數式中的 的名稱分別是什么？這三個量的范圍分別是什么？

【設計意圖】通過思考問題讓學生深刻理解對數式與指數式的互相轉化的關系。深刻體會對數源于指數。從而確定對數式里面三個量的范圍。

例1：將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.

【設計意圖】通過講練結合讓學生體會指數式與對數式的互化。

特殊對數：將以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），并把常用對數 簡記為lgN 以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數，并把自然對數 簡記作lnN

（四）探究性質，理解概念

探究1、求下列各式的值，注意觀察思考：

你發現了什么？

【設計意圖】通過學生不斷的回歸概念思考問題，讓學生親歷探究過程，并且展示學生的想法，充分體現教師是主導，學生是主體的新課程理念，同時引領探究發現對數性質，使學生學會歸納總結，把零散的知識整體化，系統化。

例2、求下列各式中x的值：

【設計意圖】通過例題的講練結合讓學生熟悉將指數式化為對數式的轉化思路，深化對數概念的理解，同時也是對數性質的簡單運用，體會所學知識的應用價值。

（五）回顧反思：問題：如何研究對數的？

【設計意圖】引導學生一起回顧本節課，不僅是單純的知識羅列，而是提煉出在知識形成過程中所體現的數學思想方法以及研究一個“代數對象”的基本套路：實際背景——定義——性質——運算性質，培養學生反思的習慣。并且為下一節課的學習做下鋪墊，激發學生的求知熱情。

六、課后反思：

對數概念作為對數函數的第一課時，概念抽象，是學生進入高中學習的一個難點，因此，教學應該符合學生的認知規律。下面談談教學反思：

1、本節課是在研究了指數函數及其性質的基礎上，為解決已知底數和冪求指數問題，引入對數的概念，使學生感受到引入對數的必要性，在教學過程中始終抓住對數概念的主線，抓住它與指數的關系，結合指數式理解對數式。從“研究一個代數對象”的“基本套路”出發，讓學生完整經歷“現實背景—定義—性質”的生成過程。讓學生合理認知數學知識的發生發展過程，盡可能地促成學生合理地思考，有邏輯地思考。

2、數學抽象是數學六大核心素養的第一個，概念教學是培養數學抽象素養的好時機，數學概念往往有其生活背景，教學要盡量從生活、歷史文化以及已有知識的角度通過抽象、類比形成相關概念，讓學生從中體會數學概念并非憑空出現，而是有其淵源的。概念教學需注重揭示概念的形成過程。本節課通過系列問題、環環相扣、步步深入，形成對數概念，展示“知識生態”有序性。在這一過程中學生能夠用聯系的觀點發現并解決相關問題，通過這些看似簡單的問題培養學生思維的創造性和嚴謹性，展示學生在教師指導下積極思考、敢于發現、勇于創新的“教育生態”，融入數學核心素養。

3、要吸引每一位學生積極參與思考，就要充分調動學生的積極性。先要設置好的問題或問題串（搭建好知識框架），通常問題要從學生最近發展區出發，可以由具體到抽象、由簡單到復雜拾級而上，留給學生思考空間，使學生及時反饋，把握學生的思維脈絡，對一些疑難問題發揮先行組織者的作用及時引導，使學生有成就感。

參考文獻

[1] 普通高中數學課程標準（2017年版）.