初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用

章寶法

摘要：數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要的數(shù)學思想方法，也是初中階段最為常見的數(shù)學解題方法。初中數(shù)學的知識量和難度都較小學有了一定程度的增加，所以傳統(tǒng)的灌輸性教學模式已經(jīng)無法適應初中數(shù)學教學的發(fā)展需要，也極為不利于初中數(shù)學教學質(zhì)量的提升。因此，教師要積極采取措施優(yōu)化教學，如可應用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，以此激發(fā)學生學習積極性，提高課堂參與度，繼而提升數(shù)學教學質(zhì)量。基于此，本文將就初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用展開論述，以期能夠為相關(guān)教育者提供一些有益參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合思想;應用探究

引言：

在數(shù)學學科學習中，數(shù)形結(jié)合思想是一種學生必須要掌握的思維模式，它不僅可增加數(shù)學學科的魅力，且還能有效降低數(shù)學知識的難度。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要提高對數(shù)形結(jié)合思想的重視，并將其有效滲透于教學環(huán)節(jié)中，以此優(yōu)化數(shù)學教學效果，提高數(shù)學教學效率和質(zhì)量。

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，它在教學中有廣泛的應用，具體可分為兩種情形，其一是利用數(shù)量關(guān)系的準確性界定圖形屬性，明確圖形的幾何意義，稱為“以數(shù)解形”;其二是利用圖形的直觀優(yōu)勢立體展示復雜的數(shù)量關(guān)系，稱為“以形助數(shù)”。數(shù)和形的轉(zhuǎn)化在中學數(shù)學中非常常見，因此，在教學中教師利用這一思想進行教學，是具有天然優(yōu)勢的。所以，教師要在教學中要重視數(shù)形結(jié)合思想的應用，以此展開靈動教學，為學生學習高階數(shù)學奠定良基。

2初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想的意義

2.1激發(fā)學生學習興趣

因受傳統(tǒng)教學觀念的影響，很多初中數(shù)學教師都非常重視知識的傳授，因而大多采用灌輸法教學，即通過重復講解數(shù)學理論和循環(huán)性做題實踐的方法引導學生掌握知識。雖然這種方法能夠起到一定的作用，但對于學生之后的學習和發(fā)展益處不大。而且長久以往，還會加重學生對數(shù)學學科的畏難和厭惡，繼而嚴重影響初中數(shù)學教學質(zhì)量。但自教師將數(shù)形結(jié)合思想應用于教學中后，這一現(xiàn)狀得到了有效改善。在初中數(shù)學教學中，教師應用數(shù)形結(jié)合思想，借助數(shù)和形轉(zhuǎn)化的優(yōu)勢，既能降低數(shù)學難度，優(yōu)化數(shù)學教學，又能拓展學生數(shù)學思維，提高其學習積極性，從而提升數(shù)學教學效果。

2.2提高學生學習效率

初中數(shù)學中有很多抽象問題，這些問題僅憑學生想象或以傳統(tǒng)的方法是很難快速解決的。但若教師能將數(shù)形結(jié)合思想應用于教學中，以數(shù)的精準闡明圖形屬性，以直觀圖形闡述數(shù)的復雜關(guān)系，引導學生觀察和計算，則能大大提高學生的學習效率。

2.3激活學生數(shù)學思維

數(shù)形結(jié)合是一種非常靈活的數(shù)學思想，它要求學生要在抽象與具體、數(shù)字和圖形之間來回轉(zhuǎn)化，學會充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢和作用，以此達到快速解題和學習的目的。而在這一過程中，學生的思維將會被充分激活，因而在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想，還有利于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)和提升。

3初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用

數(shù)和形是相對應且密切聯(lián)系的兩個數(shù)學研究對象。在初中數(shù)學教學中，教師對數(shù)形結(jié)合思想的應用主要體現(xiàn)在“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”以及“形數(shù)互變”等三個方面。下面，筆者將一一進行闡述。

3.1以形助數(shù)

在初中數(shù)學中，有些數(shù)量關(guān)系比較抽象，難以充分把握，而圖形具有直觀、形象的優(yōu)勢，能夠生動表達抽象知識，于快速解題數(shù)學問題有事半功倍的效果。因此，在教學中教師遇到復雜的數(shù)學問題時，可先將數(shù)和形能轉(zhuǎn)化的條件找出來，并依據(jù)此進行合理的轉(zhuǎn)化，以此簡單化數(shù)學問題，引導學生高效、高質(zhì)的解答問題。初中階段涉及數(shù)量問題和圖形問題的轉(zhuǎn)化，需應用“以數(shù)解形”方法解決的知識主要有三大類，即平面幾何、立體幾何以及解析幾何。快速解答這類題目的基本思路為：先劃出題目中的已知條件，接著從此出發(fā)聯(lián)想和找出相關(guān)的公式與定理，再利用這些條件合理構(gòu)造相適應的圖形，最后借助圖形的已有性質(zhì)和幾何意義高效解答題目。如在解答數(shù)軸相關(guān)的數(shù)學問題時，可通過分析題目中的代數(shù)關(guān)系并以數(shù)軸直觀表達的方式快速解題。在教學中，教師利用這種方式，不僅能讓學生快速掌握這部分知識，且還能使其建立良好的數(shù)學思維，促進其數(shù)學思維能力的發(fā)展。

3.2以數(shù)解形

雖然圖形有直觀、立體的優(yōu)勢，但在精準表達方面還需借助數(shù)。特別是對于初中數(shù)學中一些非常復雜的圖形的計算，不僅要觀察圖形特點，有效挖掘其內(nèi)的隱含條件，且還要充分利用圖形的幾何意義，將“形”用“數(shù)”精確表達出來，以此達到快速計算的目的。以數(shù)解形是對以形助數(shù)的顛覆，是將圖形信息全部替換為代數(shù)信息的計算方法。如在初中數(shù)學教學中，教師會利用勾股定理證明直角，利用三角函數(shù)來計算角的大小等，這些都屬于以數(shù)解形的范疇。應用數(shù)形結(jié)合思想進行教學，既能幫助學生深刻掌握圖形特征和幾何意義，且還能降低圖形類題目的計算難度，有效提升數(shù)學教學質(zhì)量。因此，教師要高度重視在初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想，從概念解析、例題引導以及實踐強化等多個方面滲透數(shù)形結(jié)合思想，激活學生數(shù)學思維，促進其數(shù)學素養(yǎng)的提升。

3.3形數(shù)互變

初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想應用的另一重要體現(xiàn)就是形數(shù)互變。它主要是指初中數(shù)學中有些數(shù)學問題并不能簡單的通過以數(shù)解形或以形助數(shù)的方式解答，還需要“形”“數(shù)”互換，即將兩者的轉(zhuǎn)化綜合利用起來，才能達到目的。這類問題的解決通常都需要從已知和結(jié)論兩方面出發(fā)，深入分析兩者內(nèi)在的互變關(guān)系，看形思數(shù)，見數(shù)想形，才能靈活處理。

3.4綜合實踐

數(shù)學知識的學習就是為了實踐，而數(shù)形結(jié)合思想的應用，也是為了更好的利用數(shù)學知識高效處理實際問題。所以在初中數(shù)學教學中，教師除了讓學生了解數(shù)形結(jié)合思想的含義和在教學中的體現(xiàn)外，還應當以豐富的實踐演練，引導學生進一步掌握和靈活運用。因此，這就需要教師對學生的生活背景有一定的了解，并能巧妙地將教學內(nèi)容結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)教學情境，為學生創(chuàng)造實踐機會，使其學會運用數(shù)形結(jié)合思想解答題目，能夠深刻把握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)和運用方法，以此提高其數(shù)學實踐能力。

結(jié)語：

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中應用對學生的學習是極為有利的。因此，在初中數(shù)學教學中，教師要注重數(shù)形結(jié)合思想及其他數(shù)學思想的滲透，積極改變傳統(tǒng)灌輸式教學模式，打破沉悶數(shù)學課堂的現(xiàn)狀，讓數(shù)學教學“活”起來，以此提高初中數(shù)學教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1] 熊德華，宋建東. 數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學教學中的運用[J]. 文理導航（中旬），2016.