基于混沌序列的組合門量子加密算法分析

白江 李楠楠

摘要：本文基于混沌密鑰序列建立起一種量子加密算法，利用量子門組合轉換形式實現對量子態的加密處理，經算法檢驗證實該算法具備良好的加密效果與安全性特征，可有效維護量子密碼攜帶信息的保密性與安全性。

關鍵詞：混沌序列;量子門組合;加密算法

引言

量子加密算法是基于量子力學原理保護信息安全的手段，傳統加密算法局限于利用單個量子門實現量子態轉化，具有單一性缺陷。本文基于混沌序列針對多個量子邏輯門進行編碼，構造出量子門的多種組合形式，以此增加量子態轉化的復雜性與加密形式的靈活性，且有效增大破譯難度，具備良好的安全性保障。

1.量子信息特征與加密算法

1.1量子信息的特征

1.1.1疊加性

通常在計算機內部的信息均以二進制編碼的形式表示，例如1個二進制位數據可能存在0/1、true/false兩種狀態，當二進制位數據狀態確定后寄存器將處于唯一狀態。假設1個n位的量子寄存器可能處于2n個基態的相干疊加態內，即可利用同一量子寄存器表示2n個數。

1.1.2并行性

量子門可對量子寄存器中的量子態產生作用，使量子態完成演化，其中量子門可利用希爾伯特空間內的矩陣表示。受線性約束條件的影響，量子門對希爾伯特空間中量子態的作用將同時作用于各基態，即同時對2n個數進行運算，因此計算機需通過重復2n次相同計算完成相同任務。

1.1.3可逆性

通常利用量子邏輯門組合網絡完成量子信息的處理，量子的動態過程需保持正交的變換實現狀態轉換，利用矩陣M描述復向量空間上的線性變換[1]。在量子計算中可利用量子門實現量子狀態轉換，利用矩陣代表一個幺正變換，且幺正變換具有可逆性，由此推導出量子變換也具有可逆性。

1.2量子加密算法

基于信息論原理進行量子加密算法的設計，設S是一個純n量子比特的集合，ε為超算子，且Ui為空間H2n上的酉變換，即可生成系統出現概率的集合。設ρ0、ρ分別為m-n和m量子比特密度矩陣，則當且僅當已知條件對所有|φ>∈S成立時，[S，ε，ρ0，ρ]為一個秘密量子信道。在算法流程設計上，假設A將發送n比特量子消息ρ給B，A、B兩方共享2n比特密鑰k，第i位為ki∈{0，1}。當A對ρ作用Uk時得到ρ'=UkρUk*，并將ρ發送給B。B在接收到ρ后將基于密鑰對ρ作用Uk*，恢復消息ρ。此時由于C未獲取到密鑰，因此對于C來說ρ與A發送的ρ保持獨立關系，處于完全混合態，由此實現對量子消息的加密傳輸，保障信息安全。

2.基于混沌序列的算法生成及檢驗

2.1混沌序列的生成

在研究超混沌系統在數據加密中的應用時，常利用三維廣義Henon映射。采用單精度16位浮點數進行運算，每迭代一次將生成一個16位浮點數，保留小數點后的數據即可獲取15位的10進制數據，從中任意選取3位數字進行排列組合，共可得到P315種形式。在此基礎上任選4位至15位，即可得到3.55×1012種形式，從中任意選取2個數字進行加法、乘法運算，將生成的計算結果對256取模，即可生成混沌序列（整數部分取0-7）。

2.2量子邏輯門編碼

在單比特量子邏輯門的編碼上，將量子測量設為測量門M門，依據量子形式將測量門劃分為通用、正交、POVM測量門等類型，通過獲取量子比特的基矢方向、量子測量或量子操作結果，即可得出二維空間內正交測量門的矩陣。

在多比特量子邏輯門的編碼上，主要包含受控非門C、量子U門兩種形式，其中在受控非門的矩陣中利用0代表元素為0的二維矩陣;量子U門則指在量子計算過程中需同時利用多個控制比特進行單個或多個靶比特的操作。

基于此，本文選取8個單量子門G進行編碼，其中量子門X、Y、Z、H、S、T、XY、XH的編號分別為0-7。

2.3組合門量子加密算法

基于混沌序列生成的密鑰在量子門編碼列表中隨機抽選出任意的量子門，利用多種量子門組合形式實現量子信息的轉換，通過改變量子態完成信息加密的目標。基于BB84協議獲得初始密鑰，利用量子態的疊加性特征使轉換后的密文具有混合性，為實現解密的目標需在混沌系統中尋找到對應的量子門，以此實現信息的解密與還原。倘若Eve想要竊取信息，需確保其同時掌握初始密鑰、混沌映射以及量子門的編碼表，方可成功進入計算機系統中竊取加密信息。將量子態輸入到系統中，基于混沌序列生成密鑰，對照編碼表選擇對應的量子門，經由轉換操作U后實現對量子消息的加密傳輸。

設加密傳輸的量子消息中共有n個量子位，由于量子邏輯門基于可逆的幺正變換完成基本操作，因此證明量子計算的過程為可逆的，僅需獲取到加密處理后的邏輯門，即可由Bob通過逆操作實現對量子消息的還原處理。Bob利用Alice共享的密鑰尋找到量子轉換門，經由轉換操作U+即可完成對密文的解密處理，獲取到原始的量子消息[2]。

2.4算法安全性分析

針對算法安全性進行分析，假設需發送n個量子位，Alice基于經典量子加密原理完成量子消息的加密處理，并將加密后的量子消息發送給Bob，由Bob利用密鑰完成解密，則從Eve視角來看Alice發送的量子消息為最大的混合態，Eve無法獲得任何有關原始量子態的信息。根據量子密文在量子信道傳輸時所處的狀態可以判斷出，除Alice、Bob兩方之外的第三方Eve無法獲取到量子消息。

3.結論

針對基于混沌序列的量子門組合加密算法進行檢驗可以發現，經由不同量子門操作獲取到的量子密文狀態均為非正交的，基于量子力學中量子態的不可克隆特點，可判斷Eve不可能從非正交的量子態中獲取到量子消息，因此可證明該算法具有良好的安全性。

參考文獻：

[1]張健，霍達.基于混沌系統的量子彩色圖像加密算法[J].西南交通大學學報，2019，（02）：421-427.

[2]徐揚，黃迎久，李海榮.基于量子Logistic映射的圖像加密算法研究[J].包裝工程，2018，No.373，（07）：190-196.