談《直線與平面平行》復習課項目驅動法提升數學核心素養

王英君

在高中數學課堂上，為了進一步讓學生在問題驅動下有效開展課堂學習，教師首先要激發學生對于問題的探究欲望，只有這樣，學生才會積極參與到課堂教學過程中來。教師可以通過結合教學內容，巧設問題情境的方式進行教學，有效激發學生對數學學習的好奇心。在這個過程中，再結合教材給予學生適當引導，讓學生沿著自己的思路進行探究，并鼓勵學生針對數學知識點更清晰地提出自己的困惑，將其問題意識充分激發出來，進而鞏固自身所學知識，提升數學核心素養。

筆者在高三復習《直線與平面平行》這一節課時，為了讓學生理解并證明直線與平面平行，也為了進一步激發學生這一節課的探究學習欲望，在教學過程中，首先進行課標分析，以立體幾何的有關定義、公理和定理出發，認識和理解空間中線面平行、面面平行的有關性質與判定定理，并能夠證明相關性質定理。能運用線面平行、面面平行的判定及性質定理證明一些空間圖形的平行關系的簡單命題。培養學生核心素養，鍛煉學生的直觀想象能力，培養學生的邏輯推理能力。然后確定教學目標，知識與技能。理解并掌握直線與平面平行的判定定理，平面與平面平行的判定定理。學會利用線線平行及面面平行，證明線面平行的過程與方法。通過對平行問題的分析，解答培養學生的直觀感知能力，邏輯推理能力，使學生體會數學探索活動。培養學生直觀到理性的思維方法，情感態度與價值觀。培養學生認真嚴謹的學習態度。培養問題意識，孕育創新精神。

第一階段，提出項目。采用項目驅動教學法，項目的提出是教學內容的開始。讓學生分組協作，如此一來，便可調動學生的積極態度。

近五年高考全國卷考查情況如下。

2019年全國卷 第19題（1）問（4分）（線面平行的證明）

2018年全國卷III第19題（2）問（6分）（線面平行的探索）

2018年全國卷II第9題（5分）（異面直線成角）

2017年全國卷II第18題（1）問（4分）（線面平行的證明）

2016年全國卷III第18題（1）問（4分）（線面平行的證明）

2015年全國卷II第19題（1）問（6分）（利用面面平行探索交線）

熱點預測，2020年主要考查平行的判定與性質，其中線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化是高考的熱點。以選擇題、填空題或解答題的一問呈現，分值為5-6分常常以柱體或椎體為載體，考查推理論證能力和空間想象能力，關于平行中的存在性問題也應引起重視。

例題，如圖所示，在正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P為其所在棱的中點，求證： 平面

總結：線線平行 線面平行 面面平行

第二階段，組織學生來完成任務。正如前面所提到的，以分組的形式將班級學生分成若干個項目小組。在這一環節，旨在培養學生的自主性以及獨立解決問題的能力，活躍學生的數學思維。對此，老師需要充分發揮出組織、協調的作用。不要過多干擾學生，當然，可以給予學生一定的幫助，引導學生如何在已有的知識中分析出新的觀點。

變式1：當 分別是靠近 的三等分點時，求證： 平面

變式2：當 是中點， 是靠近 的四等分點時，在線段 上是否存在點 ，使得 平面 ？

引導學生由直觀感知往理性分析的角度轉變。要想證明線面平行，需要證明線線平行，怎樣找直線是關鍵。

我們知道，線面平行的性質定理即可得線線平行，那么經過直線 的平面與平面 的交線一定與 平行，也就是說由結論出發，去找結論成立的條件。

通過面面平行證線面平行，需構造與平面 平行的平面，根據面面平行的判定定理，兩平面平行，需要線面平行。從根本上說需要線線平行，只需再找一條平行于平面 且與直線 共面的直線即可，這樣構造的平面一定符合要求

設計意圖讓學生對線面平行在高考中的考查方式、考查內容有清晰的認識，以便查缺補漏，完善知識網絡。讓學生明確線面平行中，這條直線只與平面中的某一類直線平行。提醒學生在做證明題時，定理所需條件缺一不可，必須寫全，否則證明不成立。大多數同學都是通過直觀感知來確定輔助線的做法，雖然證明了這個問題，但是比較盲目，缺乏理性分析，遇到更一般的問題時，很有可能不能順利完成。變式題的設計想法是打破特殊情形，讓問題更具有一般性，引導學生做進一步地思考.

第三階段，評估評價。所謂知識，就是對知識的掌握情況，在評價上要依據學生課堂提問與回答情況，以及各項目小組組內、課堂上的討論發言情況。所謂技能，是指實踐應用能力，生成新的問題（變式）在問題情境創設之后，教師還要借助相應的教學方法來讓學生深入探究，進一步發揮問題驅動教學法的教學效果。學生經過充分的問題探討，才能夠逐漸養成問題意識，強化數學思維。具體而言，當問題提出之后，教師要鼓勵學生以小組的形式參與到討論中來，給予每位學生發表自己觀點的機會。并鼓勵學生在探究中善于并積極提出問題，啟發學生多角度看待問題，培養學生“善問”的意識，進一步強化學生的數學思維。

在教學過程中通過直觀感知、操作確認，歸納概括出判定定理。引導學生懂得將立體問題平面化、線面問題線線化。在授課中培養了學生數學核心素養中的數學抽象、邏輯推理、直觀想象等能力。

綜上所述，將項目教學方法引入到高中數學課堂實踐教學中，對于數學教師而言，可以進一步明確教學目的。整個實踐項目的設計，均圍繞著這一教學目標來展開，最大限度地體現出教學內容。對于學生來說，很好地提高了學習的主動性，從本源上解決了傳統教學模式下“教師一直講，學生一直聽”的灌輸式沉悶的課堂氛圍，促使學生擺脫對老師的依賴性，增強了獨立思考問題、解決問題的創新思維能力，進而提升自身的綜合數學素養。

參考文獻：

[1]周洪新 《數學大世界·下旬刊》2019年第02期《基于問題驅動的高中數學課堂教學》

[2]劉建富 《教學管理與教育研究》2017年第09期《高中數學教學中的項目教學模式應用》