淺談乘法分配律的解題技巧

鄧振江

摘? 要：《義務教育教科書教師教學用書》中指出加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律與分配律在數學中具有重要的地位和作用，不僅適用于整數的加法和乘法，也適用于有理數的加法和乘法。隨著數的范圍的擴展，在實數甚至復數的加法和乘法中仍然成立，因此被譽為“數學大廈的基石”。而乘法分配律無論從形式，還是內涵的理解上都顯得更難。

關鍵詞：乘法分配律? 解題技巧? 運算定律

人教版《義務教育教科書教師教學用書》中指出加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律與分配律在數學中具有重要的地位和作用，不僅適用于整數的加法和乘法，也適用于有理數的加法和乘法。隨著數的范圍的進一步擴展，在實數甚至復數的加法和乘法中，它們仍然成立，因此被譽為“數學大廈的基石”，對數學教學有著重要的意義和作用。

在這五條運算定律的教學中，乘法分配律無論從形式，還是內涵的理解上都顯得更難。學生在理解和掌握上也存在較大的難度，往往會出現各種各樣的錯誤。下面本人從四個方面淺談乘法分配律的解題技巧。

一、結合乘法的意義理解定律表達式中各部分的意義

在學生剛開始接觸學習乘法分配律時，首先一定要借助乘法的意義來幫助學生了解為什么可以這樣變形、變形的理由是什么。例如在教學合并式75×28+25×28時，可以理解為75個28加上25個28等于100個28，也就可以把75×28+25×28變形成（75+25）×28=100×28。同樣在教學分解式時，學生往往總是漏乘一個數，如25×（4+8）寫成25×4+8。那么利用乘法的意義判斷檢查25×（4+8）應等于4個25加8個25的和，不是4個25加8，從而發現錯誤。學生通過乘法的意義不僅從形式上了解了乘法分配律的特點，知道怎樣利用乘法分配律進行算式的變形，也能夠更好地理解為什么可以這樣變形，從而有助于學生真正的扎實掌握。

二、對乘法分配律的各題型進行歸納與對比

在實際解題應用中，由于題型復雜多變，學生不能夠靈活地運用乘法分配律，從而出現較多的解題錯誤。這時教師應幫助學生對題型進行梳理歸納并進行對比分析。本人一般把乘法分配律分成五種類型。第一類是合并式，如54×33+33×46。這一類型關鍵是找準算式中公有的因數，把公有的因數放在括號的外面，剩下的因數放在括號里面，根據兩個乘式相連的符號從而確定括號里面是加號還是減號。為了引起學生學習興趣，教師也可以利用情境轉換進行生動的解釋說明;如把公有的因數當成是警察，不同的因數當成是小偷，“×”號就是手銬，“（）”號就是監獄，變形后的結果就可以說成是警察把兩個小偷用手銬銬起來關在監獄里面了。第二類是分解式，如125×（40+8）。這一類型學生容易忘記用125分別與40和8乘，只是與其中一個數乘。這要提醒學生根據乘法的意義進行檢查，也可以用上面的警察與小偷的情境轉換去檢查驗證。第三類是拆成兩個數相加的形式，如102×45=（100+2）×45。這類型的關鍵是把大于整百又最接近整百的數拆成整百數加一個數，然后利用分解式的方法進行簡算。第四類是拆成兩個數相減的形式，如98×45=（100-2）×45。這類型的關鍵是把小于整百又最接近整百的數拆成整百數減一個數，同樣利用分解式的方法進行簡算。在這要把第三類和第四類進行對比，讓學生說一說這兩類有什么相同之處和不同之處，避免學生把這兩類混淆了！第五類是乘“1”式，如87×99+87。解這類的關鍵是利用乘法的意義把87變成87×1，讓粗看不符合乘法分配律形式的式子變成分配律的標準形式;也可以跟學生繼續互動生成：讓我們一起幫助警察“87”把藏起來的小偷“1”找出來吧，然后繼續利用“警察抓小偷”的形式進行簡算。通過對復雜多變的題型進行歸類整理后，學生可以快速地進行對比分析，找到正確的簡算方式，從而大大地提高學生的速度與準確率。

三、把乘法分配律與乘法結合律進行對比分析

在乘法分配律學習后會對前面學習的乘法結合律起反作用，學生有時因一些相似的題型搞混淆了。如125×32=125×（4×8），一些學生錯誤的變形成125×4+125×8。這時還是可以利用乘法的意義進行分析和判斷錯誤，125×32表示的是32個125，而125×4+125×8表示的4個125與8個125的和，也就是12個125，發現這兩者不相等。也可以從這兩個定律的使用范圍去幫助學生判斷，乘法分配律是在乘加乘減的混合運算里使用的，而乘法結合律只有在連乘的情況下使用，根據運算符號可以進行區分判斷。教師在教學時也可以用一些相似題型進行對比分析，如125×88，可以使用乘法結合律把88拆分成兩個因數相乘，從而變形成125×8×11;也可以使用乘法分配律把88拆分成兩個加數相加，變形成125×（80+8）=125×80+125×8。通過一系列的對比分析，學生才能真正地了解和區分這兩個定律，從而在解題中能夠做到有的放矢。

四、對乘法分配律應用進行擴展和變形

利用乘法分配律進行簡便計算在小學中高年級中是常常遇到的，這就需要在學生掌握基本的運用和了解后加以延伸擴展和進行一定的變形，為后面小數、分數利用乘法分配律簡算打下基礎。如由兩個加數的和與一個數相乘，擴展為三個四個數之間的和與一個數相乘;由兩數和變化成兩數差與一個數相乘;利用積不變的性質進行算式的變形等等，充分發揮簡算的多樣，讓學生更充實地了解乘法分配律的內涵，從而靈活地進行簡算。

運算定律是一種模型化知識，而簡便計算則是根據算式和數的特點，依據四則運算的性質，在不改變運算結果的前提下進行靈活處理運算程序，以達到簡便易算的目的。這兩者有著緊密的聯系，又有一定的區別。教師在引導學生理解和掌握運算定律的同時，更要注意培養和發展學生思維的靈活性。

參考文獻

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