以向量減法教學為例談高中數學課改教學的三條主線

傅進熹

摘要：本文結合向量減法教學實踐，闡述高中數學課改教學的三條主線，即問題解決、認知建構、主動發展。這三條主線各自有其豐富而深刻的內涵和運作過程，但是，它們又相互交合，相濟相生，融為一體。

關鍵詞：向量減法運算 教學 問題解決 認知建構 主動發展

一、以中心問題組織和推動教學進程——問題解決主線

學生進入數學課堂，是主動學習還是被動學習，重要的是看他是否為解決問題而學。如果是，學習就不僅有目標，有明確導向;而且有動力，能克服惰性，激揚情意，奮發向前;因而便有積極、主動、創造性地思維和意義建構相伴而行。只有學思結合才是真正的數學學習;其學習過程，才能成為發現問題、分析問題、研究和解決問題的過程。由此可見，問題解決是數學教學的生命活力之所在。

以“向量減法運算及其幾何意義”教學為例，教師導入新課時，通過談話提出：同學們已經學習了向量的加法運算（可結合一兩個學生的調板練習），知道應用三角形法則或者平行四邊形法則，求出和向量。那么，與有理數運算類比，向量是否有減法運算，如果有，那么怎樣進行向量減法運算呢？這個問題無疑是本節課要學習和研究的課題。顯然，這一問題是源自數學內部結構的宏觀總領式問題，一般于課始時提出。它對于學生學習的過程，不僅有指明這節課的目標、任務的作用，而且能把學生的選擇性注意，從茫然狀態引向繼續專注學習的情境中，即從向量加法運算轉到對向量減法運算的探究過程，以至于理解和掌握向量減法的有關概念、運算知識和技能。

二、以知識結構重組和優化認知結構——認知建構主線

學習數學應當在聯系中學，應當重視認知建構過程，促進認知能力的發展。

學習者在學習新知前，大腦中都有一個認知圖式。當他們面臨新的問題或新的信息時，其認知欲望和需要會迅速增長，進而激活先前的認知圖式，并且在同化或順應機制的作用下，擴充、整合著原先的認知圖式或結構，或者重組、建構著新的認知結構，以適應新的學習，新的問題情境。然而，不論是擴充還是重組所形成的認知結構，都是先前的認知圖式作用于新的有效信息，或者知識結構的結果。因此，呈現什么樣的信息，或者知識結構至關重要。有研究表明，提供鮮活生動的有聯系的或關系的知識或者信息，能迅速、有效激活原有的認知圖式。

不妨仍以“向量減法運算及其幾何意義”教學為例說明之。為了引進相反向量的概念，則用相反數的實例，讓學生做類比推理;為了讓學生猜想向量減法運算的意義（法則），則啟發學生聯系、類比實數（有理數）減法運算的意義;為了讓學生證明自己猜想的命題真假與否，則引導學生聯系、借鑒向量加法運算的幾何方法;為了讓學生悟出向量減法運算的幾何表示，則讓學生反觀向量減法運算法則的證明過程以及幾何圖形的關鍵部位，嘗試進行概括;為了讓學生把握向量減法運算的幾何意義的豐富內涵，則啟發學生對已知兩個向量的位置關系進行分類討論。如此等等，不一而足。

三、以學生為本拓展和深化學習活動——主動發展主線

應當指出，學生是數學學習的主體，是數學課堂的中心，是數學教學的根本。教師的教和課本的文都是為學服務的：教師是學生數學課堂學習的組織者、指導者和合作者;課文是學生數學學習的引子、藍本和資料;學生才是數學學習、探究和建構的主人。只有擺正師與生、教與學、本與生的關系，數學教學才能在課改的旗幟下健康、優質、高效運行，才能真正起到促進學生主動發展的作用。

在數學教學實踐中，如何貫徹和運作呢？即如何用這樣的教學理念為指導，拓展和深化學生的學習活動？下面還是以“向量減法運算及其幾何意義”教學為例，從以下兩個方面作出努力：

（1）創設情境，設置懸念，引發學生認知心理的矛盾沖突，激發學生的求知欲望和學習需要，并指示本課學習應當達到的目標。比如，在本節課如前提到的總領教學的問題“與有理數運算類比，向量是否有減法運算呢，如果有，怎樣進行向量減法運算呢？”，就是在一定的邏輯關系和數學思想統攝下，用簡明意賅的語言，先后提出的具有啟發性、導向性，有思維價值，凝聚教材重點的問題。

（2）圍繞所要解決的重點、難點和關鍵問題，或者是前面所說的中心問題，指導學生在獨立閱讀、思考和嘗試練習的基礎上，不失時機的開展合作交互學習，包括中心發言、互幫互助、討論乃至質疑和爭辯。其間教師或巡視、聆聽，或參與討論、點撥引導，或解析、幫助，以使小組學習健康發展，使小組討論更富有成效，并且借此管控好小組活動進程。如本課中，當學生圍繞中心問題“你能類比數的減法運算，猜想向量減法運算的意義（法則）嗎？你是怎么理解向量減法運算的意義的？”在獨立閱讀、思考或兼有練習基礎上，充分展開小組合作交往學習，最大限度地利用時空和人力資源，展開自主、合作、探究、發現、理解、掌握和應用數學的活動。

咋看起來，教學時確實存在著三條主線，而且各自都有其豐富而深刻的內涵和運作規律，但是，它們又是相互交合，相濟相生，融為一體的。其實，這三條主線是教學過程中，一個問題在不同質的三個方面的表現形式。主線一，說的是對教材內容的結構化、問題化處理;主線二，說的是學習者數學知識心理運化（知識內化、外化）過程;主線三，說的是學習主體的學習活動機制和活動形式。是教材內容的結構化、問題化處理和變革，造就了學習者數學知識逐漸內化的基本框架和基本過程 ，然而這種數學知識的內化，以至達到外化目標的實現，需要一個有效的機制和生動活潑的活動形式，這就是主線三的功能和作用了。是主線三激活了主線一的潛能，又是主線三促進了主線二的有效運行，反過來，只有在主線一條件下和通過主線二所達成學習者的心理變化，才能實現學習者自主地數學建構和學習者的主動發展的教學目標。因此，對于教學中的這三條主線，要整體的、有機的、動態的認識和處理好三者的關系，千萬不能將它們割裂開來，孤立的、片面的、靜止的看問題，從而，創設出一個生動活潑的、高效優質的、數學素質教育教學的嶄新天地。

參考文獻：

1、《教學案例：向量的減法運算》. 陳東遠 .《中學數學教學》. 2017.05;