基于數學核心素養 培育學生思維品質

黃長澄

幾何直觀是《課標》的核心概念之一，在數學教學中既要借助直觀幫助學生發現、尋找解決問題的思路、促進學生思維的發展，又要注重培養學生的幾何直觀素養、培養他們自覺借助幾何直觀描述、分析、思考問題的能力。而幾直觀的最終目的是助力數學思維。學生數學核心素養的重點是數學思維，也是數學教學的靈魂。沒有思維，數學學習就不會真正的發生，讓學生學會數學思維，是每個數學教師所應關注的核心素養。因此，在教學中，教師應立足于學生的思維能力訓練，培養學生的思維品質，發展學生的數學核心素養。

一、挖掘生長點，孕育數學思維品質

在掌握數學知識的過程中借助幾何直觀培養學生數學思維的深刻性，就要善于引導學生從分析舊知識的各種關系中把握聯系，溝通知識點之間的內在聯系，挖掘出新的生長點，從而使學生的思維能夠縱深發展，掌握數學思想方法。例如：在“長方形和正方形的周長”這節課的教學中，完成學習新知后，根據有關周長的知識點設置了這樣的題組，同時讓學生充分利用學具，對所學知識能夠融會貫通：①有一張長方形紙片，長8厘米，寬4厘米，它的周長是多少？（學生很快就算出來了）②用這樣的兩個長方形拼成一個正方形，所拼成正方形的周長是多少？③將這樣的一個長方形分割成兩個一樣的正方形后，周長增加了多少？（②③讓學生畫圖或用紙片操作理解）④用這樣的兩個長方形任意拼成一個圖形，拼成的圖形的周長是多少？（多種拼法，用紙片操作理解）⑤如果有一個長方形只告訴我們長是6，寬是多少不知道，在這個長方形的一端剪去一個最大的正方形，請問剩下的長方形的周長是多少？（此題對于學生來說相當抽象，一定要畫圖，通過幾何直觀助力引導思維：方法一：假設長方形的寬是a，那么剩下圖形的長為6-a，寬為a，則其周長是（6-a）×2+2a=12;方法二：原來長方形的周長是2a+6×2，剩下圖的形周長就是2a+6×2-2a=12。通過這樣設置與練習，幫學生挖掘了知識的生長點，既讓學生充分掌握周長這個概念的本質，又讓學掌握了解決問題的數學思想方法，同時引領學生的思維向知識的更深處發展，從而孕育了數學思維品質，提升數學核心素養。

二、制造沖突點，發展數學思維品質

在數學解題過程中，學生對遇到的不同表征的問題往往不知所措，欠缺對實際問題的解答能力和思維能力，這正是學生數學思維批判性不足的顯現。所以我們在教學中，應充分利用幾何直觀，通過不斷制造知識點沖突，從而產生對原先的觀點的矛盾，發表不同意見，引導學生對已有的數學表述和論證提出自己的見解，獨立思考，生成自身的觀點和認識，不人云亦云。通過不斷加以改正和完善思維的批判性，這樣遇到實際問題時，學生才能不斷地找到相應的解決問題的策略。如：在教學《什么是面積》一課中的“平面圖形的大小叫做面積”環節時，巧妙設置了3個沖突點：沖突一是讓學生用彩筆來表示長方形的面積時，他們不知道是“描邊”還是“涂面”，有了爭議，此時我拿出一個長方形盒子讓學生看，并把它的一個面畫在黑板上，得到一個長方形。問學生：你能用粉筆表示出這個長方形的面積嗎？學生（1）上前用粉筆沿長方形一周的邊線描了一圈。馬上有很多同學表示不同意，都說他描的是周長，而不是面積。學生（2）涂了長方形的面，多數學生表示贊同。此時，我故意問：為什么不同意學生（1）的表示？學生（3）：他描的是長方形的邊線而不是里面的面。此時，我再讓全班同學用手勢比劃一下，長方形的面在哪里？什么是長方形的面積？沖突二是在比較正方形與長方形面積時，我再出示一個正方形讓學生與剛才的長方形比較，看哪個面積大？學生不能一眼看出誰大誰小，有的學生就說用直尺量，有的學生則認為面積不能直接量出來，周長才可以量。經過學生自主辨析明白，用直尺只能先量出長、寬，再算出面積而不能直接量出面積，進一步區分了周長和面積。沖突三是比較兩個差異不大的正方形和長方形的面積時，“觀察比較”和“重疊比較”都比不出大小。不斷地制造矛盾沖突點，“逼”著學生思考，思維碰撞，學生經過討論、交流得出了可以用一個圖形分別測量兩個大圖形來比較面積的大小，此處的設計不僅僅是為了比較兩個圖形面積的大小，同時也為后面學生學習面積單位以及面積公式作好鋪墊。這樣根據教學重難點合理制造沖突，不斷掀起新的思維高潮，讓學生在思辨中發展思維批判性品質，從而強化學生批判性思維的意識。

四、捕捉易錯點，培養數學思維品質

錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素。學生在解題過程中，經常會按自己已有習慣的常規方法去思考和解決問題。因此，課堂上學生生成的“錯誤”資源，恰恰能真實地暴露出學生對于解題思路因循守舊的固態，這時教師應適機捕捉有價值的易錯點生成培育學生思維獨創性的資源，讓學生敢于除舊，勇于創新，培養發散思維能力，克服思維的守舊性，逐步發展思維的獨創性。而不要一味地防錯，要留給學生充分“講理”的機會，引導學生經歷從錯誤到正確的二次思維過程，讓學生在錯誤中求知，在錯誤中探究，在糾錯中生長，從而加深對易錯、易混知識點的認識。而且能讓學生在“創造”性活動中，較客觀地反映出獨立性、發散性、新穎性的特點，對學生思維獨創性的培養和發展是十分有益的。例如解決：把一根木棍鋸成7段，每鋸一段用時3分鐘，鋸完時用了多少分鐘？”時，學生異口同聲地說：“21分鐘”。我的腦海立閃：“如果我直接把自己的想法和方法告訴學生，學生能理解嗎？我喋喋不休地說了半天，沒什么效果，倒不如把問題交給他們自己去解決。”于是我發出疑問：真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案。在我的提示和鼓勵下，學生紛紛動手操作起來：有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，化抽象為直觀，同桌前后討論開了。這樣他們通過自己的探究，追根溯源，從中尋錯、析錯和思錯，得出解決這類問題的方法，以后再也不會錯了。學生的潛能匯聚在一起發揮，智慧匯攏到一處碰撞，當這種獨創性思維指向“癥結”，從糾結、困惑、失敗和錯誤中汲取經驗，留下孩子們思維的軌跡時，數學思維的獨創品質也將在學生的心中得以扎根。

總之，作為一名數學教師，我們在教學過程中，應巧妙地應用幾何直觀等方法將數學思維能力和思維品質的培養滲透在課堂教學的各個環節中，讓學生經歷知識探究的過程，學生思維才能和老師同步，從而形成自己的能力與技能，學生數學的核心素養才得以實現，思維品質才得以提升。