滲透數形結合思想提高學生解決問題能力

劉鳳揚 韋麗芳

【摘要】本文論述用數形結合思想提高學生解決問題能力的方法，建議教師在概念教學中滲透數形結合思想，引導學生探尋并總結數學問題規律，改變傳統練習方式，分階段擬定教學策略。

【關鍵詞】小學數學 數形結合思想 解題能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）29-0127-02

數形結合思想是一種非常重要的數學思想，是小學數學教學中一種常用的數學思想方法。通過“數”與“形”的緊密結合和相互轉換，可使復雜的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀。小學生的抽象思維程度還不夠高，經常需要借助直觀模型理解數學知識點。因此，教師在小學數學課堂教學中滲透數形結合思想十分重要，這有助于激發學生的學習興趣，提高學生的數學邏輯思維能力和解決問題能力。如何在日常教學過程中滲透數形結合思想，切實提高學生解決問題的能力呢？筆者在多年的小學數學教學工作中，總結出以下四個具體的教學措施。

一、在概念教學中滲透數形結合思想

數學概念是學生形成數學思維的基礎，在一定程度上能夠決定學生對知識的理解與應用程度，學生需要充分洞悉相關的數學概念，才能夠對數學問題進行深入探究，因此教師應格外注重對數學概念的教學。而小學生由于理解能力不強，在接觸新概念的時候難免會出現理解不順暢的現象，教師如果僅僅是反復講授數學概念，學生由于受思維限制，不僅不能充分理解，還浪費了寶貴的課堂教學時間。教師在進行概念教學時，可以用數形結合思想幫助學生將抽象的數學概念進行直觀的轉化，降低學生理解數學概念的難度，加深學生對數學概念的認識和理解。

例如，認識和理解“面積的概念”是人教版小學數學教材三年級上冊“面積和面積單位”單元的教學重點，也是整個小學階段“空間與圖形”板塊的學習基礎，其中“物體表面或封閉圖形的大小叫作它們的面積”這個概念對三年級學生而言比較抽象，單從字面上學生很難理解透徹。教師在教學時，可以先讓學生觸摸文具盒、課桌、數學課本等物體的表面，直觀感受這些物體的表面，進而理解什么是物體的表面;接著用課件出示一組封閉圖形和一組不封閉圖形，讓學生進行對比，從而直觀認識什么是封閉圖形;然后讓學生比較手掌面與課桌面的大小、數學課本封面和黑板面的大小、幾組封閉圖形的大小等，進一步具體感知物體的表面有大有小，封閉圖形也有大有小，進而理解物體表面的大小、封閉圖形的大小就是它們的面積。這樣教學，能讓面積的概念直觀形象地根植于學生的腦海。

又如，在學習與小數相關的章節內容時，學生需要先明確小數的具體含義。學生在日常生活中雖然經常接觸到小數，但對其概念的理解仍然模糊不清。教師在教學中應當通過列舉學生生活中常見的例子，讓學生直觀形象地感知小數，進而理解小數。如可以借助硬幣面額進行舉例，讓學生依據“角”與“元”的關系來分析小數的概念。教師先拿出1元硬幣，學生馬上能回答出這是“1元”，教師隨即拿出3枚1角硬幣，詢問學生“這是多少元”，學生能夠通過自己的生活經驗得知“1元等于10角”，再通過教師的合理引導自然地得出“3角就是‘0.3元”，從而理解“0.3元”所表達的含義。借助直觀事物引導學生理解抽象的數學概念，學生不僅對概念有更加深刻的印象，同時也使思維空間更廣闊。

二、借助數形結合思想探尋并總結數學問題規律

教師可以借助數形結合思想引導學生自主探尋數學問題中存在的規律，并對所發現的規律進行總結，鍛煉學生在數學問題中發現規律的能力，進而培養學生的數學邏輯思維能力，提高學生解決問題的能力。

例如，在教學 [1+3+5+7+……n] [=n2]這個題型時，如果不借助數形結合，學生很難發現“從1開始有n個連續奇數相加，和就是n的平方”這個規律。在引導學生探尋這類題型的解題規律時，教師可以用課件動畫出示：一個小正方形表示第一個加數1，加3就接著在第一個小正方形的外圍添上3個小正方形，又組成一個邊長是2的正方形。然后，教師提問學生“現在一共有幾個小正方形，你是怎么算出來的”。學生可能會回答“1+3=4”，也可能會根據圖形回答“2×2=4”。教師進行引導：1+3=2×2，即1+3=22;繼續往下加5，圖形就變成了邊長是3的正方形。教師提問“圖上有幾個小正方形”時，學生可能會回答“1+3+5=9”或“3×3=9”，善于觀察的學生可能會回答“1+3+5=32”……通過圖形與算式的結合展示，學生慢慢地發現“從1開始有幾個連續奇數相加，和就是幾的平方”的規律，“從1開始有n個連續奇數相加，和就是n的平方”這個解題規律也就自然而然地總結出來了。這個教學案例中，教師引導學生先把算式轉化成圖形，再將對圖形的觀察轉化為對數據的推算，指導學生結合已學運算知識進行規律總結。這樣的教學方式能夠讓學生體會到數形結合思想中“以形助數”和“以數解形”相輔相成的實際應用方式，感受到數形結合解決問題的優越性，并且能讓學生收獲解決問題的成就感。學生只有在實際解決問題的過程中體會到數形結合思想的重要作用，才會愿意主動在解決數學問題的過程中養成運用數形結合思想解題的習慣。利用數形結合思想探尋數學問題的基本規律，可以幫助學生借助圖形的規律進行列式與總結，進而逐步建立探尋數學規律的思維方式，激發學生自主探究數學知識的積極性，同時又提高學生觀察圖形的敏銳度。

三、靈活運用數形結合思想轉變傳統練習方式

在傳統教學模式下，教師通常會以“題海戰術”讓學生反復練習易錯題型，如果學生沒有真正理解這類問題的解題思路，只是機械化地進行習題練習，那么即使學生能回答出正確答案，但由于解題思路并未理解透徹，一旦遇到題型變換或不同練習形式的同類問題時，就可能無法解決。為此，教師需要及時轉變傳統的練習方式，引導學生借助數形結合思想靈活解決實際應用問題。數學應用題的解題方式是靈活多變的，教師需要引導學生將數量關系與圖形關系相關聯，從而更加快速準確地解決問題。

例題：小紅有一瓶飲料，自己先喝了一半，隨后將瓶子加滿水又喝了一半，問小紅一共喝了多少飲料？這類問題相對比較抽象，學生如果僅僅思考題目文字很難清晰梳理題目中繞彎的部分，而借助圖形展現其中的數量關系，能夠清晰地理解飲料和水之間的數量關系，從而輕松地解決此類問題。

四、依據學生實際分階段擬定數形結合思想教學策略

為了降低學生掌握數形結合思想的難度，教師可以采用分階段擬定“數形結合思想”教學策略的方式，依據學生的實際學習能力以及年齡特點，引導學生形成數形結合思想。很多學生在剛接觸數形結合思想時，由于理解能力較弱，容易出現畏難情緒，這樣不利于學生數學綜合素養的提升。而分階段的數形結合思想教學策略可以有效規避此類問題。教師應在教學過程中循序漸進地培養學生的數形結合思想。

例如，針對低年級學生，教師應先鍛煉其將“形”轉化為“數”的思維能力，通過引導學生觀察大量的圖形，進而掌握一定的運算能力，鞏固學生的數學基礎知識;針對高年級學生，教師要重視培養其將“數”轉化為“形”以及“數”“形”兩者靈活轉化的思維能力。分階段的數形結合思想教學策略考慮到學生實際的學習與理解能力，靈活使用適合學生不同階段的不同難度的數形結合思想教學方法，能收到較為理想的教學效果。

數形結合思想在小學數學教學中具有重要的教學意義，教師在日常教學中應重視數形結合思想教學，從學生的認知規律和學習特點出發，結合教學內容與教學目標，靈活開展相關訓練，進而引導學生養成良好的學習習慣，培養學生的邏輯思維能力以及自主探究能力，提高學生解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]楊明龍.數形結合思想在初中數學教學中的滲透[J].甘肅教育，2020（7）

[1]吳幼山.數形結合思想在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020（13）

作者簡介：劉鳳揚（1981— ），女，廣西東蘭人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數學教育;韋麗芳（1979— ），女，廣西東蘭人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為小學數學教育。

（責編 雷 靖）