“啟思性”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用

郭永通

[摘? 要] “數(shù)學(xué)是思維的體操”，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為學(xué)生設(shè)計(jì)“啟思性”學(xué)習(xí)活動(dòng)，以此引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究十分重要，這是讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上落地的重要舉措.如何在教學(xué)中設(shè)計(jì)“啟思性”學(xué)習(xí)活動(dòng)？文章對(duì)此做了研究.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);“啟思性”教學(xué);教學(xué)研究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是重要的教學(xué)目標(biāo). 培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容具有直接的關(guān)聯(lián)，在教學(xué)實(shí)踐中如何才能夠使之落地也就成為教師亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題. “數(shù)學(xué)是思維的體操”，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計(jì)“啟思性”學(xué)習(xí)活動(dòng)，以此引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究，唯有如此，才能有效促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)“啟思性”情境

數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科具有非常典型的抽象性特質(zhì). 在《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)，對(duì)于抽象化的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)在于“生活化”策略的應(yīng)用，以此幫助學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)和生活之間的密切關(guān)聯(lián). 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要以情境創(chuàng)設(shè)為出發(fā)點(diǎn)，以拉近學(xué)生和生活之間的距離，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的可親和價(jià)值，這樣的數(shù)學(xué)課堂也不再枯燥. 因此，教師要基于數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特性，通過(guò)聯(lián)系生活的策略為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“啟思性”情境.

例如，筆者在教學(xué)“古典概型”一課時(shí)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的生活化情境：“放學(xué)后，班級(jí)需要一名同學(xué)完成班級(jí)日常的衛(wèi)生值日工作，你們的班主任委托我來(lái)做這個(gè)決定！大家誰(shuí)想要留下來(lái)完成這個(gè)任務(wù)呢？”很多學(xué)生舉起手表示自己愿意做班級(jí)里的衛(wèi)生值日工作. 此時(shí)，筆者繼續(xù)引導(dǎo)：“舉手的同學(xué)都是特別棒的！不過(guò)這次我們不能叫他們，因?yàn)樗麄兘?jīng)常參加班級(jí)的義務(wù)勞動(dòng)，再讓他們做對(duì)他們來(lái)說(shuō)不公平，你們覺(jué)得怎樣才是公平的？”“抽簽決定.”“我這里已經(jīng)準(zhǔn)備好了簽，其中一張簽上畫(huà)有一個(gè)圓圈，抽到這張簽的同學(xué)就完成今天的值日工作.” 在抽完簽以后，筆者追問(wèn)學(xué)生：“同學(xué)們，為什么大家普遍都會(huì)接受抽簽這樣的選擇方式？”“因?yàn)檫@樣的方式最公平.”“為什么公平呢？能不能從數(shù)學(xué)的角度去解釋？”“因?yàn)槲覀儼嗝恳粋€(gè)人抽到這張簽的可能性是一樣的.”于是，筆者在黑板上板書(shū)“可能性相等”，并引入“古典概型”這一概念.

以上案例中，通過(guò)設(shè)計(jì)看似十分平常的生活情境，有效地引發(fā)了學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們對(duì)“古典概型”這一概念的本質(zhì)“可能性相等”進(jìn)行數(shù)學(xué)化思考，從而有效地啟發(fā)了他們的思維.

緊扣重點(diǎn)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)“啟思性”提問(wèn)

思維對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言極為重要.同時(shí)，這一理念也在2011版的新課標(biāo)中做出了明確強(qiáng)調(diào). 數(shù)學(xué)大都基于問(wèn)題而展開(kāi)，針對(duì)問(wèn)題的思考，必須具備出眾的思維意識(shí)，與此同時(shí)，解惑的過(guò)程中還會(huì)牽涉更繁雜的知識(shí)體系，這一過(guò)程也是對(duì)知識(shí)的再補(bǔ)充過(guò)程. 在高中階段，數(shù)學(xué)教師應(yīng)貼合教學(xué)內(nèi)容，以情境問(wèn)題作為線索，組織學(xué)生展開(kāi)自主探討和研究，使學(xué)生可以在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的縱深拓展，掌握更全面的新知識(shí). 在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，怎樣才能夠設(shè)計(jì)“啟思性”課堂提問(wèn)呢？

（一）緊扣重點(diǎn)設(shè)計(jì)“啟思性”提問(wèn)

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，較為普遍的現(xiàn)象就是教師的隨意發(fā)問(wèn)，這樣的數(shù)學(xué)課堂反而成為問(wèn)題的堆砌. 實(shí)際上問(wèn)題并非是越多越好，而應(yīng)當(dāng)保障問(wèn)題的精度、效度.作為教師要深入研讀教材，從中發(fā)掘有效的問(wèn)點(diǎn)，以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)“啟思性”提問(wèn).

以《橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，其中一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下問(wèn)題串：（1）在一個(gè)方程中，系數(shù)、符號(hào)以及運(yùn)算式是其中的三大關(guān)鍵要素，你是否可以基于這三大要素談一談橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的典型特征？（2）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，你能夠發(fā)現(xiàn)，x2，a2，y2，b2與其焦點(diǎn)之間存在怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（3）9x2+16y2=144是否是橢圓方程？如何驗(yàn)證？

上述教學(xué)案例中，問(wèn)題的設(shè)計(jì)緊扣橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一知識(shí)重點(diǎn)，并以此為線索引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的自主化探究，這種形式的提問(wèn)同樣有助于啟迪學(xué)生思維.

（二）緊扣難點(diǎn)設(shè)計(jì)“啟思性”提問(wèn)

難和易也是相對(duì)而談的，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，只有不斷地掌握新知，才能夠?qū)㈦y題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的題目. 作為教師，應(yīng)立足于學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系，為學(xué)生構(gòu)建橋梁，使學(xué)生可以將新舊知識(shí)成功關(guān)聯(lián)在一起，這樣在遭遇難題時(shí)，就能夠自主地拓展思維.針對(duì)難題還可以選擇拆分的方式，將其簡(jiǎn)化成為一個(gè)又一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，借助抽絲剝繭的手法，立足于問(wèn)題的表象展開(kāi)分析，還能夠借助一個(gè)又一個(gè)小問(wèn)題的逐步解決最終攻克難題. 而教師應(yīng)充分發(fā)揮引領(lǐng)者的重要功能，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，既是為了啟迪學(xué)生思維，也能夠使學(xué)生在解題的過(guò)程中獲得更多的滿足感.

以“函數(shù)的概念”一課的教學(xué)為例，很多學(xué)生在面對(duì)這一抽象概念的過(guò)程中，都會(huì)產(chǎn)生一定的理解阻礙，學(xué)習(xí)難度較大. 為了能夠有效化難為易，幫助學(xué)生高效地掌握相關(guān)概念，可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，以確保問(wèn)題的引領(lǐng)性和梯度性：（1）在初中階段，我們是如何開(kāi)展函數(shù)的學(xué)習(xí)的？（2）在教材中所呈現(xiàn)的相關(guān)例題，是否存在函數(shù)關(guān)系？為何？（3）你是否可以使用集合論的觀點(diǎn)完成對(duì)函數(shù)概念的表達(dá)？（4）你認(rèn)為在一個(gè)函數(shù)中最關(guān)鍵的要素是什么？這四個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)的難易程度，學(xué)生們會(huì)在問(wèn)題的引導(dǎo)下，由淺入深地展開(kāi)對(duì)問(wèn)題的思考及對(duì)函數(shù)概念的深入探究.

基于上述教學(xué)案例，可以看出在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新性思維的過(guò)程中，不可缺少教師的及時(shí)引導(dǎo)，只有這樣學(xué)生才能夠基于解惑的方式促進(jìn)思維的拓展. 對(duì)于難題而言，之所以難以解決，關(guān)鍵在于學(xué)生的思維有所欠缺，他們不能準(zhǔn)確把握問(wèn)題的本質(zhì)，因此，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的引領(lǐng)作用，啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生深入觸及問(wèn)題本質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決. 因此引導(dǎo)的成功與否極為關(guān)鍵，所體現(xiàn)的不僅僅是教師的教學(xué)能力，也包括學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變.

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)“啟思性”探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)是十分重要的.學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行自主化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)不能隨意化，而應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)思維這一本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“啟思性”探究.

例如，在“幾何概型”一課的教學(xué)中，可為學(xué)生設(shè)計(jì)以下三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng).

活動(dòng)1：在一餡餅店內(nèi)組織一次投鏢游戲，標(biāo)靶是邊長(zhǎng)為18厘米的正方形，店主將其掛于前面的墻上，每一位顧客只需花上兩角錢(qián)就可以獲得一次投鏢的機(jī)會(huì)，而且有可能贏得一個(gè)大餡餅. 標(biāo)靶上有三個(gè)同心圓，圓心即靶心. 如果顧客可以擊中半徑為1厘米的內(nèi)層區(qū)域就可以獲得一個(gè)大餡餅. 假如這三個(gè)同心圓的周邊線都沒(méi)有寬度，也就是說(shuō)投鏢時(shí)不會(huì)擊中周邊線，求顧客能夠贏得大餡餅（事件A）的概率.

活動(dòng)2：已知一根長(zhǎng)度為3米的繩子，在拉直之后選擇任意位置剪斷，求所獲得的兩段繩長(zhǎng)均不小于1米的概率（事件A）.

活動(dòng)3：假如在一杯1升的水中含有一個(gè)細(xì)菌，借助一個(gè)小杯，每次從一升水中取出0.1升，求小杯中含有這一細(xì)菌（事件A）的概率.

這三個(gè)活動(dòng)所涉及的情境非常豐富，既可以幫助學(xué)生鞏固幾何概型的基礎(chǔ)，還可借助這些知識(shí)嘗試解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 從古典概型到幾何概型，其關(guān)鍵突破點(diǎn)在于有限向無(wú)限的轉(zhuǎn)換，因此可滲透以下問(wèn)題于活動(dòng)中：在實(shí)驗(yàn)中，所涉及的基本事件為何？是否等可能？在事件A中所包含的基本事件有多少？是否可以借助古典概型的公式解決？這三個(gè)活動(dòng)分別立足于面積、長(zhǎng)度以及體積等不同的視角，使學(xué)生體會(huì)到幾何圖形測(cè)量的多元性，由此也能夠?yàn)樽灾骷軜?gòu)幾何概型的概念做好鋪墊. 為進(jìn)一步理解幾何概型，我們可設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：（1）幾何概型和古典概型之間是否存在異同？（2）如何才能夠?qū)⒐诺涓判椭械摹坝邢蕖保晒Φ剡^(guò)渡至幾何概型中的“無(wú)限”？（3）怎樣才能成功求出幾何概型的概率？

以上案例中，真正實(shí)現(xiàn)了融知識(shí)于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，也有效地激活了學(xué)生的參與度，更充分地發(fā)揮其主體功能. 這種形式的設(shè)計(jì)有助于促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，同時(shí)對(duì)學(xué)科綜合素養(yǎng)的提升也能夠起到顯著的促進(jìn)作用.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展“啟思性”教學(xué)是十分重要的，由此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.