數學表達：培育思維素養的有效抓手

龔曉麗

摘要：用數學的語言表達現實世界，是2011年版課標對教師的教學要求，也是對學生的學習要求。數學表達指的是用一定的數學語言，把數學閱讀中的條件和問題，經過數學思考，并把這一思考問題的過程有條理、有根據地表達出來。教學中通過有條理、有根據、多方法、多形式的數學表達，培育學生思維素養。

關鍵詞：數學表達;有條理;有根據;多方法;多形式

用數學的語言表達現實世界，是2011年版課標對教師的教學要求，也是對學生的學習要求。數學表達依托于數學語言，數學語言是用來反映數量關系和空間形式的，由文字語言、符號語言、圖表語言組成。

數學表達指的是用一定的數學語言，把數學閱讀中的條件和問題，經過數學思考，并把這一思考問題的過程有條理、有根據地表達出來。它是閱讀、思考的結晶，是思維的外顯形式，是培育學生思維素養的有效抓手。

一、有條理地表達，培養邏輯思維

邏輯思維是一種確定、前后一貫、有條理、有根據的思維。有條理表達是數學表達的基本要義之一，它是培養學生邏輯思維的有效載體。教學中教師要有意識地創設情境，引導學生學會有條理地表達算法、數理、概念等。例如教學求兩個數相差多少的實際問題：學校合唱隊，男生有20人，女生有24人，男生比女生少多少人？教師引導學生從問題想起表達其思考過程：問題要求男生比女生少多少人？要知道男生與女生人數，已知男生20人，女生24人，也就是求20比24少多少，求相差部分的數，用減法列式，24-20=4（人）。引導學生明確思考的方向，有條理地表達思考過程，培養邏輯思維。

二、有根據地表達，培養理性思維

理性思維是指有明確的思維方向，有充分的思維依據，是能對事物或問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思維活動。有根據地表達，其實就是讓學生講道理，是外化學生對概念、原理、法則、規律等的理解，是知其所以然的具體表現，是培養學生理性思維的有效通道。數學中的概念、原理等，是解題的依據，讓學生在解決問題中表達原理，讓原理得以具體化，有利于學生加深對原理的理解和應用。如判斷2、3、4三根小棒能不能圍成一個三角形，引導學生學會有根據地表達，因為2+3>4，2+4>3，4+3>2，任意兩條邊的和都大于第三條邊，所以2、3、4三根小棒能圍成一個三角形。

三、多方法地表達，培養發散思維

發散思維是不依常規、尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度、向不同方向，用不同方法或途徑去分析和解決問題的一種思維方式。數學是思維的體操。學數學，用數學，主要是思維方法的表達。讓學生學會表達計算的方法、解決問題的思維方法，應成為一節有思維含量的課堂教學追求。例如計算630÷45，除了引導學生分解除數45表達，原式=630÷9÷5=70÷5=14;還可以引導學生分解被除數630來表達，原式=7x90÷45=7x2=14;甚至還可以引導學生根據商不變規律來表達，原式=（630x2）÷（45x2）=630÷90x2=14。

又如解決問題：一個長方形花圃，長60米，寬45米，現擴建，長和寬都增加了5米。花圃的面積增加了多少平方米？從學生思考的角度看，基本上應用了常規的解法：根據擴建后花圃的面積減去原來花圃的面積等于增加的面積。如果僅從常規的解法表達，那就失去了這道題應有的思維價值。此時，引導學生把題意畫出來，為學生提供多方法表達地平臺，示意圖如下：

學生結合示意圖分析，打開了多方法表達的通道：有的學生把增加的面積分成三個部分，如圖1，有的學生把增加的面積分成兩部分，如圖2、圖3。從常規表達到數學語言轉化后的多方法表達，學生經歷了把不規則圖形轉化為規則圖形的過程，打開數學表達的多樣化思路，思維從單一轉向多元，感悟轉化思想、數形結合思想在解決問題中的應有魅力。

四、多形式地表達，發展數學語言

數學教學也是數學語言的教學，數學語言有文字語言、符號語言、圖表語言三種形式。教學時要進行三種數學語言表達的訓練，并實現不同數學語言形式之間的溝通和轉換。例如教學長方形的周長，待學生理解長方形的周長指的是兩條長和兩條寬后，用文字語言表達長方形的周長=長+長+寬+寬或長方形的周長=（長+寬）x2。以問題“誰能借助圖來說說，為什么長方形的周長=（長+寬）x2呢？”驅動學生的思考，把學生的思維從文字語言表達切換到圖形語言來表達，如圖：

學生借助直觀圖表達，因為長方形的周長包含兩組“長+寬”，所以長方形的周長=（長+寬）x2。在后續的教學中，適時轉換用符號語言來表達長方形周長的計算方法：C=（a+b）×2。又如解決問題：A、B、C、D、E五個好朋友，期末分手道別，每兩位好朋友都要握一次手，一共要握多少次手？要求學生用數學語言多形式表達思考過程。有的一一列舉加算式表達：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，列式：4+3+2+1=10（次）;有的畫圖列舉加算式表達：

列式：4+3+2+1=10（次）。學生用不同數學語言表達的過程，也就是不同數學語言互譯的過程。經歷這樣的互譯，加強學生對數學語言的理解，感悟數學語言的別樣功能，發展學生的數學語言和數學思維。

總之，讓學生學會運用數學表達現實世界，是數學教學的目標，是數學閱讀、數學思考結果的思維外化。教學要緊緊圍繞這一宏觀目標，并化為微觀目標，通過創設情境，提供語言階梯，引領學生有條理、有根據地數學表達;通過多種途徑，鼓勵學生多層面、多方法、多形式地數學表達，以此促進學生思維能力的提升。

注：本文為壽寧縣2019年度教育科學規劃立項課題“提高學生數學語言表達實踐研究”（立項批準編號：SNXJKY19-010）階段性成果。

參考文獻：

[1]肖海波.小學生數學語言表達能力的培養策略[J]數學教學通訊，2019（34）.

（責編 張欣）