信息技術與高中數學融合的實踐與思考

徐高挺 陳炳炎

（1.福建省德化第一中學 福建 362500；2.福建省德化第八中學 福建 362500）

隨著高中數學教學改革的不斷深入，課程的教學理念也在不斷深化。信息技術在教學中的定位經歷了輔助、整合、融合，現在《普通高中數學課程標準（2017年版)》對它的定位是“（教學中要）重視信息技術運用，實現信息技術與數學課程的深度融合”，課程標準指出：在“互聯網+”時代，信息技術的廣泛應用正在對數學教育產生深刻影響。在數學教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，為學習和教學提供了豐富的資源。因此，如何合理應用信息技術、信息資源，如何優化課堂教學，如何轉變教學與學習方式，成了大家需要共同面對的挑戰。

近幾年來，筆者在高中數學教學過程中，注重傳統教學手段和信息技術與高中數學深度融合（以下簡稱信息技術融合）的比較研究，力圖通過比較兩者的優劣，著力解決兩個問題：①信息技術融合的優勢在哪里？哪些課型可以充分發揮它的長處？②信息技術融合的手段有哪一些？如何實現兩者的有機融合，促進教學效益的提升。我在探索的過程中，積累了一些典型案例，也有了一些自己的思考，特擇取有代表性的課堂教學片段，與同行共享，以期把問題研究引向深入。

一、函數圖象教學

函數圖象教學是高中數學的一個重點，同時，也是初學者的一個難點，為此，我們選取《指數函數》，分別用傳統教學和信息技術融合兩種教學手段進行教學，下面的課例1和課例2是當時上課的教學設計摘要。

課例1：研究指數函數的圖象及性質（傳統教學）

◆復習指數函數的定義，指出形如y=ax（a＞0且a≠1）的函數就是指數函數。

◆教師點評學生作圖情況，指導學生如何尋找圖象的特征點，從而利用特征點作出草圖。

◆在學生作圖的基礎上，教師指出指數函數的圖象可以根據0＜a＜1和a＞1分成兩類，進而指導學生根據圖象研究指數函數的性質。

◆研究指數函數值域時，為了說明對于指數函數y=ax（a＞），當x→－∞時，y→0，但恒大于0；當x→+∞時，y→+∞。教師指導學生利用計算器計算以下數值：

210，250，2200，2300，2-10，2-50，2-100，2-200，2-300，讓學生直觀感受隨著x值的變化，函數值的變化趨勢。

課例2：研究指數函數的圖象及性質（信息技術融合）

說明：為讓學生直接感受知識的生成過程，本文中所有信息技術與高中數學教學融合的教學案例都選擇在云教室進行，每個學生都擁有一臺電腦，以方便學生操作課件，同時教師端又可以對學生機進行管理，向學生機發送教學信息，確保教學得以順利實施。

◆教師利用超級畫板演示如y=ax（a=2時）圖象的作圖過程：描點→師生共同觀察隨著cx值變化，點（x，2x）的運動趨勢→連線（利用動畫手段，演示圖象的生成過程）。

◆學生操作電腦，改變α的數值，師生觀察隨著α的改變，如y=ax（a＞0且a≠0）圖象的變化趨勢，共同總結出指數函數的圖象共有兩種類型：0＜a＜1和a＞1。

◆研究指數函數值域時，學生拉動滑動條，直觀觀察當x→－∞和x→+∞時，函數值的變化趨勢，得出指數函數的值域是（0，+∞）。

應用以上兩種教學手段，我們都順利且較好地完成了教學任務。通過反思比較，我們覺得兩節課各有千秋：傳統教學有著很強的生命力，如果應用得當，仍能取得很好的教學效果；信息技術融合教學給學生提供了直觀感受知識生成過程的便利，但也有一些不足不容忽視。主要依據如下：

①課例1依據學生所畫的四個圖象，就認定指數函數的圖象類型只有兩種，這種過渡教學顯得十分牽強。課例2則能較好地解決了這個問題，學生通過改變a值的方式，觀察指數函數圖象的變化情況，從而得出指數函數的圖象可以分為兩類，這種教學很直觀，很容易被學生所接受。

②課例1教師為了說明圖象的變化趨勢，讓學生通過一些特殊值的計算來獲取這個直觀感知，因為有了學生的親自參與，所以大多數學生都對圖象的變化趨勢留下了很深的印象；課例2教師利用多媒體的直觀性，讓學生觀察了圖象的變化趨勢，但多數學生對此印象不深，建議增加一個教學環節：利用課件展示函數y=2x， 的取值從-1，-2，-3，-4，-10，-100，-1000，…變化的過程中，函數值以及對象的點與 軸距離的變化。

③課例1讓學生親自作圖，得出指數函數圖象的方式，學生對圖象的生成過程有了直觀的體驗，可因為采用人工的方式，多數學生能描出的點都十分有限（多數人作每個圖象都只描了4、5個點，個別學生只描了3個點），僅由這些點作出指數函數圖象，得出圖象的變化趨勢，并由此研究指數函數的性質，這是比較困難的；而課例2因為有了計算機的輔助，描點的速度大大加快，能夠描出的點更多更準確，由這些點產生出指數函數的圖象，學生感覺十分自然，并且所得圖象準確直觀。

二、探索性問題教學

探索性問題是數學教學的難點，這是因為問題條件或者結論的不確定性，很多學生覺得處理這類問題無從下手，教師也經常不知道該怎樣引導學生對探索性問題進行思考。在這類問題的教學上，信息技術融合教學和傳統教學手段在問題解決方面的作用也各有千秋。請看一類軌跡問題的探究：

問題：已知點A（－1，0），B（1，0），直線AM、BM的斜率之積為k（k∈R），試探求點M的軌跡。

課例3：傳統教學

◆教師提問：以上方程可以表示什么樣的軌跡？請同學們加以研究。

◆師生共同總結：

①當k＜－1時，點M的軌跡是焦點在y軸上的橢圓（除去與x軸的交點）；

②當k＝－1時，點M的軌跡是以AB為直徑的圓（除去與x軸的交點）；

③當－1＜k＜0時，點M的軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點）；

④當k＝0時，點M的軌跡是x軸（但不包含點A和點B）；

⑤當k＞0時，點M的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點）。

◆教師提問：若把點A和點B改成動點，比如點A（－a，0），B（a，0）（α＞0），以上結論還成立嗎？

師生仿照上面的方法對問題重新進行研究，得知以上結論仍然成立；

教師提問：如果把點A、B改成不受任何限制的不重合的點，以上結論還成立嗎？

學生已經無法回答這個問題了。

課例4：信息技術融合

當A（－1，0），B（1，0）時，教師用已經做好的超級畫板課件，指導學生拉動滑動塊，改變k的值，讓k從負值慢慢向正值變化，指導學生觀察k在不同范圍內所對應的軌跡；

根據觀察的結果，指導學生從數學的角度對結論進行論證；

把A、B的坐標改成A（－a，0），B（a，0）（α＞0），重復上述步驟，得到“點M的軌跡只與k值有關，而與a值無關”這一結論。

把A、B的位置進行任意調整，然后再觀察不同的k值所對應的點M的軌跡的變化，從圖形直觀上對問題進行深入研究。

通過以上兩個課例，我們注意到信息技術融合對于探索性問題的研究確實有獨到之處，它可以在學生對所探索的問題有清楚認識之前，以直觀的方式先把問題的結論展示給學生，從而為問題研究輔設了的臺階，使學生能夠在此基礎上，對問題進行深入的研究[1]。從這一點上來說，信息技術融合對探索性問題是有幫助的。而它的不足是：在為學生提供了探究思路的同時，因為把探究的結論先呈現給了學生，也就少了探究的樂趣了。由此，我們認為：對于探究性問題的教學，還是應該以學生的自主探究為主，信息技術手段應該在學生“走投無路”時，扮演一個得力助手和引路人角色，而不應該取代學生的探究。

三、結束語

此外，我們還分別在極限、導數教學和二次函數區間最值等教學過程中對兩種教學手段做了比較研究。通過研究，我們認為：信息技術與高中數學的融合最突出特點就是教學方式的變革與學習方式的改變。至于教學中采用何種模式進行教學，主要取決于教學內容的需要。如果能夠根據教學需要，把信息技術有機地融合到傳統的數學教學模式中去，以信息技術的形象、準確、直觀來表達傳統教學中所難以展現的知識和內容，并且在教學中給學生動手體驗的機會，讓學生親身感受數學知識的生成過程，讓學生真正成為數學學習的主人[2]。這將會對優化課堂教學，提高教學質量起著十分重要的作用，這樣的教學模式正是數學教學改革所需要的，也將是受學生歡迎的。