頁巖氣田壓裂區(qū)加密調(diào)整井繞障軌道優(yōu)化設計方法

顧 岳 高德利 楊 進 刁斌斌 胡德高 聶帥帥

1.石油工程教育部重點實驗室·中國石油大學 2.中石化重慶涪陵頁巖氣勘探開發(fā)有限公司 3.承德石油高等專科學校

0 引言

頁巖氣叢式水平井組的產(chǎn)量進入遞減期后，為實現(xiàn)頁巖氣田的長期穩(wěn)產(chǎn)和產(chǎn)能接替，需要在原有布井的基礎上部署加密調(diào)整井[1]。自2018年起，四川盆地涪陵頁巖氣田的開發(fā)已進入了調(diào)整階段[2]，通過對已有的叢式水平井組進行加密部署，發(fā)現(xiàn)已鉆加密調(diào)整井受到了老井壓裂裂縫的干擾，在鉆井過程中發(fā)生井漏、氣侵等復雜工況，并且受儲層品質(zhì)變差的影響，新井產(chǎn)量沒有達到預期[2-3]。因此，在頁巖氣壓裂區(qū)進行加密調(diào)整井的井眼軌道設計時，一方面必須考慮新井繞障防碰問題，另一方面還要減少或避免加密的新井壓裂段影響域與老井壓裂段影響域之間的相互干擾。

國內(nèi)外相關學者已提出了二維以及三維繞障井眼軌道的設計模型[4-10]，但在應用時都需要進行反復試算，設計過程較為繁瑣：先在水平投影圖上設計軌道，繞開障礙物，再在垂直投影圖上進行設計，結(jié)合鉆井工具的性能限制，反復校核設計參數(shù)的取值，以便最終確定所期望的井眼軌道。然而，從作業(yè)效率和成本方面來考慮，這樣設計出的井眼軌道仍難以保證就是最優(yōu)化的軌道。王志月等[11]通過矢量代數(shù)方法，將障礙物描述為空間圓柱體，建立了繞障井井眼軌道優(yōu)化設計模型，但該模型只考慮了井眼軌跡誤差不能直接應用于壓裂區(qū)加密調(diào)整井的設計。

較之于常規(guī)的方法[4-11]，在進行位于頁巖氣叢式水平井壓裂區(qū)的繞障井眼軌道設計時，除了需要考慮井眼軌跡誤差外，還需要考慮已鉆井壓裂裂縫的影響，以此來規(guī)避鉆井事故的發(fā)生；同時，新井的壓裂段影響域要避開老井的壓裂段影響域，防止生產(chǎn)期間壓裂段影響域相互干擾。前人的研究成果只考慮了井眼軌跡誤差域[4-11]，如果應用到頁巖氣壓裂區(qū)的加密調(diào)整井井眼軌道設計時，會由于忽略壓裂裂縫影響域的關系，導致新井受到老井壓裂裂縫的干擾，產(chǎn)生鉆井事故，并且影響老井產(chǎn)能[2-3]。目前，涪陵現(xiàn)場工程師將頁巖氣壓裂區(qū)老井的壓裂段影響域障礙物視為長軸半徑80 m、短軸半徑50 m的橢圓柱[3]，來進行繞障軌道的設計，但是現(xiàn)場采用的繞障軌道設計方法仍為試算法。

筆者采用矢量代數(shù)方法，對頁巖氣壓裂區(qū)障礙物進行了幾何建模，障礙物綜合考慮了壓裂區(qū)已鉆井的壓裂段井眼軌跡誤差域與壓裂裂縫影響域；并通過計算障礙物軸線與設計點（起鉆點與靶點）方向線之間的位置關系，確定繞障軌道的幾何設計模型；所建立的頁巖氣壓裂區(qū)加密井繞障井眼軌道設計模型，可以在滿足防碰約束條件下得到總長度最短、井眼軌道勢能最小的井眼設計軌道，而且避免了試算法的繁瑣與不精確性；針對頁巖氣壓裂區(qū)加密調(diào)整井與已鉆井壓裂段影響域可能出現(xiàn)的相互干擾問題，根據(jù)本文建立的考慮井眼軌跡誤差和壓裂影響域的壓裂段障礙物幾何模型，給出了判斷不同壓裂段影響域之間是否存在相互干擾的幾何校核方法。該方法可以用于快速評估加密調(diào)整井壓裂段井眼軌道設計方案的合理性。

1 障礙物描述

1.1 問題提出

在頁巖氣壓裂區(qū)，設計井的壓裂段影響域要避開已鉆井的壓裂段影響域，否則兩口井的產(chǎn)能和井壁穩(wěn)定性會受到影響[12]。如圖1所示，Ⅰ井為已鉆井，Ⅱ井為待鉆井。如果Ⅱ井的壓裂段影響域與Ⅰ井的壓裂段影響域有重合，即圖1中的dⅠⅡ小于a1+a2，需要重新設計Ⅱ井的壓裂段井眼軌道與壓裂相關參數(shù)。

圖1 設計井與已鉆井壓裂段影響域防干擾校核標準示意圖

1.2 壓裂段的井眼軌跡誤差域

井眼軌跡誤差是繞障軌道設計的重要參考指標，國內(nèi)外諸多學者對此進行研究。研究結(jié)果認為井眼軌跡誤差來源于測量誤差與計算井眼軌跡的數(shù)學模型誤差，在量值上，測量誤差占主導地位，軌跡計算模型誤差可以忽略不計[13]。

根據(jù)井眼軌跡誤差模型的計算結(jié)果，井眼軌跡每一個測點上的誤差域皆為橢球形[13-15]，在繞障軌道設計中，為了使設計結(jié)果更保守安全，計算過程更簡便，常將橢球誤差域簡化為圓球域，將直井障礙物由直圓錐簡化為直圓柱，定向井障礙物簡化為空間圓環(huán)或斜圓柱[5,11]。在頁巖氣叢式水平井壓裂區(qū)加密調(diào)整井設計中，障礙物為已鉆井（或老井）的壓裂段，如圖1所示。

以壓裂段上某個測點的誤差橢球長軸半徑Ra為半徑，測點為球心做出一個圓球域，這個圓球域即壓裂段該測點由于井眼軌跡誤差而產(chǎn)生的障礙物。壓裂段上不同測點的圓球域疊加，最終壓裂段的井眼軌跡誤差域為一個圓臺，該圓臺的底面半徑隨著井深的增加而增加。如圖2所示，以叢式水平井平臺中心O作為坐標原點，建立空間直角坐標系。壓裂段的井眼軌跡誤差域中心軸線起點為Mo（Xo，Yo，Zo）；壓裂段長度為L，m；圓臺下底面的半徑為r，m；上底面的半徑為r*，m；圓臺軸線單位方向向量to，to=（sinαocosφo, sinαosinφo, cosφo），φo和αo是Mo點的方位角和井斜角，（°）；圓臺底面a軸與b軸的單位方向向量分別為ta與tb，其中ta、tb與to兩兩正交，ta=（sinαacosφa, sinαasinφa, cosφa），tb=（sinαbcosφb,sinαbsinφb, cosφb），αa和φa分別是底面長軸a的井斜角和方位角，（°）；αb和φb分別是底面短軸b的井斜角和方位角，（°）。

圖2 壓裂段的井眼軌跡誤差域圖

圓臺障礙物軸線上的任意一點Ml的矢徑r可以表示為：

式中ro表示Mo點的矢徑，l表示圓臺軸線上任意點相對于Mo點的軸線長度增量，m。

1.3 壓裂段的壓裂影響域

在頁巖氣叢式水平井壓裂區(qū)加密調(diào)整井設計中，除了壓裂段的井眼軌跡誤差域需要考慮以外，壓裂段的壓裂裂縫影響域也需要考慮。設計井要避開已鉆井壓裂段的壓裂影響域，防止老井壓裂裂縫的干擾。

壓裂段的壓裂影響域沿軸心線的截面近似為橢圓形[2,16-21]，涪陵頁巖氣田現(xiàn)場多采用橢圓柱狀體來描述壓裂段影響域[2]，現(xiàn)場采用的橢圓柱狀體模型長軸半徑80 m，短軸半徑50 m[3]。如圖3所示，由壓裂影響域產(chǎn)生的橢圓柱狀體障礙物，可以由軸線起點Mli，軸線單位方向向量toi，底面橢圓長軸單位方向向量tA與短軸單位方向向量tB確定障礙物的空間位置，由橢圓長軸半徑a和短軸半徑b、障礙物軸線長度Li來確定障礙物大小。

圖3 壓裂段的壓裂影響域示意圖

1.4 井眼軌跡誤差域與壓裂影響域的耦合域

頁巖氣壓裂區(qū)壓裂段的井眼軌跡誤差域形成的障礙物是圓臺，由壓裂裂縫影響形成的障礙物是橢圓柱，如圖4-a所示，老井的測井數(shù)據(jù)得知后，圓臺障礙物的位置和大小就可以確定，但是由于井眼軌跡的不確定性，壓裂影響域所造成的橢圓柱障礙物的位置并不確定。橢圓柱障礙物的軸線起點在圓臺障礙物下底面任意位置上，軸線終點在圓臺障礙物上底面任意位置處。因此需要通過橢圓柱障礙物軸線的極限位置來確定耦合域的位置和大小。

如圖4-b所示，沿著圓臺障礙物軸線上任意點Ml做垂直于軸線的截面，圓臺障礙物的截面形狀為圓形，橢圓臺障礙物的截面形狀為橢圓，且橢圓圓心位于圓臺障礙物截面任意位置處。橢圓圓心的極限位置在圓截面邊上，橢圓圓心沿圓截面邊繞一周，即可得到Ml點垂直于軸線的障礙物耦合域截面，如圖4-b所示，耦合域截面形狀近似為橢圓，由于Ml點是圓臺障礙物軸線上的任意點。因此由井眼軌跡誤差域和壓裂影響域耦合成的障礙物的形狀可近似為圖4-a所示的灰色橢圓臺。

圖4 井眼軌跡誤差域與壓裂影響域的耦合域示意圖

圖4-c為耦合域橢圓臺沿tb軸的半截面，截面中暗灰色部分為耦合域截面，棕黃色部分為壓裂影響域截面。如圖4-c所示，橢圓臺下底面短半軸半徑bo和上底面短半軸半徑bo*的計算式為：

同理可得橢圓臺下底面長半軸半徑ao和上底面長半軸半徑，即。

由上述分析可知，考慮了井眼軌跡誤差與壓裂影響域誤差的已鉆井壓裂段障礙物，其形狀可近似為橢圓臺，可由圓臺障礙物軸線起點Mo，軸線單位方向向量to，底面橢圓長軸單位方向向量ta與短軸單位方向向量tb確定障礙物的空間位置，由橢圓臺下底面長半軸半徑ao和短半軸半徑bo，橢圓臺上底面長半軸半徑和短半軸半徑，障礙物軸線長度L來確定障礙物大小。

2 繞障軌道優(yōu)化設計

2.1 繞障軌道類型

要令設計井（Ⅱ井）軌道避開已鉆井（Ⅰ井）的壓裂段影響域，首先需要判斷Ⅱ井起鉆點方向線、靶點方向線與Ⅰ井之間的位置關系。①如Ⅱ井起鉆點方向線，靶點方向線有且只有1條和Ⅰ井相交，則只需要設計2段扭方位段就可以滿足安全繞障的需求，如圖5-a所示；②如這兩條方向線都和Ⅰ井相交，則需要3段扭方位段才能滿足安全繞障的需求，如圖5-b所示。

2.2 繞障軌道優(yōu)化

Ⅱ井起鉆點的空間坐標為（XA,YA,ZA），井斜角為αA、方位角為φA，單位方向向量tA=（sinαAcosφA,sinαAsinφA, cosαA）。首靶點T1的空間坐標為（XT,YT,ZT），井斜角為αT，方位角為φT，單位方向向量tT=（sinαTcosφT, sinαTsinφT, cosαT）。Ⅱ井起鉆點方向線方程、靶點方向線方程和Ⅰ井軸線方程可以分別表示為：

圖5 繞障井眼軌道分類示意圖

根據(jù)點向式直線方程位置關系判別式（6）、（7），來判斷Ⅱ井起鉆點方向線、靶點方向線是否與Ⅰ井軸線共面相交。如果只有1條方向線與Ⅰ井軸線共面相交，繞障軌道采取圖5-a的設計：扭方位段+穩(wěn)斜段+扭方位段；如果兩條方向線都和Ⅰ井軸線共面相交，繞障軌道采取圖5-b的設計：扭方位段+空間圓弧段+扭方位段。

式（6）和（7）中，如判斷起鉆點方向線和Ⅰ井軸線的位置關系，則（x,y,z,α,φ）取值為（XA,YA,ZA,αA,φA）；如果判斷靶點方向線和Ⅰ井軸線的位置關系，則（x,y,z,α,φ）取值為（XT,YT,ZT,αT,φT）。

如果（x,y,z,α,φ）滿足式（6），則說明兩條直線共面；如果滿足式（6）的條件下，不滿足式（7），則說明兩條直線相交。

若Ⅱ井起鉆點方向線、靶點方向線都與Ⅰ井軸線異面，則Ⅱ井起鉆點方向線、靶點方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d1和d2可以由式（8）計算得到：

Ⅰ井軸線和Ⅱ井起鉆點方向線的公垂線長度為1，公垂線的單位方向向量為td1=tA×to=（txd1,tyd1,tzd1）=（cosαosinαAcosφA－cosαAsinαosinφo, cosαAsinαocosφo－cosαosinαAsinφA, cosφAsinαosinαAsinφo－ cosφosinαosinαAsinφA）；靶點方向線與Ⅰ井軸線的公垂線長度為d2，公垂線的單位方向向量為td2=tThto=（txd2,tyd2,tzd2）=（cosαosinαTcosφT－cosαTsinαosinφo, cosαTsinαocosφo－cosαosinαTsinφT, cosφTsinαosinαTsinφocosφosinαosinαTsinφT）。

設Ⅰ井軸線和Ⅱ井起鉆點方向線的公垂線與Ⅰ井軸線的交點為MA（XMA,YMA,ZMA），與Ⅱ井起鉆點方向線的交點為AM（XAM,YAM,ZAM）。AM的坐標可以由MA的坐標推導而來：

當以t0方向為軸線，向量tA右旋時，取“＋”號，向量tA左旋時，取“－”號。圖6顯示為左旋。

圖6 Ⅱ井起鉆點方向線的繞障半徑計算示意圖

要求得圖6中MA坐標的值，需要將Ⅱ井起鉆點方向線（3）、Ⅰ井軸線方程式（5）、式（8）與式（9）聯(lián)立求解得到MA的坐標值。

求得MA的值后，就可以得知MA點與Mo點的距離，即式（1）中的l。求得l的值后，可由式（10）求得圖6中l(wèi)處截面橢圓的長軸長度aA和短軸長度bA：

線段AMMA和截面橢圓MA的兩個交點在局部坐標系下的坐標和可以由式（11）求出：

特別的，當td1和ta相互垂直時，兩個交點在局部坐標系下的坐標為（0,bA）或（0, －bA）。

Ⅱ井起鉆點方向線的繞障半徑RA的計算式為：

同理可以求出靶點方向線的繞障半徑RT。

如果Ⅱ井起鉆點方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d1小于繞障半徑RA，或者靶點方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d2小于繞障半徑RT，繞障軌道幾何設計模型則采用圖5-a模型；如果d1和d2均小于相應的繞障半徑RA與RT，繞障軌道幾何設計模型則采用圖5-b模型。

2.3 繞障軌道優(yōu)化判定

2.3.1 目標函數(shù)

傳統(tǒng)的井眼軌道優(yōu)化模型的目標函數(shù)多為設計軌道總長度最短。隨著復雜井形的出現(xiàn)，評價設計井眼軌道的復雜程度對指導軌道設計具有重要意義，許多學者據(jù)此建立了各類定量和定性的方法去評價設計井眼軌道的復雜度[22-24]。其中，Samuel提出的井眼軌道勢能這一概念[24]在幾何上和物理上都能描述井眼軌道的復雜度，并驗證了軌道勢能越大，井下管柱摩阻扭矩越大這一規(guī)律。許多學者在Samuel的理論基礎上,建立了井眼軌道優(yōu)化模型，這些模型以井眼軌道勢能最小作為目標函數(shù)[11,24-28]。

本文所建立的繞障軌道優(yōu)化設計模型的目標函數(shù)包含了兩個目標：較小的井眼軌道設計總長度和較小的井眼軌道勢能：

式中ω1和ω2分別是軌道設計總長度和軌道勢能的權重系數(shù)，0≤ωi（i=1, 2）≤1，；分別是歸一化后的軌道設計總長度和軌道勢能值，即

式中f1是軌道設計總長度Lw的優(yōu)化結(jié)果，f2是軌道勢能Ew的優(yōu)化結(jié)果，是ω1=1時f1的優(yōu)化結(jié)果，是ω1=1時f2的優(yōu)化結(jié)果。

如圖5-a所示，當繞障軌道幾何模型采用“扭方位段+穩(wěn)斜段+扭方位段”模型時，設計軌道總長度Lw的計算式如下:

式中L1和L2是扭方位段的長度，Lh為穩(wěn)斜段長度。扭方位段設計模型采用被廣泛應用的自然曲線模型，其計算方法參見文后文獻[29]，若采用其他模型，如空間圓弧模型、圓柱螺線模型、恒工具面模型等，扭方位段長度計算方法參考文后文獻[26, 30-32]。

井眼軌道勢能[24]這個概念被提出來用于評估井眼軌道的復雜程度，它的計算式為：

式中k(x)代表井眼曲率，rad/m；τ(x)代表井眼撓率，rad/m；L是井眼軌道的長度，m。

對于自然曲線上的任意點，該點的井斜角變化率為kα,i；方位角變化率為kφ,i；該點的井眼曲率為ki：

對于圖5-a所示的設計井眼軌道，其軌道勢能為：

如圖5-b所示，當繞障軌道幾何模型采用“扭方位段+扭方位段+扭方位段”模型時，設計軌道總長度Lw的計算式為：

對于圖5-b所示的3段扭方位段的井眼軌道設計模型，其井眼軌道勢能為：

2.3.2 約束條件

繞障軌道要能準確地按照設定的方向擊中靶點，即：

式中N表示設計的井段數(shù)；ΔXi、ΔYi、ΔZi是第i井段在X,Y,Z方向的增量，m；ΔXAT、ΔYAT、ΔZAT是Ⅱ井起鉆點A與靶點T在X、Y、Z坐標上的坐標值差，m；δ是可以允許的誤差值，m；Li是第i井段的長度，m。ΔXi，ΔYi，ΔZi的計算已有成熟的公式模型，參見本文參考文獻[26]。

受現(xiàn)場鉆井工具等作業(yè)條件，以及地層性質(zhì)的影響，扭方位段的繞障軌道井眼曲率，井斜角變化率，方位角變化率都有上下限，即：

每一段設計井段的長度Li也必須保持在一個合理的范圍內(nèi)，以確保模型能求解出最優(yōu)值，即

在設計軌道上設置多個內(nèi)插點P，其到Ⅰ井軸線的距離計算方法與2.2節(jié)相同，如果每個內(nèi)插點與Ⅰ井軸線的距離都大于繞障半徑，那么所設計的軌道就滿足繞障的需求。

2.3.3 遺傳算法

基于頁巖氣叢式水平井繞障軌道優(yōu)化設計模型是一個非線性最優(yōu)化問題，模型的目標函數(shù)、約束條件均為公式。這類優(yōu)化模型的求解多采用啟發(fā)式算法，如遺傳算法，PSO算法等。其中遺傳算法是使用最廣泛的一種算法。

遺傳算法[33]是通過模擬生物染色體在自然界優(yōu)勝劣汰的準則下進化過程的一種隨機全局搜索優(yōu)化算法。在該算法中，通過適應度函數(shù)來評估每個個體適應環(huán)境的能力，通過輪盤賭選擇等方法對不同個體進行甄別，個體通過染色體編碼的選擇、交叉和變異等過程來適應環(huán)境，以獲得更優(yōu)的適應度函數(shù)值。通過反復迭代，最終能獲得函數(shù)的最優(yōu)值（最適應環(huán)境的個體）。

本文所建立的模型將通過遺傳算法進行求解，求解的步驟如下：①隨機建立初始種群；②根據(jù)適應度函數(shù)確定單個個體的適應度，如果滿足所設立的規(guī)則，那么得到最優(yōu)解，如果沒有滿足，進行下面的步驟；③根據(jù)輪盤賭規(guī)則對種群中的個體進行選擇，適應度高的個體被選中的概率大，適應度低的個體被選中的概率小；④根據(jù)染色體的交叉和變異編碼，產(chǎn)生種群中的新個體；⑤新個體和經(jīng)過選擇的適應度高的個體形成新的種群，回到步驟②。

3 壓裂段影響域防干擾的幾何校核方法

在頁巖氣壓裂區(qū)，設計井的壓裂段影響域要避開已鉆井的壓裂段影響域，否則兩口井的產(chǎn)能和井壁穩(wěn)定性會受到影響。如圖1所示，Ⅰ井為已鉆井，Ⅱ井為待鉆井。Ⅰ井的壓裂段軸心線經(jīng)過點M1（X1,Y1,Z1），軸心線單位方向向量為t1=（sinα1cosφ1, sinα1sinφ1, cosφ1），α1和φ1是M1點的井斜角和方位角，點M1的坐標和向量t1是已知的固定值；Ⅱ井的壓裂段軸心線經(jīng)過點M2（X2,Y2,Z2），軸心線單位方向向量 為t2=（sinα2cosφ2, sinα2sinφ2, cosφ2），α2和φ2是M2點的井斜角和方位角，點M2的坐標和向量t2是設計值。需要對設計井Ⅱ井的壓裂段軌道設計值進行安全校核，如果Ⅱ井的壓裂段影響域與Ⅰ井的壓裂段影響域有重合，需要重新設計Ⅱ井的壓裂段井眼軌道與壓裂相關參數(shù)。

由于井眼軌跡的不確定性，壓裂段影響域并不是現(xiàn)場所用以井眼軌跡為軸線，長軸半徑80 m,短軸半徑50 m[3]的橢圓柱狀體，而是1.4節(jié)所建立的考慮了井眼軌跡誤差域的橢圓臺狀耦合域。

如圖1所示，當Ⅰ井與Ⅱ井兩井軸心線的距離dⅠⅡ大于兩個壓裂段影響域的底面長半軸之和a1+a2時，兩井的壓裂段影響域無重合，即兩井的壓裂段防干擾的幾何安全校核標準為：

要計算dⅠⅡ的值，首先要判斷兩井軸心線的空間位置關系，可根據(jù)式（6）、（7）來進行計算，如果兩條軸心線同面相交，則需要重新設計Ⅱ井的壓裂段井眼軌道。

如果兩井的軸心線共面平行，軸心線距離可由式（25）計算：

如果兩井的軸心線異面，軸心線距離可由式（26）計算：

通過式（25）或（26）的計算，可以得知設計井與已鉆井壓裂段影響域的軸心線距離dⅠⅡ，將其帶入到式（24）中與兩個耦合域底面長半軸之和a1+a2做對比，如果不滿足式（24），則需要重新設計加密井的壓裂段井眼軌道與壓裂相關參數(shù)，改變M2坐標、t2與a2的值，使其滿足式（24）。

4 案例分析

采用參考文獻[13]中涪陵地區(qū)X1013井的數(shù)據(jù)，該井壓裂段Mo坐標為（－625 m，－524 m，2 290 m），井斜角為87°，方位角為250°，L=1 530 m，根據(jù)該文獻的模型計算，由井眼軌跡誤差所形成的誤差橢球在壓裂段起始點的橢球長半軸半徑長為37.5 m, 終點的橢球長半軸半徑長為82 m，即由井眼軌跡誤差所形成的圓臺Ⅰ井，下底面半徑r=37.5 m，上底面半徑r*=82 m，L=1 530 m。

根據(jù)參考文獻[3]，壓裂區(qū)壓裂段影響域被視為長軸半徑80 m，短軸半徑50 m的橢圓柱，由壓裂影響域所形成的橢圓柱Ⅰ井，底面長軸半徑a=80 m，底面短軸半徑b=50 m。

根據(jù)1.4節(jié)所述，由井眼軌跡誤差域與壓裂影響域形成的橢圓臺耦合域，根據(jù)式（2），可以計算出下底面長軸半徑a0=118 m，短軸半徑b0=88 m，上底面長軸半徑a0*=163 m，短軸半徑b0*=133 m，L=1 530 m。對比井眼軌跡誤差所形成的圓臺Ⅰ井尺寸，可以得知當忽略壓裂影響域時，Ⅰ井尺寸被嚴重低估。這會影響到壓裂區(qū)繞障軌道設計，使得設計軌道無法繞開已鉆井的壓裂影響域。

Ⅱ井起鉆點的坐標為（－921 m，－570 m，2 021 m），井斜角αA為60°，方位角φA=220°；靶點的坐標為（－122 m，－2 240 m，2 367 m），井斜角αT=90°，方位角φT=300°。根據(jù)式（6）～（7），得知Ⅱ井起鉆點方向線，靶點方向線與Ⅰ井軸線之間的關系為異面，由式（8）得知Ⅱ井起鉆點方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d1為380 m大于繞障半徑RA，（即107 m），靶點方向線與Ⅰ井軸線的最短距離d2為47 m小于繞障半徑RT，（即112 m）。因此采用圖5-a所示的模型。

由本文參考文獻[2]可知，涪陵焦石壩區(qū)塊大位移水平井的造斜率不超過5.5e/30 m；每一個設計段的長度不能大于Ⅱ井起鉆點與靶點之間的距離，且不能小于0；結(jié)合焦石壩區(qū)塊眾多大位移水平井的設計統(tǒng)計資料，設計參數(shù)的取值如表1所示。

表1 案例分析井眼軌道優(yōu)化設計參數(shù)范圍表

表2 案例分析井眼軌道優(yōu)化設計結(jié)果表

圖7 設計繞障軌道防碰風險示意圖

在遺傳算法參數(shù)中，種群規(guī)模初始設置為300，迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，ω1=ω2=0.5。表2給出了優(yōu)化后的繞障軌道設計結(jié)果。

如圖7所示，黑色實線為考慮壓裂影響域的繞障設計軌道上各點到Ⅰ井軸線的距離，藍色實線為不考慮壓裂影響域的繞障設計軌道上各點到Ⅰ井軸線的距離，紅色實線為考慮壓裂影響域的Ⅰ井繞障半徑隨井深變化的趨勢，粉色實線為不考慮壓裂影響域的Ⅰ井繞障半徑隨井深變化的趨勢。

如圖7所示，如不考慮壓裂影響域，僅考慮井眼軌跡的不確定性，壓裂區(qū)由老井壓裂段所形成的Ⅰ井的尺寸會被大大低估，繞障半徑值會降低，由此造成3 000～3 300 m井段上設計繞障軌道與考慮壓裂影響的Ⅰ井區(qū)域相交，在實際作業(yè)過程中，可能會引發(fā)鉆井事故，并影響老井的產(chǎn)能；如果考慮壓裂影響域，設計井眼軌道到Ⅰ井軸線的最近距離為176 m，大于該位置處的繞障半徑115 m，即筆者模型設計出的繞障軌道既考慮了井眼軌跡的不確定性（黑線不與粉線相交），又滿足了繞開老井壓裂段壓裂影響域的要求（黑線不與紅線相交）。

5 結(jié)論

1）針對頁巖氣壓裂區(qū)部署加密調(diào)整井所面臨的井眼軌道防碰問題，建立了針對頁巖氣壓裂區(qū)的繞障軌道優(yōu)化設計模型，該模型的優(yōu)化目標綜合考慮了較小的井眼軌道長度和軌道勢能，能保證鉆井作業(yè)的經(jīng)濟性與安全性，并且避免了一般繞障軌道設計方法中存在的多次試算、復雜校核等問題。

2）傳統(tǒng)的繞障井眼軌道設計問題在Ⅰ井區(qū)域的幾何模型建立上，只考慮了井眼軌跡的不確定性，本文針對頁巖氣壓裂區(qū)加密調(diào)整井的特殊工況，考慮了壓裂影響域，建立了專門針對頁巖氣壓裂區(qū)老井壓裂段Ⅰ井的幾何模型，該幾何模型既考慮了井眼軌跡誤差，又考慮了老井壓裂段壓裂裂縫的影響。

3）通過案例分析可以得知，在頁巖氣壓裂區(qū)，針對已鉆井的壓裂段，如果只考慮井眼軌跡誤差，不考慮壓裂影響域，那么Ⅰ井的幾何尺寸會被大大低估，所設計出的繞障軌道可以避開已鉆井的井眼軌跡，但是可能會與已鉆井的壓裂影響域相交，引發(fā)鉆井事故，并影響已鉆井的產(chǎn)能。

4）針對壓裂區(qū)加密調(diào)整井的壓裂段影響域與已鉆井（老井）壓裂段影響域之間可能出現(xiàn)的相互干擾問題，根據(jù)本文建立的考慮井眼軌跡誤差和壓裂影響域的壓裂段Ⅰ井幾何模型，建立了判斷不同壓裂段影響域之間是否存在相互干擾的幾何校核方法，可以用來快速評估加密調(diào)整井壓裂段井眼軌道設計方案的合理性，該計算方法公式簡單，計算便捷。