單井閉循環地熱系統可持續開發潛力數值模擬

馮 波 劉 鑫 張國斌 上官拴通 胡子旭 袁益龍 封官宏

1. 地下水資源與環境教育部重點實驗室·吉林大學 2. 地熱資源開發技術與裝備教育部工程中心·吉林大學3. 河北省煤田地質局第二地質隊

0 引言

地熱能因其具有總量豐富、能量密度大、分布廣泛、綠色低碳、適用性強、穩定性好等優點[1-2]，成為一種發展潛力巨大的可再生能源。我國每年可采水熱資源量達19h108t標準煤，截至2017年底，我國利用地熱能供暖面積約6.5h108m2[3-4]。

近年來國內地熱能主要采用地源熱泵技術和回灌式水熱開采技術，但由于地埋管受氣候和地區的限制較大，所以改進取熱方式是國內地熱領域探究的主要課題。單井閉循環地熱系統是一種以“取熱不取水”形式開發利用地熱能的技術，即通過在封閉系統中對工作流體進行循環，實現同軸孔的熱交換。該技術能夠在不破壞地下水環境的前提下，為熱泵提供溫度更高的熱源且基本不受氣候條件的影響，可以保證熱泵機組長期、穩定地高效運行。國內外許多學者對中深層地埋管熱泵系統進行了研究：Lous等[5]建立了考慮均勻多孔介質的深井換熱模型，分別對出水口溫度、熱效率和系統影響范圍進行了研究；Wang等[6]將現場試驗和數值模擬進行結合，探究了注入流速、注入溫度和流態對換熱模型的影響；孔彥龍等[7]分別利用Beier解析法和雙重連續介質數值法對深井換熱量進行計算，得出的結論認為，設計采熱負荷應采取延米換熱功率結合初始出水溫度衡量；冉運敏等[8]通過建立中深層地熱采暖取熱及熱恢復過程的數學模型分析了巖石溫度的恢復特征，發現在同一深度條件下，貼近井壁處的巖石溫度恢復程度較高；趙金洲等[9]建立了軸向離散、徑向上解析的雙層非穩定導熱井筒溫度場半解析模型，分析了參數對井筒傳熱的影響。

我國北部冬季漫長、寒冷且供暖面積較大，目前主要依靠燃燒化石能源進行供暖，極易產生霧霾等生態環境問題，取暖方式需要由傳統粗放式燃煤取暖，向多種清潔取暖方式轉變，地熱能取暖適合城鎮或農村集中連片式供暖[10]。為此，筆者以吉林省松原市六環鉆井工程有限公司廠區內實際運行的單井閉循環系統為研究對象，對該地熱系統在長期運行時巖層的熱恢復情況開展研究，采用數值模擬技術分析了長期（30年）運行條件下單井閉循環地熱系統的產熱量，確定了儲層溫度恢復在地熱系統間歇運行過程中的重要作用，以期提高地熱系統產熱量、實現地熱能高效可持續開發的目標。

1 研究區簡況

研究區位于吉林省松原地區，據地質資料顯示，區內新生界較薄，第四系和新近系總厚度僅100 m，下伏依次為上白堊統嫩江組、姚家組、青山口組，下白堊統泉頭組、登婁庫組，其主體為泥巖，含有少部分的砂巖和泥巖互層，總厚度約為2 100 m，底部為基底花崗巖，研究區地層參數見表1。

表1 研究區地層參數簡表

區內地下熱流值較高，介于44.4～90.0 MW/m2[11-12]。根據測井數據可知，地下深度介于2 000～3 000 m地溫梯度為4.2℃/100 m，平均溫度約為103℃，深度3 000 m時平均溫度可達124℃（圖1）。

圖1 地層巖性及溫度隨深度變化圖

2 單井閉循環地熱系統及數據監測

2.1 單井閉循環地熱系統

單井閉循環地熱系統由3個部分組成，包括埋藏于地下的內、外套管和地表的換熱泵。本次研究的地下套管結構如圖2所示，地熱井深2 300 m，外套管半徑為88.9 mm，內套管半徑為45 mm。該地熱系統的主要工作原理如下：在外套管中注入冷水，經巖層加熱后從內套管抽出，再流入井口的換熱泵，進行換熱處理后的冷水再流入外套管，從而完成水熱交換與循環。外套管管壁為隔水不隔熱，保證水體與巖層進行熱量交換的同時不會對地下水造成影響；內套管采用隔熱保溫材料以防止與外套管的冷水發生熱對流造成熱量損失。

圖2 同軸單井閉循環地熱系統結構示意圖

2.2 數據監測

本次研究采用了地熱智能數據監測與采集系統（圖3），該系統根據松原地區的地質、環境特點，結合試驗研究對數據的需求，通過先進的傳感器技術、通信技術和數據分析技術，建設一套集數據自動采集（管道流量、管道溫度、管道壓力）、傳輸、接收、分析于一體的地熱實時動態監測系統，可以實時掌握地熱開采信息的精確數據。監測采集系統包括流量監測3處、壓力監測2處、溫度監測3處、現場數據采集終端、數據采集存儲系統。系統運行時在監測點獲取的數據匯總到數據采集終端（20 min采集1次、1 h上報1次），再通過GPRS和互聯網傳輸到數據中心，完成接收、分類、存入數據庫。

基于物聯網技術，獲得了研究區2018年10月—2019年2月一個供暖期的監測數據（圖4）。圖4-a為實測流速變化圖：地熱系統在2018年11月5日開始通水，直到2019年1月14日流速穩定在10.6 kg/s，在2019年1月14日之后流速呈線性減小趨勢；在2018年11月5日—12月4日流速出現上下波動情況，在2019年1月14日流速降低時也出現波動。

圖3 地熱智能數據監測與采集系統工藝控制簡圖

圖4-b為實測溫度變化圖，2018年11月5日—12月4日，由于注入流速的不穩定性導致注入溫度曲線出現上下波動的現象，在2018年12月3號的12∶09出現了一個跳點，2018年12月4日—2019年1月14日注入溫度穩定在31℃，在14日以后隨著流速的降低注入溫度線性增加。出水溫度曲線在2018年11月5日—20日與注入溫度曲線有同步的波動趨勢，在11月20日以后出水口的流速監測曲線波動幅度較小，對出水溫度幾乎沒有影響，20日之后出水溫度呈曲線平穩下降趨勢。

圖4-c為實測液位壓力變化圖：由于流量不穩定，進水口、出水口的液位壓力曲線在2018年11月5日—12月4日均出現上下波動的現象，隨著后期注入流量和出水流量的降低，液位壓力曲線呈線性上升趨勢，在2019年1月4日由于流量的突然降低，兩條壓力曲線都出現了輕微波動。

圖4 實測流速、溫度、液位壓力變化圖

3 數值模擬

3.1 模擬程序

本次研究采用TOUGH2-WELL模擬程序（簡寫為T2WELL程序），該程序是模擬井筒—儲層集成系統中非等溫、多相流的新方法和工具[13]，其在原始軟件TOUGH2的基礎上通過在儲層網格中增加井筒網格，實現同時計算井筒和儲層中流動的耦合[14-15]。TOUGH程序在空間離散上采用積分有限差法，時間離散上TOUGH 程序為無條件收斂的隱式差分。在T2WELL程序中井筒和儲層采用不同的控制方程：①達西定律用來描述地層中流體的滲流和熱傳遞；②使用漂移模型和相關控制方程來描述非等溫井眼中的瞬時流動；③應用積分有限差來計算熱傳遞過程中的質量與能量守恒[16-17]；④采用瞬時動量平衡方程代替穩態壓力損失方程以提高仿真精度。

3.2 概念模型

根據單井閉循環系統的物理尺寸，應用T2WELL程序建立概念模型。模型由儲層、內外套管3個部分組成，假設地層為各向同性，因采出流體的內管采用保溫材料，其導熱系數較低，井底深度為2 300 m，將模型概化為軸對稱二維模型（圖5）。井筒位于對稱軸上，為了消除底部邊界對系統換熱的影響，將儲層向下延伸至700 m；為了消除橫向邊界的影響，選定井筒外120 m為模型邊界。儲層中地表至地下1 900 m主體為泥巖其中混有少量砂巖，1 900 m以下為花崗巖。

為了模擬巖層導熱過程對巖層進行網格的剖分，隨著系統的運行徑向熱量分布不均勻，而垂向是變化均勻的，綜上對軸向網格進行細化剖分，從0.1 m依次增大為0.2 m、0.5 m、1.0 m、5.0 m、10.0 m，垂直方向均設為50 m，共4 192個網格。

圖5 套管及儲層概念模型圖

3.3 數學模型

假定模型相同巖性為均質地層，采用積分有限差的方式列質量守恒方程。即

式中Mk表示質量或能量累積項，kg或J；Vn表示每個網格的體積，m3；n表示當前建立方程的網格；Fk表示質量或能量運移項，kg或J；Γn表示網格與網格之間的連接面積，m2；qk表示質量或能量源（匯）項，kg或J；φ表示孔隙度；S表示飽和度；ρ表示水的密度，kg/m3；Xk表示k組分所占的質量分數；u表示流體流速，m/s。

注入井中流體的流動換熱方程如下：

其中

式中TR表示注入井中流體的溫度，K；v表示井中液體流速，m/s；SrR表示采出和注入井之間的熱傳遞，K/s；SRS表示流體與井壁之間的熱傳遞，K/s；hR表示內井壁對流換熱系數，W/（m2·K）；r3表示內套管內半徑，m；Ts,wall表示流體接觸的井壁溫度，K；AR表示注入井流通面積，m2；CP表示水的比熱，J/（kg·K）。

采出井中流體的能量方程：

其中

式中Tr表示采出井中流體的溫度，K；k1表示單位長度傳熱量，W/（m·K）；Ar表示采出井流通面積，m2。

對流換熱系數：

式中hr2、hr1分別表示采出井外、內壁對流換熱系數，W/（m2·K）；λ表示對流液體的導熱系數，W/（m·K）；Re表示流體的雷諾數；Pr表示流體的普朗特數；de表示水力直徑，m；r1表示外套管內半徑，m；r2表示外套管外半徑，m；r2=r1＋b，b表示外套管厚度，m。

巖石傳給井壁的熱量等于井壁傳給流體的熱量，三者的接觸處采用第三類邊界條件給出，即

式中λw表示巖石的導熱系數，W/（m·K）；r4表示內套管外半徑，m；r4=r3＋bs，bs表示內套管厚度，m；Tw,0表示巖石初始溫度，K；Tsur表示地表溫度，K；Tg表示地溫梯度，K/m；z表示距地面的距離（即井深），m。

分別將模型劃分為4 192和8 392個網格對模型的網格劃分進行獨立性檢驗，模擬結果如圖6所示。兩條曲線的趨勢完全相同，在模擬開始的前10天網格較少的模型出水溫度稍高于網格較多的模型，在模擬后期兩條曲線穩定階段兩條曲線近乎重合，可知模型網格劃分的獨立性較好。

3.4 定解條件

在模型中儲層較井筒向下延伸了700 m，消除了底部邊界條件的影響，在井筒周圍延伸的120 m以確保邊界不受熱交換的影響。根據地熱井的實際結構，地熱井與巖層之間的邊界只有熱傳導，沒有水運動。由于可以忽略底部和橫向邊界的影響，因此假定這些邊界是恒定的溫度和壓力。為了防止內外套管發生熱對流降低換熱效率對內套管進行了保溫處理，套管間設為隔水保溫邊界。由研究區條件可知模型頂部、底部的溫度分別為15 ℃和106 ℃，根據模型頂、底部的靜水壓力0.13 MPa和29 MPa設置壓力條件。

圖6 模型網格劃分獨立性檢驗圖

3.5 參數的識別

基于物聯網技術，對監測系統獲取的2018年10月—2019年4月的監測數據進行整理和分析，利用實時監測的注入水溫和注入流速，模擬計算出水口的溫度數據，再與監測系統實時監測的出水溫度進行對比分析，參考本文相關文獻[18]確定模型中巖石的參數范圍，通過調整模型的參數將模擬曲線和實測資料進行擬合，結果如圖7所示?？梢钥闯觯耗M曲線和實測曲線在模擬開始的第20天前，隨著注入流速的波動有著相似的波動趨勢且振幅幾乎相同，在第20天后兩條曲線都趨于平穩并近似重合，最終確定的模型參數見表2。

圖7 數值模擬擬合結果圖

表2 概念模型數值模擬參數表

4 模擬方案與結果討論

4.1 數值模擬方案

地熱井的使用年限可介于20～30年[19]，在每個供暖期都應該提供足夠的熱量進行供暖，并在非供暖期進行巖層的熱恢復，最終恢復到開采前的水平。本次研究中的單井閉循環系統主要為吉林省松原市某廠區1.0h104m2建筑進行供暖。通過查閱資料可知，松原地區的供暖期是每年的10月25日—次年的4月10日（共165 d），通過對監測數據（圖4）分析可知，在監測初期隨著注入流速的波動，注入溫度的監測也存在上下波動的跳點現象，在注入流速穩定維持在11 kg/s后，溫度曲線的變化幅度變小并穩定在31℃。為了研究該地熱井長期開采的熱效率，根據松原當地的供暖標準制定模擬方案，供暖時間為每年的10月25日—次年的4月10日（共165 d），供暖時注入流速設為11 kg/s，注入溫度設為31 ℃。

圖8 地熱系統運行30年出水溫度、熱功率模擬結果圖

4.2 出水溫度變化與熱儲層溫度恢復

該單井閉循環地熱系統運行30年的出水溫度模擬結果如圖8-a所示。由圖8可見，在供暖期開始時，出水溫度呈下降趨勢，在非供暖期地熱系統停止運行，地熱井附近的地層溫度開始恢復，在第二個供暖季開始時，剛通水時的出水溫度可以代替儲層的熱恢復情況。在模擬的第一年，由于模型受初始條件的影響，井筒周圍巖層的溫度未達到最佳溫度，所以剛通水時，出水溫度較低。隨著模擬時間的增加，系統運行30年中出水口溫度持續下降，但下降幅度逐年減小。供暖系統運行的第一年，出水端溫度穩定后約為39 ℃，運行30年后出水口的溫度最終穩定在37 ℃，30年間下降了2℃，下降幅度為5.2%。在系統運行的前5年出水端溫度下降幅度較大，降低約1.7 ℃，第6年之后出水溫度幾乎不變并保持在37 ℃，30年平均生產溫度約為37.34 ℃。

對熱儲層溫度恢復情況進行分析，在每個供暖季開始時熱儲層溫度都有下降趨勢，但下降幅度較小，造成這種現象的原因是地熱系統剛剛關閉時，地熱井附近的溫度梯度很大，導致從遠井區到近井區的熱通量較大，所以溫度恢復很快。從總體上看，在第2個供暖季，剛通水時出水口的瞬時溫度為81.43 ℃，在第30年供暖季開始，剛注水時出水口的瞬時溫度為73 ℃，溫度恢復了89.64%，表明在經歷了30年的熱交換后熱儲層不能恢復到開采前的地溫水平，在模擬的后10年出水口的溫度可基本維持不變，巖層已降至最低溫度，與水體進行換熱時，水體不能吸收足夠的熱量。

圖9表示在第2個和第30個供暖季開始時巖層溫度的恢復情況，在第2個供暖季開始時巖層的溫度恢復情況相對較好，各溫度帶的下降幅度較小，越靠近井底下降幅度越大，徑向影響范圍為20 m。在第30個供暖季開始時，巖層不能恢復到原始溫度，各溫度帶大的下降幅度較大，徑向影響范圍達60 m。研究結果表明：在現有開采方式下經歷長期供暖后地熱系統周圍巖層溫度下降較大，不能與水體進行充分的換熱。

圖9 巖層溫度恢復情況圖

4.3 系統熱功率分析

該單井閉循環地熱系統運行30年熱功率及產熱量變化模擬結果如圖8-b所示?？梢钥闯?，在系統運行第1年熱功率曲線平穩時，熱功率約為500 kW, 隨著模擬時間延長，熱功率逐漸減小，至第10年基本不發生變化，30年平均熱功率約為443 kW。按照國家建筑物供暖標準38 W/m2估算，該地熱系統每年可以供暖1.17h104m2，滿足研究區1.0h104m2的供暖要求。在目前的開采條件下前10年的熱功率下降幅度較大，后20年產熱功率較小不利于系統持續高效的開采地熱能。

5 優化開采設計

注入溫度和注入流速對于單井閉循環系統產熱量有著較大的影響[20]，因此在實際工程中通常會調整這兩個要素以提高地熱系統的產熱性能。筆者利用所建立模擬模型，通過改變這兩個要素，探究系統長期運行后熱儲層溫度恢復情況和熱功率的變化，從而提出適用于該地區地熱系統的優化開采方式。

5.1 熱儲層溫度恢復情況

成井后無法對儲層溫度進行直接監測，考慮到在儲層熱恢復期過后，在供暖期開始循環抽水時出水溫度最高，因此用該時刻的出水溫度來表征儲層的熱恢復情況。由于該數值模型受初始條件的影響較大，在第1年模擬中井筒周圍巖層的溫度沒有達到最佳狀態，所以筆者通過對比第2年和其他供暖期循環開始時的出水溫度來反應儲層的溫度恢復情況?？紤]到抽水泵的實際運行能力以及地熱工程的經濟性和安全性，將地熱系統抽水泵中的最高流速設置為20 kg/s，考慮到流速較低不利于地熱系統換熱，將最低流速設置為8 kg/s。

由于注入溫度隨加熱負荷而變化，當注入溫度過低時，水體會大量吸收儲層的熱量，導致儲層不能恢復到供暖前的熱狀態，不利于地熱能的持續開采；而注入溫度過高時，水體與周圍儲層的溫差較小，不利于與儲層進行熱量交換，因此我們選擇注入溫度范圍為25～33 ℃。

5.1.1 注入溫度變化

在保持注入流速11 kg/s不變的條件下，不同注入溫度下（25 ℃、29 ℃、33 ℃）的模擬結果如圖10-a所示。由圖可見，在運行30年后生產溫度分別下降1.35 ℃、1.12 ℃、0.89 ℃，第2年開始注水時生產溫度和第30年供暖季的差值分別為6.21 ℃、6.03 ℃、5.88 ℃。可見，當保持注入流速不變時，注入溫度越高，出水溫度下降幅度越低，儲層熱恢復情況越好，更利于地熱能可持續開發。主要原因是注入溫度較高的情況下，供暖期過后儲層的溫度較高，儲層在溫度恢復期的基礎溫度較高，所以儲層的熱恢復性能較好，在較高溫度的圍巖加熱下生產溫度的降幅也相對較小。

5.1.2 注入流速變化

在保持注入溫度33 ℃不變的條件下，不同注入流速下（8 kg/s、14 kg/s、20 kg/s）的模擬結果如圖10-b所示。可以看出，在運行30年后生產溫度分別下降1.59℃、1.04 ℃、0.72 ℃。第二年開始注水時生產溫度和第30年供暖季的差值分別為6.86 ℃、6.59 ℃、6.05 ℃?？梢姡敱３肿⑷霚囟炔蛔儠r，增大注入流速，在系統長期運行后生產水溫降幅較小，巖層的熱恢復情況好，更有利于地熱能持續的開采。主要原因是較高的流速將在單位時間內提取更多的熱量，會導致井附近地層的溫度降低，造成井筒周圍地層與較遠地層間的溫差加大，從而加速儲層中熱傳導，有利于儲層溫度恢復。

圖10 不同注入溫度（a）、注入流速下（b）熱儲層溫度恢復情況圖

5.2 地熱系統熱功率分析

5.2.1 注入溫度變化

圖11 不同注入溫度（a）、注入流速下（b）地熱系統熱功率變化曲線圖

在保持注入流速為11 kg/s不變時，不同注入溫度下（25 ℃、29 ℃、33 ℃）的熱提取功率和產熱量的模擬結果如圖10-a所示。由圖10-b可知，系統運行30年的平均熱提取功率分別為469.62 kW、451.04 kW、431.32 kW，根據國家供暖標準可供暖面積分別為 1.230h104m2、1.187h104m2、1.135h104m2。 可見熱功率會隨著溫度的升高而降低，而且下降的幅度較大。主要原因是注入溫度較低的情況下，水體與周圍儲層的溫差較高有利于發生熱交換，使周圍儲層的溫度降低，進而導致巖層溫度梯度較大，加速巖層間的熱傳導，使系統的產熱量升高。

5.2.2 注入流速變化

在保持注入溫度為25 ℃不變時，不同注入流速下（8 kg/s、14 kg/s、 20 kg/s）的熱功率的模擬結果如圖11-b所示?？梢钥闯觯合到y運行30年的平均熱功率分別為494.2 kW、506.4 kW、509.2 kW，根據國家供暖標準估算，可供暖面積分別為1.30h104m2、1.33h104m2、1.34h104m2。可見熱效率隨著流速的增大而增大，但是在規定的流速范圍內增大流速，產熱功率提升的效果不明顯。主要原因是當注入流速增大時，單位時間內會提取更多的熱量，促使系統的熱提取功率升高。在吸取更多的熱量后，井筒附近的儲層與外側儲層的溫差較大加速周圍巖層的熱傳導，使系統的產熱量提高。

綜上，注入溫度的降低盡管會影響儲層的熱恢復過程，但是能大幅度地提高系統的熱功率，提高注入流速既能增強儲層的熱恢復過程，又能提高系統的熱功率，所以應該在可控范圍內提高注入流速和降低注入溫度，對于該地熱系統來說，最合理的開采方案為注入溫度25 ℃、注入流速20 kg/s。

6 結論

1）對單井閉循環地熱系統的可持續開發潛力研究結果表明，在保持注入溫度不變的情況下增大注入流速，系統長期運行后生產水溫降幅較小，巖層的熱恢復情況好，更有利于地熱能持續的開采；保持注入流速不變時，地熱系統在長期運行后注入溫度越高出水溫度下降幅度越低，儲層熱恢復情況越好。

2）對地熱系統提熱高效性研究結果表明，在較高注入流速和較低注入溫度下進行地熱能開采有利于提高產熱量，且注入溫度對熱提取效率和產熱量影響強于注入流速。

3）通過比較分析，注入流速較高的情況下在非供暖期儲層的溫度恢復效果較好，在供暖期地熱系統的提熱效率也較高，無論從可持續開采還是高效提熱的方面考慮，高流速都優于低流速。降低注入溫度雖然會影響儲層的溫度恢復過程，但是會大幅提升系統的產熱效率，故根據實際情況適當提高注入流速和降低注入溫度，以利于單井閉循環地熱系統持續有效的運行。