高中數學“五育并舉”創新題型的求解策略

王琳茹

摘要：本文主要結合2020年高考數學試題探討試題中體現的“五育并舉”的思想，逐題分析試題體現的數學核心素養，重點分析解決問題的方法策略。

關鍵詞：數學核心素養;德育;美育;勞育

隨著時代發展，教育更關注人的全面發展，更加注重能力和素質的培養，新的數學課程標準中以培養學生的六個方面核心素養展開，在近三年的全國高考數學試題中落實構建“五育并舉”的要求，凸顯數學學科特色，體現五育的有關考題，成為高考一道亮麗的風景線，教師俗稱“創新題”。這類試題以豐富生物真情實景或數學文化為載體命制與數學核心考點相結合的題目，意在考察數學建模、數學抽象、數據分析、直觀想象、邏輯推理和數學運算等核心素養，值得重點關注。^[1]

學生普遍感到這類題說難不難，說簡單也不簡單，面臨的困境主要有：1.很難在有限時間內提取有效信息;2.認為運算量大，計算不能進行下去;3.部分學生認為題目晦澀難懂。下面結合高考數學涉及的創新題進行解析，供讀者借鑒。^[2]

一、注重德育的考查

以德育為背景的考題，多以民族精神、理想信念、道德品質、文明行為、社會公德、遵紀守法、心理健康等生活內容為題材，常以圖表文并用的方式呈現，重點考查樣本估計總體、隨機抽樣、分布列等，難度一般為中檔或中偏高檔。

典例1 在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（? ）.

A.10名????? B.18名???? C.24名????? D.32名

解析 該題以“抗議期間”志愿者參加某超市配貨工作為背景設計的數學問題，考查學生對基本知識的掌握程度及運用所學知識解決問題的能力.

學生讀完題后不知從哪里下手，數據很多，但不知哪個有用，這是解決這個問題的難點。求解此題的突破口：緊抓最后一句“為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95”即大于等于0.95，亦即新的訂單量要超過1600，于是至少需要的志愿者數按1600去計算即可，即名.

二、注重美育的考查

以美育為背景的考題，多以提高學生審美和人文素養為題材，常以圖文并用的方式呈現，考查重點是三角函數、數列、立體幾何等基礎知識，難度一般為中檔，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學運算的核心素養。2019年的金石文化和斷臂的維納斯分別以數學文化為題材將古人對于對稱美的追求與立體幾何問題有機結合，充分考查學生的數學素養。

典例2 背景天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環，向外每環依次增加9塊.下一層的每一環比上一層的最后一環多9塊，向外每環依次也增加9塊.已知每層環數相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（? ）

A.3699塊????? B.3474塊????? C.3402塊?????? D.3339塊

解析 本題的特點是題干較長，在理清題意的環節就給學生設置了障礙，部分學生對題意不明，結合實物圖可以幫助理解，其次本題的運算難倒了部分學生。可設每層有n環，從內到外每環之間構成等差數列，公差d=9，a₁=9，由于，，成等差數列，且—=， 則=729，得n=9，則三層共有扇形面石板為.

三、注重勞育的考查

以勞育為背景的考題，躲以參加社會實踐勞動、幫助別人、為集體做好事等生活內容為題材，考查重點是計數原理、立體幾何、統計與概率等基礎知識，難度一般為中檔，主要考查數學建模、邏輯推理、數學抽象和數學運算的核心素養。

典例3? 4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有______種。

解析? 本題以學生到社區參加垃圾分類活動為依據考查計數原理，屬不均勻分配問題，對于組合數和排列數應用不熟悉的同學，采用列舉法也可統計出來。如果要用公式計算需先明確先分組再分配的思想，且要注意分組的重復性，即分三組的可能數為=6種，將這三組人再安排到三個地方，即=36.

此外，全國卷在智育和體育上也有所體現，如2019卷中嫦娥四號探測器在月球背面的軟著陸問題考查的學生利用數學這個工具來進行數值的估算，進一步考查學生在解決自然科學方面的知識時應如何使用數學這個工具解決問題，該題設置在第4題的位置，難倒了很多學生，突出考查數學建模、數學運算的核心素養。2019年的高考題中考查了關于乒乓球比賽活動中涉及的概率統計相關知識，充分體現了數學源于生活，又可以解決和處理生活中的問題，讓學生深刻認識數學的功能。^[3]

綜上所述，將“五育”滲透到高考試題中，通過選取合適的數學背景，把主干知識點巧妙地融入考題中，給人感覺題型新穎，創新性強，對于學生提煉信息的能力要求較高，實現“五育”的融合，促進學生全面和諧發展。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]史寧中.教育與數學教育[M].長春：東北師范大學出版社，2008（6）：1-2.

[3]鄭毓信.數學教育視角下的“核心素養”[J].數學教育學報，2016，25（3）：1-5.