數(shù)學(xué)方法在有機化學(xué)中的應(yīng)用

◇ 羅維鳳

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科在其他學(xué)科中的應(yīng)用很廣泛，為了使學(xué)生能夠更好地理解有機化學(xué)知識，教師要善于利用數(shù)學(xué)方法來指導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能夠掌握解題策略和解題方法，靈活地解決問題．

1 平均值法，簡化計算

化學(xué)中的計算是非常煩瑣而且復(fù)雜的，稍有計算錯誤就會影響整道題的解答．教師可引導(dǎo)學(xué)生采用平均值法簡化計算，達到快速而準(zhǔn)確答題的目的．

例1燃燒0．1mol兩種氣態(tài)烴的混合物，生成3．584LCO2(標(biāo)準(zhǔn)狀況)和3．60g水，則混合氣體中( )．

A．一定有甲烷 B．一定有乙烷

C．一定無甲烷 D．一定有丙烷

分析通過思考，學(xué)生會想到設(shè)兩種氣態(tài)烴的平均分子式為CxHy，根據(jù)烴燃燒的通式算得x＝1．6，y＝4，即平均碳原子數(shù)為1．6，而碳原子數(shù)小于1．6的烴只有甲烷，所以一定有甲烷．

解題過程中利用了平均值的方式來計算，把化學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生可以由此及彼，方便了答題．

2 十字交叉法，巧用關(guān)系

在計算二組分混合物平均量與組分量的問題時，若滿足M1·n1＋M2·n2＝M·n，均可按十字交叉法計算．M表示平均相對分子質(zhì)量，M1、M2表示兩組分各自的相對分子質(zhì)量，n1、n2表示兩組分在混合物中所占的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)，則n1∶n2等于兩組分的物質(zhì)的量之比，有時也可以是兩組分的質(zhì)量之比．

例2在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態(tài)未知烴混合，測得混合氣體對H2的相對密度為12，求這種烴所占的體積．

分析根據(jù)題意得，混合物的平均相對分子質(zhì)量為24，相對分子質(zhì)量小于24的烴只有甲烷，所以一定有甲烷．

根據(jù)十字交叉法有:

故該烴為甲烷，體積為乙烯的一半．

通過十字交叉的方式，巧用關(guān)系會促進學(xué)生理解化學(xué)中各物質(zhì)的量，從而完成計算，快速解題．

3 差量法，把握差值

在一些根據(jù)化學(xué)方程式的計算中，給出的條件是反應(yīng)前后的差值，這類問題用差量法解決十分簡便．解題過程中，學(xué)生首先分析形成差量的原因；然后找出差量與已知量、未知量間的關(guān)系；最后列比例式求解．

例3amL三種氣態(tài)烴的混合物與足量氧氣混合點燃爆炸后，恢復(fù)到原來的狀態(tài)(常溫、常壓)，體積共縮小2amL，則三種烴可能是( )．

分析可以設(shè)兩種氣態(tài)烴的平均分子式為CxHy，根據(jù)烴燃燒的通式可以寫出如下關(guān)系式:

計算得y＝4，平均氫原子數(shù)為4，所以選A．

4 數(shù)列法，探究規(guī)律

化學(xué)變化如果是有規(guī)律的，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)列法，通過探究其中的變化規(guī)律來分析解題思路和解題方法，實現(xiàn)對問題的快速解答．

例4下列稠環(huán)芳烴，它們雖然不是同系物，但其組成和結(jié)構(gòu)都是有規(guī)律變化的:

分析通過看圖學(xué)生會發(fā)現(xiàn)(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的分子式分別為C10H8、C16H10、C22H12．分析發(fā)現(xiàn)前后兩項碳原子數(shù)、氫原子數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)通式為CaHb，利用數(shù)列法進行求值:a1＝10，a2＝16，a3＝22，an＝10＋(n－1)×6＝4＋6n．通過計算會算出b1＝8，b2＝10，b3＝12，bn＝8＋(n－1)×2＝6＋2n，所以通式為C4＋6nH6＋2n，則第25個物質(zhì)分子式為C154H56．

解題過程中，學(xué)生用到的就是數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識，根據(jù)已知化合物的分子式來設(shè)“通項公式”，利用數(shù)學(xué)通項公式的求解方法就可以順利答題．

5 幾何思想，直觀形象

數(shù)學(xué)中的幾何思想具有直觀形象的特點，能使學(xué)生一目了然地看到各種數(shù)量關(guān)系，明確知識間的聯(lián)系，看到知識的來龍去脈．教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把抽象的化學(xué)知識和化學(xué)變化變成形象具體的幾何圖形，借助直觀的圖象來分析和探究化學(xué)知識．在教學(xué)過程中，教師要向?qū)W生滲透幾何思想，引導(dǎo)學(xué)生把抽象的知識轉(zhuǎn)化為形象的圖形，通過直觀觀察的方式來學(xué)習(xí)．在判斷原子共面問題時，學(xué)生需要注意以某一基團為基準(zhǔn)向外延伸，如苯環(huán)、碳碳雙鍵、碳碳三鍵，通過幾何繪圖，學(xué)生會構(gòu)建出直觀的形象，在繪圖中理解規(guī)律，形成客觀的認(rèn)識．

例5如圖1所示，在同一平面上碳原子最多有幾個?

分析可以以苯環(huán)為基準(zhǔn)向外延伸，苯環(huán)上的6個碳原子以及第2、5號碳原子在同一平面Ⅰ內(nèi)；以碳碳三鍵為基準(zhǔn)，第1、2、3號碳原子在同一直線上，即第2、3號碳原子所在直線屬于Ⅰ，所以1號碳原子也在Ⅰ內(nèi)；以碳碳雙鍵為基準(zhǔn)，4、5、6、7號碳原子在同一平面Ⅱ內(nèi)，4、5號碳原子既在平面Ⅰ內(nèi)又在平面Ⅱ內(nèi)，兩點決定一條直線，4、5號碳原子所在直線既在平面Ⅰ內(nèi)又在平面Ⅱ內(nèi)，兩面共線可能相交也可能重疊，所以所有的碳原子可能共面．

通過直觀觀察，學(xué)生會清楚地看到各種化學(xué)關(guān)系，有利于學(xué)生借助幾何圖形的幫助在形象的圖片中看到化學(xué)知識，提高理解能力，強化認(rèn)識．

圖1

總之，在化學(xué)計算中，若能夠巧妙靈活地應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法，可以化難為易、化繁為簡．教師要多從解題方法上引導(dǎo)學(xué)生，對學(xué)生進行“授之以漁”的教育，讓學(xué)生能夠掌握技巧，靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決化學(xué)問題，促進學(xué)生解題能力的提高和高效課堂的實現(xiàn)．