數學核心素養在數學問題中如何落實

◇ 管升起

“業精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨．”這句名言對中學生學好數學很有啟示．如果說課堂學習是知識的累積過程，那么練習就是知識的檢驗和應用過程，是將理論轉變為實踐的過程．而練習離不開數學問題，雖不提倡“題海戰術”，但學生也不能無題可練，“量變到質變”是熟練掌握數學知識的一個重要環節．作為新時代數學教師，我們應該認識到數學問題的本質與價值，科學設計習題，巧借數學問題，促進學生思維能力發展．這與目前聚焦培養學生發展核心素養的總目標也是一致的．

《普通高中數學課程標準(2017年版)》提出，在數學學習中應培養學生六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，這是學習數學的六個關鍵能力，也是數學教學的本質追求．從數學問題的特點而言，習題是中學數學問題呈現的主要形式，也是一種模擬生活實際的應用練習．通過設計數學問題，能夠有效地引導學生在假定的“實際”情境中結合生活實際分析數學問題，從而解決數學問題．其最顯著的價值在于促進學生思維發展，提高學生探究精神，喚醒學生的數學應用意識，本文筆者重點從以下幾個方面進行解讀．

1 巧借數學問題，培養學生的抽象思維能力

抽象思維能力是數學核心素養的基本內容之一，是學生解決數學問題的“金鑰匙”，也是學生從“基礎思維”向“高級思維”發展的表現．自核心素養這一概念提出后，教師就致力于課堂教學改革探索，力爭從創新課堂教學的角度來培養學生數學核心素養，卻忽略了數學問題的重要性，筆者從多年教學經驗中意識到數學問題的價值，其在培養學生數學核心素養中起著不可替代的作用．

以教授“無理數”為例，課堂上設計系列數學問題組如下:①整數－3，－2，－1，0，1，2，3，它們的平方分別等于什么?整數的平方還是整數嗎?有平方后等于2的正數嗎?②分數的平方分別等于多少?分數的平方還是分數?有平方以后等于2的分數嗎?③用計算器算一算1．414，1．4142，1．41421，1．414213的平方分別等于多少．④用計算器算一算等于多少．

通過設計這幾道數學題，引導學生思考，從習題中抽象出數學概念．比如從①②抽象出來的結果是整數的平方依然為整數，分數的平方還是分數，這兩類數平方后沒有等于2的數，也就是說沒有平方等于2的有理數；③④是探究．完成習題后，教師提出無理數這一概念，啟發學生結合上述數學問題抽象概括出無理數的概念．這幾道數學問題的設計，從特殊到一般，由具體到抽象，滲透了分類思想；讓學生自主思考，然后總結出抽象的數學概念．這遠比教師直接告訴學生概念更容易讓學生記憶深刻，也更有利于鍛煉學生的抽象思維．

2 巧借數學題，培養學生探究精神

新課改要求教師“放手放權”，給予學生一片自主學習的天空，學會轉型做學生背后的“支撐者”，培養學生自主探究精神，這是數學核心素養的本質要求．在教學實踐中，設計利于培養學生探究精神的數學問題，讓學生通過小組合作、探究共同完成．

例如教授“二次函數”時，設計如下題組:二次函數一般形式y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c為常數，分別代表二次項系數、一次項系數和常數項)，①a是否有條件限制?②假如二次函數一般式中b，c都為0，其將成為什么形式?③假如c＝0，b≠0，它的形式會變成什么?④如果b＝0，c≠0呢?⑤說一說函數y＝ax2＋bx＋c在什么條件下分別是二次函數、一次函數和正比例函數．

通過如上設計，引導學生自主探索、合作探究交流，在鞏固提升學生對二次函數、一次函數(正比例函數)概念的理解基礎上促使學生思維碰撞，表達自己的看法和理解，從而師生共同解決問題，營造出一個和諧自由的課堂氛圍，最大限度地促進師生、生生互動，極大地擴展學生的解題思路，活躍思維，激發興趣，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的，為構建核心素養數學課堂夯實基礎．

實踐證明在數學教學活動中運用變式的過程來展示知識的發生、發展、形成的過程，更容易使學生理解知識的來龍去脈、形成完整的知識網絡．讓學生進行變式訓練可以說是小步子的創新，設計變式教學能夠給學生提供一個求異、思變的空間，使學生在理解知識的基礎上，能夠抓住問題的本質，進而加深對問題的理解，把學到的知識轉化為能力，進而培養學生良好的思維方式，以及發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力和思維品質．

3 巧借數學問題，培養學生的數學思維

數學思維是學生解決數學問題的關鍵．在中學數學中，我們常常可以發現有些問題的數量關系非常抽象，極不利于學生解題，處理不當甚至影響學生解題正確率．但如果我們從數學思想出發(如數形結合思想)啟發學生解題，那么很多難題的解決也就會很簡單．

例1若m，n(m＜n)是關于x的方程1－(xa)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關系是( )．

學生看到此題容易“摸不著頭腦”，不知從何入手．此時教師啟發學生應用數形結合法解題，將原方程拆分為兩個方程y＝1與y＝(x－a)(x－b)，然后將方程看成為直線和二次函數．接著啟發學生應用方程組與函數的關系:兩個函數圖象的交點極坐標即為方程組的解，結合所學知識在坐標軸上畫出拋物線y＝(x－a)(x－b)與直線y＝1的圖象(如圖1)，找到a，b，m，n相應的位置，根據圖象便可一目了然地找到答案了．

圖1

此題應用了轉化思想與數形結合思想，充分發揮了學生的直觀想象能動性．倘若多設計類似的數學問題，不僅有利于促進學生思維發散，同時也能潛移默化地培養學生的數學思維能力，提高學生應用數學思想解決數學問題的能力．

4 巧借數學問題，培養學生數學建模能力

學生對數學學習的興趣、態度和應用意識等就是數學意識，其中應用意識是學習任何學科都涉及的，數學也不例外，學以致用方可讓數學變得有價值．因此，教師不妨設計實踐化數學問題，讓數學應用于實際情境、應用于生活實踐，利用數學問題檢驗學生對知識的理解和應用能力，同時也鍛煉學生的建模能力．例如教學“統計”相關知識后，可以設計如下數學問題．

例2某學校共有2870人，為了響應教育部號召，學校要豐富學生的課余生活，擬調查學校各個興趣小組活動的開展情況，利用隨機抽樣調查采集的數據繪制出統計圖(如圖2)，請根據圖表中的信息完善如下問題．

圖2

圖3

(1)結合上述統計圖表，請寫出2條有價值的信息(不包括下面要計算的信息)；

(2)此次抽樣調查的樣本容量是多少?在圖3中，請補充完整統計圖中的“體育”部分的圖形；

(3)喜歡“書畫”的人占總調查人數的百分比為多少?預計該校有多少人喜歡“書畫”?

除此之外，我們還可以鼓勵學生自主統計自己一學期平均的考試成績，將每一次考試成績繪制成統計圖，分析自己學習的成績，尋找學習的強項和薄弱板塊．如圖4．

圖4

通過設計與學生生活實際相關的數學問題，建立起生活與數學知識的關聯，從而最大程度喚醒學生的數學應用意識，培養學生學以致用的態度，讓學生感到數學是有用、親切的，而不是枯燥、生硬的，也從中培養學生的建模能力．

5 結語

蘇格拉底這樣說，“問題是接生婆，它能幫助新思想的誕生”．而數學問題就是促進學生思維發展的重要手段．作為新時代的數學教師，我們應該為學生“量身打造”數學問題，借助數學問題的探索性、針對性、應用性培養學生的學習能力，促進學生思維發展，為學生核心素養的培養添磚加瓦．