高中物理三種主要流體模型的處理方法

◇ 慈維森

流體指能流動的物體，高中物理涉及的流體主要有粒子流、電流、液體或氣體流等．流體模型的相關計算是難點，涉及力學、熱學、電磁學和光學等知識．在流體模型中，因為物體是不斷流動的，研究對象的選取是難點，通常選取平行于流體流動方向的Δt時間內流過某橫截面積的一段柱體作為研究對象，找出對應物理量的表達式，利用動量或能量關系進行求解．下面結合例題說明流體模型的處理方法．

1 粒子流

粒子流中的粒子既可以是宏觀粒子，也可以是微觀粒子，既可以是帶電粒子，也可以是不帶電的粒子，這些粒子的共同特點是以相同的速率向同一方向流動．

例1由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，其對靜止雨滴的作用力為零．將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤，證明:圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2(提示:設單位體積內空氣分子數為n，空氣分子質量為m0)．根據題目所給條件:大量氣體分子在各方向運動的幾率相等，所以雨滴周圍分子熱運動對靜止雨滴的作用力的合力為零．因此我們只需要考慮雨滴的下落速度即可．

圖1

據題目簡化的圓盤模型如圖1所示．在Δt時間內，能夠與圓盤相碰撞的空氣分子質量為Δm＝SvΔtnm0．以F表示在 碰撞過程中圓盤對氣體分子的作用力，據動量定理有FΔt∝Δm×v，得F∝nm0Sv2．由牛頓第三定律可知，圓盤所受空氣阻力與圓盤對空氣分子作用力大小相等，即圓盤所受空氣阻力f∝v2．

本題我們選取Δt時間內與圓盤相撞的一段柱體內的分子作為研究對象，運用動量定理可求解空氣分子受到的力．要求的是圓盤受到的阻力，而我們用動量定理求的是空氣分子受到的力，根據牛頓第三定律可知這兩個力大小相等．最后一步是很多同學都容易漏掉的．

2 電流

電流指的是電荷的定向移動，無論正電荷還是負電荷的定向移動都能形成電流．有關電流流體模型的題目往往要用到電流的定義，即電流等于單位時間內流過導體橫截面積的電荷量．

例2對同一物理問題，常可從宏觀與微觀兩個不同角度找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質．一段橫截面積為S、長為l的直導線，單位體積內有n個自由電子，電子電荷量為e．該導線通有電流時，設自由電子定向移動的速率均為v．

(1)求導線中的電流I．

(2)將該導線放在勻強磁場中，電流方向與磁感應強度B的方向垂直，導線所受安培力為F安，導線內自由電子所受洛倫茲力的總和為F，證明F安＝F．

(1)設Δt時間內通過導體某一橫截面的電荷量為Δq，由電流定義

(2)每個自由電子所受的洛倫茲力F洛＝evB，則自由電子總數N＝n·Sl，所有自由電子所受洛倫茲力的合力又因為F安＝IlB＝

電流的微觀表達式中的n指導體單位體積中自由電荷的個數，而不是自由電荷的總數，這是一個易錯點．v指的是自由電荷定向移動的速率，約是10－5m·s－1，非常小；而分子熱運動的速率則要大很多，約是105m·s－1；在電路里，閉合開關的一瞬間我們會看到遠處和近處的燈幾乎是同時發光的，這實際是由電場的傳播速度決定的，電場的傳播速度和光速相同．與例1類似，在電流微觀表達式的推導過程中我們選取了Δt時間內流過導體某橫截面積的一段柱體內的電荷作為研究對象．

3 液體

液體是我們生活中最常見的流體，在流體模型的試題中經常出現．

例3守恒定律是自然界中某種物理量的值恒定不變的規律，為我們解決許多實際問題提供了依據．物理學中的守恒定律有很多，如電荷守恒定律、質量守恒定律、能量守恒定律等．

(1)據電荷守恒定律:一段導體中通有恒定電流時，在相等時間內通過導體不同截面的電荷量相同．

a．若帶電粒子電荷量均為q，定向移動形成的電流為I．求時間t內通過某一橫截面的粒子數N；

b．直線加速器是通過高壓電場使帶電粒子加速的裝置．帶電粒子從粒子源處持續發出，假定帶電粒子初速度為零，加速過程中做勻加速直線運動．如圖2所示，在距粒子源l1、l2處分別取一小段長度相等的粒子流Δl．已知l1∶l2＝1∶4，這兩段粒子流中所含粒子數分別為n1、n2，求n1∶n2．

圖2

(2)如圖3所示，在水柱上取兩個橫截面A、B，經過A、B的水流速度分別為v1、v2；A、B直徑分別為d1、d2，且d1∶d2＝2∶1．求v1∶v2．

圖3

b．由勻變速直線運動的速度位移關系v＝2ax，可得距粒子源l1、l2兩處粒子的速度v1∶v2＝1∶2，距離特別短時可以認為速度幾乎不變，根據得t1∶t2＝v2∶v1＝2∶1，再由電荷守恒得n1∶n2＝t1∶t2＝2∶1．

(2)在水流中由質量守恒可得出在相等時間內通過任一橫截面的水的質量相等，即水的流量——單位時間內流過水管某一截面的水的體積相等，即d2在任一截面都相等．故v1∶v2＝d22∶d21＝1∶4．

物理學中有不少守恒定律，其中質量守恒和能量守恒是流體模型中常用的規律．串聯電路中電流處處相等這個規律就是由電荷守恒定律推導出來的，類似地，根據質量守恒定律我們能得出同一管道內水的流量處處相等．