帶點(diǎn)粒子在非均強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題歸類例析

◇ 韓 鵬

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是教材和高考的重點(diǎn)，同樣，帶電粒子在“非勻強(qiáng)電場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一．本文從多角度闡述破解此類問(wèn)題的一般思路和方法，以期對(duì)突破此難點(diǎn)有所幫助．

1 帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的幾個(gè)典型運(yùn)動(dòng)

1.1 直線運(yùn)動(dòng)

圖1

例1如圖1所示，A、B為兩個(gè)等量的同種點(diǎn)電荷，D、C點(diǎn)分別為其連線和連線中垂線上的一點(diǎn)；若將一個(gè)電子(不計(jì)重力)從D或C點(diǎn)由靜止釋放后，下列說(shuō)法正確的是( )．

A．電子在從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，一定做加速度逐漸減小的變速直線運(yùn)動(dòng)

B．若電子能沿電荷連線的中垂線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則A、B一定帶等量的正電荷

C．電子沿電荷連線或中垂線做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在O點(diǎn)的動(dòng)能最大，電勢(shì)能最小

D．給電子一個(gè)恰當(dāng)?shù)乃俣龋娮右部赡苎刂硹l電場(chǎng)線做曲線運(yùn)動(dòng)

圖2

由圖2可知，等量同種正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在其連線的中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度有一個(gè)極大值，但不一定是C點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若電子能沿電荷連線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則從C點(diǎn)由靜止釋放，初始向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，A、B處電荷一定帶正電，選項(xiàng)B正確；電子沿電荷連線或中垂線做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，先加速再減速，O點(diǎn)為分界點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；電子要沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)條件是電場(chǎng)線為直線，因此電子不可能沿電場(chǎng)線做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

【規(guī)律小結(jié)】物體要做直線運(yùn)動(dòng)必須滿足合外力(或加速度)方向與速度方向在同一條直線上，只要二者方向有夾角，物體必做曲線運(yùn)動(dòng)．

1.2 勻速圓周運(yùn)動(dòng)

例2下列選項(xiàng)中，A為點(diǎn)電荷，B為圓面垂直于紙面的均勻帶電圓環(huán)，C為等量同種電荷，D為等量異種電荷，一個(gè)電子以垂直紙面向外的初速度分別從O點(diǎn)射出，則電子不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的是( )．

選項(xiàng)B中均勻帶電圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于放置在其圓心位置帶等量電荷的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，與選項(xiàng)A電場(chǎng)等效，二者都可以提供指向圓心的向心力；等量同種電荷在其連線中垂面上距連線中點(diǎn)等距離各點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，合力方向均指向連線中點(diǎn)，因此此時(shí)給電子一個(gè)合適的初速度也可以使之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．本題選D．

【規(guī)律小結(jié)】物體要做圓周運(yùn)動(dòng)，必須有指向圓心的力提供向心力；若其所受合力全部提供向心力，則物體一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

1.3 一般曲線運(yùn)動(dòng)

圖3

例3如圖3所示，圖中K、L、M為靜電場(chǎng)中的3個(gè)相距較近的等勢(shì)面．一帶電粒子射入此靜電場(chǎng)中后，只在電場(chǎng)力的作用下沿abcde軌跡運(yùn)動(dòng)．已知φK＜φL＜φM，下列判斷正確的是( )．

A．粒子帶負(fù)電

B．粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度

C．粒子在a點(diǎn)與e點(diǎn)的速度大小相等

D．粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在d點(diǎn)的電勢(shì)能

粒子在b點(diǎn)電場(chǎng)力方向水平向左(垂直該處電場(chǎng)線且指向運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)側(cè))，與電場(chǎng)方向相同，粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閍點(diǎn)處兩個(gè)等勢(shì)面的間距較大，表示該處電場(chǎng)強(qiáng)度較小，所以粒子在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力或加速度比b點(diǎn)的小，選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)與e點(diǎn)處在同一等勢(shì)面上，所以粒子從a點(diǎn)出發(fā)到e點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力不做功，粒子的動(dòng)能改變量為零，選項(xiàng)C正確；因?yàn)棣誥＝φK＜φL＝φd，粒子帶正電，即q＞0，所以qφa＜qφd，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

【規(guī)律小結(jié)】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合力不為零，并且合力的方向應(yīng)該指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的一側(cè)(即運(yùn)動(dòng)軌跡內(nèi)側(cè))．物體運(yùn)動(dòng)軌跡的切線為物體在該點(diǎn)的速度方向，由受力方向與速度方向夾角可以判斷物體速度的變化．

2 帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題策略

帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，實(shí)際上是以教材列舉的點(diǎn)電荷電場(chǎng)、等量異種電荷電場(chǎng)、等量同種電荷電場(chǎng)為載體，考查考生是否熟知描述靜電場(chǎng)物理量及其關(guān)系的必備知識(shí)，以及是否具備利用力學(xué)觀點(diǎn)、功能關(guān)系處理常見物理運(yùn)動(dòng)模型的關(guān)鍵能力．因此面對(duì)此類問(wèn)題我們要采取以下策略．

2.1 構(gòu)建描述靜電場(chǎng)物理量的知識(shí)鏈

1)從力的角度描述電場(chǎng)，我們引入電場(chǎng)強(qiáng)度這一物理量．電場(chǎng)強(qiáng)度描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線的疏密代表電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。浑妶?chǎng)強(qiáng)度的方向是電場(chǎng)的方向，也是正試探電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向，是電場(chǎng)線在該點(diǎn)的切線方向，還是電勢(shì)降落最快的方向．

2)從能量角度描述電場(chǎng)，一般涉及電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功、電勢(shì)能這四個(gè)物理量．其中電勢(shì)、電勢(shì)差的比值定義式為二者均為標(biāo)量式，在利用其解題時(shí)要注意其正負(fù)，電勢(shì)、電勢(shì)能的正負(fù)代表其大?。妶?chǎng)力做功必定引起電勢(shì)能變化，電場(chǎng)力做正(負(fù))功，電勢(shì)能減小(增加)，即

3)電場(chǎng)強(qiáng)度E、電勢(shì)、電勢(shì)差僅由電場(chǎng)本身決定，其中電勢(shì)、電勢(shì)差二者的關(guān)系為UAB＝φA－φB；電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度二者無(wú)必然聯(lián)系，但電場(chǎng)強(qiáng)度描述了電勢(shì)隨空間位置降落的快慢，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中滿足

2.2 培養(yǎng)處理常見物理運(yùn)動(dòng)模型的科學(xué)思維

我們要熟悉物理中常見的運(yùn)動(dòng)模型，比如勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)，明確其基本運(yùn)動(dòng)特征和受力特征，并建立起處理這些運(yùn)動(dòng)的科學(xué)思維．

總之，帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，是綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題，研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，只要弄清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律，就能順利解決此類問(wèn)題．