讓概念在認知的生長點上“生發”
——《分數的初步認識》教學思考與實踐

汪玉瓊

【課前思考】

在數學課堂上，我們不僅要引領學生學習數學知識，更重要的是要發展學生的數學思維能力。所以教師在數學課堂中應關注數學概念的本質。所謂數學的本質，就是指數學本身所固有的、決定數學學科性質、面貌和發展的根本屬性。可以理解為，數學本質就是具體數學內容的本質意義。因此，在教學中我們就得抓住對基本數學概念的理解，對數學思想方法的把握，追尋數學概念的根源，找到知識的生長點，突出數學的本質。

在學習《分數的初步認識》這一課之前，學生接觸到的數只是自然數如0、1、2、3……，當遇到分數這樣的“新數”時，對學生來說是一個很強烈的認知沖擊。那么，怎樣讓分數的概念在學生的頭腦里誕生以及讓學生初步掌握分數的意義？將是我們本節課需要著重解決的問題。分數是數概念教學中的一部分，在引領學生認識分數前，我們必須了解分數的來源及意義，這樣才能幫助學生在頭腦中建立科學的數系。由此，我仔細查閱了相關資料，進行了認真分析研究。在義務教育數學課程中，數的概念包括自然數、整數、有理數等。數概念的形成過程是一個數概念外延多次擴張的過程。數系的擴充有兩條主要的途徑：一是元素添加。在自然數集合中添加“負整數”就得到了整數；在整數集合中添加“分數”就得到了有理數；在有理數集合中添加了“無限不循環小數”就得到了實數。二是等勢抽象（略）。分數的產生源于兩種需求：一是人們在分東西的時候，往往得不到整數的結果，需要對一個物體進行分割與分配，分割出來的表示整體中的“部分”無法用自然數來表示，這就需要有一種新的方式來表示這“部分”；二是在計算過程中，如3÷4 無法用自然數表示計算的結果，就需要有刻畫這類除法運算結構的方式方法。找到了分數的本質屬性以及知識的生長點，我嘗試進行了如下的教學：

【教學過程】

一、理解自然數是“1”的積累

出示：數（shù）源自于數（shǔ）。

師：這是數學家華羅庚爺爺說過的一句話，你讀得懂嗎？

生：數就是數出來的。

生：數就是數1、2、3、4……這樣數數。

師：是的，我們認識的數就是數物體時（如，1個物體就是1 個1，2 個物體就是2 個1，3 個物體就是3 個1，接著往下數……），有幾個1 就是幾。怪不得華羅庚爺爺說數源自于數。可是今天我們要認識的數很奇怪，它不是來自于數，而是來自于分。你想認識它嗎？

【分析與思考：借助數學家的話，通過數數進一步使學生理解自然數的意義，認識到原來認識的自然數是在一個物體一個物體疊加的基礎上累計起來的，而新要認識的分數不是“1”的疊加，而是需要對“1”進行分割，表示分割后的一部分，或者表示部分疊加。這需要打破學生原有對數的認識的思維定勢，重新建立新的概念。這里既為下面認識分數學習做好鋪墊，又設下懸念，激起學生的探究欲望。】

二、探究二分之一

1.認識二分之一。

課件出示4 個蘋果、2 瓶礦泉水、1 個月餅。

師：姐妹倆去郊游，帶了一些食物，你能幫她們分一分嗎？

生：4 個蘋果，每人2 個。2 瓶礦泉水，每人1 瓶。

師：你真公平，每人分得一樣多，在數學上這種分法叫做——平均分。可以列式嗎？

生：4÷2=2（個），2÷2=1（瓶）。

師：那月餅只有1 個，還能平均分給2 個人嗎？

生：可以，一人一半，每人分到半個。

師：怎樣列式？

生：1÷2=

師：算式的結果怎樣表示呢？

生：每人0.5 個。

生：它表示要先分一分，而且有兩個數字，中間還有一條線。

師：真會觀察，它表示什么意思呢？我們一起來看。

課件演示：把1 個月餅平均分成2 份的過程。

師：把1 個月餅平均分成2 份，每份是這個月餅的一半，也是這個月餅的

（教師根據學生回答依次出示“ ”，“2”，“1”）

教師邊小結邊介紹分數的寫法和讀法以及各部分名稱，并板書課題。

【分析與思考：在分1 個月餅的過程中，學生發現1 個月餅不夠分給2 個人，需要把它平均分成2 份，其中的1 份（一個月餅的一半）就是這個月餅的。讓學生感受到分數產生于對“1”的分割，在分一分、說一說的過程中，將學生原始認知中形象的“月餅的一半”與抽象的建立聯系。這是分數認識的生長點，教師找準概念的生長點，打破學生原有對數的認識，擴充新的數的概念。】

2.創造二分之一。

請拿出學具袋，同桌選擇一個你喜歡的圖形，用折一折、畫一畫的方法，表示出這個圖形的。

（學生選擇學具動手操作）

生：我選擇了圓形，把圓對折，平均分成2 份，其中的1 份就是這個圓的。

生：我選擇了長方形，把長方形對折，平均分成2 份，其中的1 份就是這個長方形的。

學生介紹后把作品展示在黑板上。

師：觀察2 個正方形（或2 個長方形），折法不同，涂色的形狀也不同，為什么涂色部分都是這個圖形的

生：因為他們都是把正方形平均分成2 份，每一份就是這個正方形的

生：因為他們都是把長方形平均分成2 份，每一份就是這個長方形的

師：看來，折法不是關鍵，只要把圖形平均分成2 份，每份就是它的

師：（追問）同學們選擇的圖形不同，涂出每一份的形狀也不同，為什么還是可以用來表示呢？

生：不管是什么圖形，只要是把它平均分成2份，每一份就是它的。

三、認識幾分之一

師： 認識了二分之一，你還想認識幾分之一呢？

師：那下面讓我們來創造一個你想認識的幾分之一吧！

從材料中再拿一個圖形，動手試一試。

（反饋時把學生的作品展示到黑板上）

師：瞧，這些圖形的形狀不同、涂色形狀也不同，為什么涂色部分都能用來表示？

師：相同的圖形能表示出不同的分數嗎？

生：只要把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

【分析與思考：引導學生圍繞核心學習目標，通過動手操作，自主探究，于互動中生成。通過創造分數，表述分數，由二分之一的認識擴展到幾分之一的認識，學生在動手創作、自我展示中，互相交流、互相啟示，思維不斷被激發，一步步探尋概念的本質，最后水到渠成，自然抽象出幾分之一的數學本質意義。】

四、練習拓展

1.看圖寫分數（略）。

2.分數墻。

師：我們把剛才這個長方形直條長看作1 米，你能分別寫出下面每份表示的分數嗎？

師：仔細觀察這幅圖，你有什么發現？

生：我們以前認識的數3 大于2，5 大于4，可是在圖中發現小于小于，這樣分母大的分數反而小。

生：我發現，平均分的份數越多，所得到的幾分之一越小。

生：我發現分子都是1，分母越大的分數反而越小。

3.生活中的分數。

師：鐘面讓你聯想到了幾分之一？

【分析與思考：通過“分數墻”和鐘面的設計，運用了數形結合的方式，不但進一步鞏固了分數的意義，而且巧妙地滲透了分數的大小。教師并沒有讓學生進行分數的大小比較，學生在觀察中自然發現了分數大小的規律，進一步完善了對分數的認識。在鐘面上找分數中，學生的思維火花被點燃，為學生認識幾分之幾的分數埋下伏筆。】