引入微課故事 滲透數學思想
——《集合》教學

夏燕萍

【教學內容】

人教版三年級上冊第104、105 頁。

【教學過程】

一、設疑引入，激發興趣

1.談話設疑。

師：學校在元旦之前舉行了迎新文藝匯演，我們班有兩個節目參加。

（媒體出示：參加唱歌的有4人，參加跳舞的有5 人）

師：猜猜看夏老師一共推薦了幾人參加？

生：9 人。（板書9）

師：有不同想法嗎？

生：8 人。（板書8）

師：到底是幾人呢？

2.出示名單，引出重復。

師：唱歌隊有楊明、陳東、李芳、王愛華，這4 個人形成了唱歌隊的集合；跳舞隊有陶偉、王愛華、于麗、陳東、丁旭，這5 個人形成了跳舞隊的集合。

師：現在把這些同學全部框起來，這就是我們班所有參加迎新活動同學的集合。你從中發現了什么？

生：陳東和王愛華兩個節目都參加了。

生：一共只有7 個學生。

師：陳東和王愛華既唱歌又跳舞，兩人的名字重復出現。（板書：重復）

【設計意圖：從參加唱歌、跳舞的人員統計入手，將其改編成了人數分別只有4 人和5 人同樣類型的問題，發現重復現象，引出集合問題，從生活的實際出發，去發現問題、解決問題，從而收獲新的知識。根據對于同一個問題產生的不同答案引發了“沖突”，激發學生自主探究的欲望，讓學生積極主動地投入解決“一共推薦了幾人”這一問題的活動中去，用個性化的思考和處理問題的方式解決問題，為他們自主構建知識的意義提供時空保障。】

二、問題引領，建構模型

1.明確要求，探索方法。

師：為了清楚地表示出我們班一共有多少人參加了表演，老師為大家提供了一張《學習單》。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人能清楚地看出我們班參加人員的信息呢？請在《學習單》上把你的想法記錄下來。

2.展示交流。

師：咱們班同學的想法很有創意，我從中選了幾份，這些作品，你喜歡哪一個，為什么？

生：我喜歡用文字的方法來表示，很清楚。

生：我喜歡用連線的辦法把重復出現的名字連起來。

生：我喜歡直接在表格上把重復出現的名字圈起來。

生：我喜歡用畫圓圈的方式，這樣一目了然，在科學書上我也看到過。

師：像剛才我們同學所表示的，有用文字表示集合的、有用符號表示集合的、還有用畫圖的，它們都有一個共同點，都用不同的方式表示了唱歌同學的集合和跳舞同學的集合。

師：誰聽過集合？

生：體育課上老師會說集合。

師：在數學中，到底什么是集合呢？這就是我們今天要來研究的內容。（板書：集合）

用微視頻的方式播放《集合的故事》：集合是什么呢？參加唱歌的同學就是一個集合，每位參加唱歌的同學就是這個集合中的元素。參加跳舞的同學就是一個集合。我們班全體同學就是一個集合，我們班全體女生也是一個集合，我們班全體男生也是一個集合。

難道集合只能是人組成的嗎？當然不是。書架上的書是一個集合。所有大大小小的長方形是一個集合。所有2 的倍數是一個集合。像這樣，把指定的具有某種性質的事物看作一個整體就是一個集合。正如剛才同學們所表示的那樣，集合有用文字表示的，有用符號表示的，還有用維恩圖來表示的，你知道維恩圖是怎么產生的嗎？

（介紹維恩圖）

【設計意圖：集合作為現代數學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數學內容。學生先嘗試用圖展示集合模型，找到集合的知識核心，《集合的故事》用兒童化的語言講述生活中的集合故事，介紹維恩圖的由來。學生在自己嘗試的基礎上再聽一聽《集合的故事》，不僅為自己的創舉自豪，而且很快被維恩圖所吸引。】

3.板演維恩圖的形成過程。

師：今天老師也帶來2 個集合圈，紅色圈內表示參加唱歌的同學，藍色圈內表示跳舞的同學，怎樣正確表示唱歌、跳舞的維恩圖呢？誰上來擺一擺？

師：這兩個同學為什么在兩個圈里？

生：因為他們兩個兩項節目都參加了。

4.認識維恩圖各部分的含義。

師：大家仔細觀察這個維恩圖，你在圖中能夠找到幾個大大小小不同的集合圈？可以和同桌交流一下，并用手圈一圈。

師：你認為幾個？

生：三個。

師：有沒有更多的？

生：五個。

師：那我們就請五個的同學來匯報一下。大家還有需要補充的嗎？

師：你能像剛才同學那樣用手圈一圈再完整地說一說嗎？

師：在這個維恩圖中，我們找到大大小小不同的六個集合圈。

【設計意圖：皮亞杰說：兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。教師提供兩個實物圈，讓學生親手擺一擺集合圈，在動中學，在擺中思考集合圈各個部分的含義，集體討論找出大大小小不同的集合圈。】

三、拓展提升，發散思維

師：回到課前同學們猜的，7人的情況我們已經解決了，如果是9 人、8 人、6 人、5 人，又是怎樣的情況呢？如何用圖來表示呢？你想自己研究一下嗎？

（媒體動態演示變化過程，定格表格圖）

師：從這些圖中，你發現了哪幾個圖很特別？

生：第一個圖和最后一個圖。

生：最后一個圖就是說唱歌的所有人都是跳舞的人。

師：哦，原來跳舞的同學包含了唱歌的同學。

師：之前我們猜的，現在你能明白有這些可能了嗎？

小結：用維恩圖在解決問題過程中能夠直觀清楚地描述出它們之間的關系，并且會根據具體的情況呈現出不同的方式，可見維恩圖在解決集合問題時非常有用。

【設計意圖：知識的學習不能停留在一點，應觸類旁通。教師為學生提供了集合可能產生的所有類型，幫助學生進一步建立集合的模型思想。集合分不交集情況、交集情況、包含情況，教師用同一件事，不同的人數，通過學生的獨立思考、合作交流，采用畫圖、計算的方法再次驗證了維恩圖的神奇作用。】

四、聯系生活，應用提升

1.動物問題。

師：（出示一組動物圖片）這些動物有會游泳的，有會飛的。老師這里有兩個維恩圖，你會選哪一個？

生：選B，因為這些動物中既有會飛的，也有會游泳的。

師：你是分析了這些動物的特點之后決定選B 的。

師：（指圖B）左邊這個圈表示會游泳的，右邊這個圈表示會飛的，那中間這一部分表示什么？

生：這些動物既會飛又會游泳。

師：又來了一只長頸鹿，我們應該把它放在哪個位置呢？為什么呢？

生：放在維恩圖外面，長頸鹿是既不會游泳也不會飛的動物。

師：原來，維恩圖的外面也可以表示有用的信息！

師：如果老師在這幅維恩圖外再加一個集合圈，你認為它表示什么意思呢？

生：整個動物界。

師：同學們真是太棒了，會活學活用，集合問題不僅在動物界有，在數的集合中也有。

2.數的集合問題。

師：這兩幅維恩圖你想選擇哪一幅呢？請你在《學習單》上選一選，填一填。

師：如果讓你提出一個問題，你想提出一個什么數學問題呢?

生：一共有多少個數？

【設計意圖：練習中以學生熟知的大自然中的動物為例，鞏固集合的相關概念，說明各集合圈所代表的含義，使學生在有趣的、貼近生活的情境中，真正感受數學與生活的密切聯系，提高應用意識。】