延展度量工具共性 提升經驗遷移能力
——《角的度量》教學實踐與思考（一）

王扣蘭

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第79、80頁。

【教學過程】

一、喚醒經驗，打通工具共性

師：今天我們一起來探究“角的度量”。（板書揭題）知道什么叫度量嗎？

生：測量。

師：是的，過去的學習中我們都測量過什么？用的什么工具？

生：我們測量過長度，用直尺量線段……

師：度量時需要用到工具。直尺用來測量長度，那度量角的大小需要用到什么工具呢？

生：量角器。

師：直尺與量角器有什么不同的地方？

生：直尺是直的，量角器是半圓的。

師：你知道直尺為什么要設計成直的嗎？

生：直尺一般是用來測量鉛筆、線段等長度的，都是量直直的東西的。

師：所以我們把直尺做成直直的。那為什么量角器要做成半圓的呢？

（同桌討論交流并反饋）

生：我們組認為，因為角的大小與它張開的大小有關，活動角在張開的過程中，就形成了一個半圓。（如下圖）

生：我們組很好奇，為什么不做成圓形的？這樣不論角張開多大，都能量了。

師：通過這個問題，看出這組同學已經進入了深度思考，問得很有意義，誰能回答這個問題？

生：我這兒有把20 厘米的直尺，能量30 厘米長的物體嗎？其實，我們只要在測量時進行疊加就能完成。那同樣道理，這樣的半圓通過疊加，也可以量更大度數的角。

師：說得好！那直尺與量角器的構造還有不一樣的地方嗎？

生：直尺只有一排刻度，量角器有兩圈刻度。

師：你知道量角器為什么要設計兩圈刻度嗎？

生：（走到臺前，邊演示邊說）活動角，一條邊從左邊打開，就從左邊開始數刻度（如下左圖）；從右邊打開，就從右邊開始數刻度（如下右圖）。

師：我們一起來看看量角器的這兩圈刻度。從左邊數數看，0、10、20、30……這圈刻度在外圈，我們稱之為外圈刻度；從右邊數，0、10、20、30……這圈刻度在內圈，我們稱之為內圈刻度。

師：那直尺與量角器有沒有相同的地方呢？

生：都有小刻度線，每四條小刻度線后就有一條稍微長一點的刻度線，整十的刻度線最長。

師：直尺上一小格的長度表示1 毫米，那量角器上1 小格所形成的角是多少呢？

生：1°。

（揭示角的單位：度、1 度及寫法）

師：想不想知道1°的角長什么樣？（動畫展示）你還能找到1°的角嗎？

生：所有相鄰的小刻度線延伸后形成的角，都是1°的角。

（相互補充，完善認知：學生上臺說一說、找一找5°、10°的角，指出量角器中有180 個1°角）

【思考：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒與鼓舞。”本環節通過“找不同”，激發了學生學習的興趣，喚醒了學生已有的長度度量的經驗。學生摸索出度量工具之間的異同點及構造緣由，明晰了量角器兩圈刻度的原因、量角器設計成半圓的原因及測量更大的角，可以從“疊加”的角度去思考等，在打通度量工具共性的同時，也為下一環節起到了積極的鋪墊作用。】

二、遷移經驗，探究度量本質

師：同學們，認識、了解了量角器，我們還要會用它。想不想嘗試量角的度數？

1.明確要求。（課件出示三個方向不一樣的60°角）

2.交流反饋。

師：在度量的過程中，有沒有遇到什么困難？

生：角的邊有點粗，差不多有1°那么寬，不知道應該看59°還是看60°。

生：另一條邊對應內、外兩個刻度，不知道看哪個。

師：帶著這些疑惑，一起看看這組同學的做法，看能不能對你有所啟發。

（1）交流反饋角1。

生：我們把角1 的頂點對準量角器的這個點，（交流中，教師揭示并板書：中心點）角的下面這條邊對準量角器的這條線。（手指內圈0°刻度線）讀另一條邊的刻度，量出來是60°。

生：角的下面這條邊為什么要對準量角器的這條線，（手指內圈0°刻度線）其他線不行嗎？

生：因為我們用直尺量線段長度的時候一般也是從0°刻度線量起。從其他刻度開始也不是不行，減一下就行了。比如直尺上刻度線2 到刻度線5 的線段長是3 厘米，同樣的道理。

師：同意嗎？這條線在量角器中，我們稱之為0°刻度線。

師：還有誰要向他提問？在學習中能向別人提出科學性問題的人，一定是進入深度學習了。

生：（繼續質疑）為什么不是120°呢？上面也有數字120 啊！

其他學生補充：因為角的下面這條邊對準的是內圈的0°刻度線，咱們沿著內圈刻度往上讀，0°、10°、20°、30°……60°。

生：我發現，讀角的度數，一般要從0°刻度線數起，0°刻度線在內圈，就讀內圈刻度；0°刻度線在外圈，就讀外圈刻度。

師：這個角60°，是因為它的另一條邊指向60°刻度線，所以它就是60°？

生：不是的，是因為這個角包含了60 個1°角。

師：請你帶著大家再數一數。

（2）交流反饋角2。

再次明確：角的一條邊對準外圈0°刻度線，應讀外圈刻度。

（3）交流反饋角3。

交流中明確，像這樣的角，只要轉動紙張，轉化成第一種或第二種角就可以了；也可以轉動量角器，使得角的一條邊對準量角器的0°刻度線，方法是一樣的。

【思考：“經驗的遷移是一種學習對另一種學習的影響。”學生在長度度量經驗的基礎上，帶著研究任務，自主探索角的度量。當學生說出“從0°刻度線量起”這樣的話語時，充分說明他正在進行度量方法的遷移。此環節用了三個方向不同的60°角，旨在明晰量角、讀角的方法。】

三、積累經驗，發展估算能力

師：大家通過自己的努力掌握了角的度量，你們都是度量小達人。這里還有三個角，測測你的眼力，估一估它們分別有多少度。

1.明確要求。（課件出示下圖中90°、135°、45°三個角）

2.交流反饋。

生：第一個角，我估計是直角。通過測量也證實了直角是90°。

生：第二個角大約是130°、140°……

師：為什么都猜100°以上，就不可能是70°嗎？

生：這個角是鈍角，鈍角大于90°，所以不可能是70°。

（學生動手測量角的度數，鞏固角的度量方法）

生：第三個角大約40°。因為它肯定比90°小，這個角看上去比之前量的60°角小，所以我估計是40°。

師：你會猜它是比90°大的角嗎？驗證一下，到底多少度？

生：不會，銳角小于直角，通過測量，發現是45°。

【思考：“具有估算能力能使人對數量及時間和空間等有整體性、全面性和概括性的認識。”此環節通過對三個角度數的估計，要求學生完整表達：第二個角不?可能是70°，因為它比90°大，是鈍角，所以我估計成130°；第三個角大約40°，我是和上一環節的60°角對比發現的，等等。通過這樣的完整表述，培養學生的估算能力、數學表達能力，再通過操作驗證，鞏固角的度量。】

四、提升經驗，深悟度量內涵

師：同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲？

生：我發現量角器的使用與直尺的使用原理差不多。

師：哪里是相通的？

（學生自由說）

師：黑板上有四位同學展示了他們使用量角器的方法，看一看，你有什么想說的？（出示下圖）

（交流反饋，分別說一說量角的方法是否正確，若是錯誤的，錯在哪里。重點討論第四種）

生：第四個是錯的，沒有從0°刻度線量起。

師：誰有不同意見或想法嗎？

生：我認為不錯，就像用直尺量長度一樣，不一定非要從0°刻度開始量起，像這種情況，我們只要減一減就可以了。

生：是的，最后一種測量方法談不上錯，但我們一般不這樣用，有時會比較麻煩，還要去減。

師：同學們真厲害，能將今天所學內容與原來所學內容有機聯系，活學活用，真棒！我完全贊同你們的想法。