《復變函數》教學改革初步探析

趙俊芳 肖暢

摘 要 本文初步研究了當前形勢下數學與應用數學專業的基礎課程《復變函數》的教學改革。疫情當下，應著眼該課程的在線及可視化教學實效，加強研究和對策落地，以達到提高學生的學習積極性主動性、夯實學生數學學習基礎之目的。

關鍵詞 復變函數 在線教學 可視化

中圖分類號：G642.3文獻標識碼：A

《復變函數》作為數學專業本科生的一門專業基礎課，具有內容抽象、理論性強、入門較難的特點。在網絡授課前提下，這類課程教學難度顯然被放大，繁雜的講解授課過程中極易出現學生精神不集中、興趣度不高、理解不深入等問題，教學效果打折。因此，如何通過教學改革，使得本門課程更加有趣、更加有吸引力，成為了本學期的授課工作的重要發力點。其次，如何通過授課使得學生可以更好的鍛煉數學思維、全身心投入學習、搭建合理的數學架構，成為本課程教學改革的重點努力方向。鑒于此，本文將從以下幾個方面進行探討：

1處理好線上和線下的關系，實現錄播與直播的優勢互補

復變函數是一門數學基礎課，學生在提前預習的過程中會遇到各種困難，為了使得學生具備更好的分析問題解決問題的能力，教師將錄制好課程放到資源網站上，供學生提前在線預習。教師就每節課的重點難點以習題和思考題的形式提供給學生，學生通過課下觀看老師講解的視頻自主學習，形成本節課的初步框架，記錄本節課的疑問，自主拓展本節的內容;在線課堂之上，教師應進一步的剖析本節課的重點、難點，通過討論的形式開展直播或線下教學，通過提問、分組討論、自主講解的形式，將每名學生都調動起來，使其真正地參與到課堂中來，真正地達到主動學習的目的，使其成為課堂的主體，不斷提高學習效率。

2處理好點和面的關系，實現本課程與其他課程的有機融合

作為數學專業基礎課程和重要分支，該課程需要從其他分支獲取關聯知識點，學好之后又能為其他數學課程提供知識儲備和支撐，甚至還影響其他分支的發展和其他課程的教學。另外，數學作為科學大廈的決定性建筑，基礎學科是重中之重，是科研基礎和拓展之本，數學教師必須具備擔當和責任意識，將最重要的知識內容傳授給學生，使其具備可持續發展的專業學習能力。因此教學過程中，教學者首先要做到放大“點”，自身要把此門課程的地位作用和意義領悟透徹，特別是要在教學過程中予以普及，從數學概念生成和發展的整體角度，強調什么是復變函數的關鍵問題和關鍵領域，進而輻射到各個關鍵知識點，使學生形成小中見大的高站位;其次要做到“點到面”，在講解和學生學習的過程中，可根據復變函數內在發展的要求，引導學生從數學發展的整體來看待本門課程，不能孤立地就課論課、單一灌輸，而讓人看不到數學作為一個整體在如何進步發展，這其實就是需要進一步豐富教案，做好備課和現場技巧引導，適當引入數學各分支之間的結合點，數學和物理學的結合點，邏輯推理與形象思維的結合點，以及數學歷史與現實發展的結合點。授課實踐中，就我本身來說，我特別注意強調復變函數課程與數學分析、拓撲學的聯系，鼓勵學生就相關概念之間的關聯進行研究和探索。

3處理好抽象和具體的關系，實現計算工具與可視化教學的緊密嵌入

目前，數學與應用數學專業采用的是鐘玉泉教授編寫的《復變函數》教材，主要內容強化定理的證明及推導，這些內容對于還未形成深入科研能力的學生來說缺乏趣味性和直觀性，學生學習起來并不輕松。在教學過程中，我們可以適機地借助于MATLAB等數學軟件引入復變函數的可視化教學，從而相對減少繁瑣的理論推導，調動學生學習的積極性，提高其課堂參與性，促進學生對數學專業知識的掌握。借助于復變函數的可視化，拓展了該課程的授課維度，從而相對減低了他在低維學習上的難度，同時拓展了學生的思維方式，提高了教學質量。最后，通過計算、甚至定理證明過程的圖形呈現，實現本課程的3D授課，可直觀地揭示復變函數及其表達式的幾何意義，可培養學生的創新能力和空間想象能力。但是在可視化的授課過程中，教師一定要給學生強調數學的嚴格性，提高 “洞察力”的同時不可犧牲嚴格性為代價。

4處理好督導和自主的關系，實現隨機考評與量化考核的雙向促進

學生學習每一門課程都希望得到一個理想的成績，這不僅涉及到教學效果的評估、學生的自我評價，也涉及到學生將來的就業及升學。教師在對學生學習成績考核中，保持最大限度的公平公正就顯得尤為重要，特別是疫情期間在線考試，要做到此點就顯得尤為重要，難度不小。因此，適當加大學生平時分數在總評中的權重比無疑是一個不錯的選擇，筆者認為可每周設置一些測評題目，在線發給學生，讓學生在規定的時間內做完提交，當然為了防止學生作弊，教師可采用打亂題序等方式避免，測評成績、作業成績、課堂表現（包括出勤率、活躍度等）成績的綜合作為平時成績，這樣更加真實可信。相對應的是，學生期末考試成績在總評成績中比例要適當降低，這樣，在不見面、鍵對鍵的客觀條件下，可以更好地激發學生平時的學習積極性和自我約束性，而不是僅有期末階段的“臨陣磨刀”。

5結語

為了提高學生的學習積極性，夯實學生的數學基礎，教師教學工作應與時俱進、多措并舉，從而達到提高學生創新力和競爭力之目的，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

參考文獻

[1] Tristan Needham.復變函數可視化方法（Visual Complex Ananlysis）[M].人民郵電出版社，2009.

[2] 朱建民，李穎.復變函數的可視化問題[J].大學數學，2011（27）：1-4.