以數(shù)軸為例談關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)在教學(xué)中的應(yīng)用

巫菲凡

【摘? 要】初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中基于初中數(shù)學(xué)內(nèi)部的地位和作用，某知識(shí)內(nèi)容范圍內(nèi)一個(gè)根本的或核心的教學(xué)點(diǎn)，它在教學(xué)過(guò)程能起到“奠基（知識(shí)）、示范（方法）、引領(lǐng)（能力）、啟迪（思想）”的作用。數(shù)軸就是一個(gè)很典型的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，本文以數(shù)軸為例談?wù)勱P(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)在教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn);數(shù)軸;應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G633.62? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2020）24-0129-02

【Abstract】 The key teaching points of junior middle school mathematics refer to a fundamental or core teaching point within the scope of a certain knowledge content based on the internal status and role of junior middle school mathematics in the teaching process of mathematics.）， demonstration （method）， leadership （ability）， enlightenment （thought）". The number axis is a typical key teaching point. This article uses the number axis as an example to discuss the application of key teaching points in teaching.

【Keywords】 Key teaching points; Number axis; Application strategy

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的必要載體，是初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)。合理地應(yīng)用數(shù)軸的特點(diǎn)開(kāi)展關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用技能與數(shù)學(xué)意識(shí)的有機(jī)結(jié)合。數(shù)軸在有理數(shù)、不等式、函數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)展現(xiàn)巨大的價(jià)值。

一、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用價(jià)值

（一）教學(xué)知識(shí)可視化

初中的數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)的重要板塊，學(xué)生理解數(shù)字之外的數(shù)學(xué)知識(shí)，能加強(qiáng)其思維聯(lián)動(dòng)性，使其全面理解數(shù)學(xué)定義。應(yīng)用數(shù)軸開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，可對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行定向優(yōu)化，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。一方面，數(shù)軸能幫學(xué)生及時(shí)掌握教學(xué)知識(shí)，在建立數(shù)軸后，其能將數(shù)學(xué)定義套用到數(shù)軸中，實(shí)現(xiàn)數(shù)字與圖形的有機(jī)結(jié)合。另一方面，學(xué)生需依靠個(gè)人能力才能完全應(yīng)用數(shù)軸，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)技能的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度也會(huì)上升。依靠數(shù)軸與數(shù)字的相互配合，學(xué)生能在短時(shí)間內(nèi)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技巧，利用數(shù)軸提升自身的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

（二）數(shù)學(xué)互動(dòng)簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)教育是在互動(dòng)中逐漸推進(jìn)的，為了幫學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，教師須引導(dǎo)學(xué)生積極掌握數(shù)學(xué)定義，依靠由淺入深的教學(xué)方式逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。但當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育并沒(méi)有取得對(duì)應(yīng)的成果，一些學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較差，在教師提出問(wèn)題后無(wú)法抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，常常采取“廣撒網(wǎng)、多撈魚”的互動(dòng)方式進(jìn)行回答，隨著教學(xué)工作的逐步深入，互動(dòng)的可用價(jià)值也隨之降低。在導(dǎo)入數(shù)軸的應(yīng)用后，教學(xué)互動(dòng)的難度將隨之降低。在教師導(dǎo)入數(shù)軸后，其能根據(jù)個(gè)人能力的發(fā)展需求重新調(diào)整教學(xué)方式，如利用數(shù)軸提出問(wèn)題、開(kāi)展趣味活動(dòng)等。學(xué)生可利用數(shù)軸對(duì)教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，如有理數(shù)的計(jì)算、不等式的比較等，通過(guò)與數(shù)軸上的數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，以更快的速度解決相關(guān)的教學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

（一）在有理數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用

在初中階段的教學(xué)活動(dòng)中，有理數(shù)是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知數(shù)學(xué)定義的奠基板塊。要解決數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)存在的問(wèn)題，就須引導(dǎo)學(xué)生重視與有理數(shù)有關(guān)的教學(xué)結(jié)論。但部分教師的教學(xué)方法依然陳舊，在教學(xué)活動(dòng)中，其要求學(xué)生單純地掌握定義，理解知識(shí)，一些學(xué)習(xí)思維較差的學(xué)生，隨著教學(xué)活動(dòng)逐步深入，就無(wú)法跟隨整體的進(jìn)度。教師可用數(shù)軸的“排列”特點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以《有理數(shù)》的教學(xué)為例。如果單純依靠教材表述，學(xué)生可能無(wú)法理解正負(fù)數(shù)的相關(guān)定義，而在導(dǎo)入數(shù)軸后，教學(xué)難度會(huì)隨之下降。教師在黑板上給出數(shù)軸，對(duì)數(shù)軸的正負(fù)方向進(jìn)行標(biāo)記，正方向上的數(shù)字屬正數(shù)，負(fù)方向下的數(shù)字屬負(fù)數(shù)。學(xué)生在觀察中，能借助數(shù)軸了解正負(fù)數(shù)之間“+”與“-”的區(qū)別，在圖形中獲取對(duì)應(yīng)的知識(shí)。隨著教學(xué)活動(dòng)逐步深入，教師需幫助學(xué)生掌握正負(fù)數(shù)的大小、絕對(duì)值的比較等概念。在此之后，學(xué)生能將絕對(duì)值定義為“點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”，并通過(guò)比較距離比較絕對(duì)值的大小。在數(shù)軸的幫助下，教師可結(jié)合數(shù)軸的基本規(guī)律幫學(xué)生解決教學(xué)問(wèn)題，逐步提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）在代數(shù)式的大小比較中的應(yīng)用

對(duì)一些能力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，短時(shí)間內(nèi)其并不能掌握代數(shù)式的解題技巧。當(dāng)教師要求學(xué)生利用推導(dǎo)、假設(shè)等方式解決代數(shù)式問(wèn)題時(shí)，其可能會(huì)出現(xiàn)理解錯(cuò)誤、答案缺失等問(wèn)題，教師可利用數(shù)軸進(jìn)行解釋講解，幫助學(xué)生掌握代數(shù)式中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。以《代數(shù)式的值》的教學(xué)為例，為了幫學(xué)生掌握代數(shù)式的特點(diǎn)，教師會(huì)根據(jù)教學(xué)活動(dòng)提出問(wèn)題：比較x與1/x之間的大小關(guān)系。如果要求學(xué)生直接給出答案，其可能會(huì)回答x<1/x或x>1/x，所給的答案比較籠統(tǒng)。教師可在數(shù)軸上對(duì)x的大小進(jìn)行限定，要求學(xué)生思考對(duì)應(yīng)的大小關(guān)系：當(dāng)x<1時(shí)，x與1/x的大小關(guān)系如何確定，當(dāng)x>1時(shí)，二者的大小關(guān)系又該如何確定？是否只有以上兩種情況具備討論價(jià)值？在收到教學(xué)任務(wù)后，學(xué)生就能用不同的數(shù)據(jù)填補(bǔ)到相關(guān)比較的活動(dòng)中，并針對(duì)x=1，x=-1，x<-1，x>1，-1

（三）在不等式解題教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)剛剛接受數(shù)學(xué)教育的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不等式組、解集等概念是較陌生的，如果僅依靠思維意識(shí)，可能無(wú)法得出正確和完備的答案。在針對(duì)不等式組的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可能無(wú)法處理兩個(gè)不等式組中的解集問(wèn)題，會(huì)出現(xiàn)遺漏答案、答案錯(cuò)誤等。教師則要對(duì)相關(guān)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，在數(shù)軸的幫助下，使學(xué)生能在數(shù)軸上建立對(duì)應(yīng)的不等式區(qū)間，將其中所包含的解集、交集、子集等內(nèi)容標(biāo)注出來(lái)，提升學(xué)習(xí)效率。以《解一元一次不等式》的教學(xué)為例，教師可利用數(shù)軸建立數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、理解不等式組的過(guò)程中，教師可根據(jù)數(shù)軸規(guī)劃不等式組的大小關(guān)系，避免學(xué)生出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，如1>x<2，-5

（四）在數(shù)字關(guān)系教學(xué)板塊的應(yīng)用

數(shù)字是一個(gè)龐大而復(fù)雜的概念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了幫助學(xué)生全面掌握教學(xué)知識(shí)，教師不僅要對(duì)有理數(shù)進(jìn)行劃分，還要幫學(xué)生了解更為復(fù)雜的無(wú)理數(shù)。如果教師能幫助學(xué)生理解數(shù)軸與數(shù)字之間的關(guān)系，將數(shù)軸上的位置與數(shù)字意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，其就能更快地掌握數(shù)軸與數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)技能實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)的簡(jiǎn)化。以《有理數(shù)》的教學(xué)為例，教師可應(yīng)用數(shù)軸解答學(xué)生的問(wèn)題，在提出“有理數(shù)”這一概念后，學(xué)生會(huì)提出“無(wú)理數(shù)”的定義，此時(shí)，一一列舉的方法效率較低，所以可利用數(shù)軸幫其掌握相關(guān)知識(shí)。在教材上，有理數(shù)與實(shí)際生活一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上，無(wú)理數(shù)也可依據(jù)數(shù)軸表達(dá)出來(lái)，如π等，在獲得直觀展示對(duì)象的情況下，學(xué)生能理解無(wú)理數(shù)，認(rèn)知無(wú)理數(shù)。在提升個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，依靠數(shù)軸的配合定義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，數(shù)學(xué)理解能力也會(huì)逐步上升。

綜上所述，數(shù)軸作為關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)，已成為推動(dòng)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法發(fā)展的重要工具，其可作為實(shí)施的模板加以應(yīng)用。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)為學(xué)生積極創(chuàng)造與數(shù)字、數(shù)軸接觸的機(jī)會(huì)，使其全面發(fā)揮個(gè)人意識(shí)，將數(shù)軸應(yīng)用到教學(xué)板塊中，提升其理解的水平。

注：本文為福建省普通教學(xué)研究室課題“信息化環(huán)境下初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)實(shí)施行動(dòng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：MJYKT2018-048）成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]田福娥.數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].吉林教育，2018（32）.

（責(zé)任編輯? 王小飛）