論“l(fā)narccosx”與-lnarctanx的不等：一道訓練學生判斷兩個函數是否相同的好題例

[摘 要] 高等數學中判斷兩個函數是否相同或能否相同的問題，是檢驗學生對函數概念是否準確把握，是否會運用函數二要素進行邏輯推證的一類基礎性問題。“判斷函數f（x）=lnarccosx與函數g（x）=-lnarctanx能否相同”，是筆者構造的一道屬于這類問題的題例，并給出詳細的論證，對學生理解反三角函數、理解對數函數、理解復合函數，訓練學生掌握判斷兩個函數是否相同具有較好的促進作用。

[關鍵詞] 高等數學;函數;反三角函數;解題研究

[作者簡介] 張永林（1965—），男，吉林人，理學學士，青島職業(yè)技術學院基礎部主任，副教授，研究方向為高職教育管理和數學教學。

[中圖分類號] G642.46 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）39-0156-02 ? ?[收稿日期] 2020-01-08

我在一所高等職業(yè)院校擔任數學課教學工作。每屆新生入學開始上高等數學課的時候，我都會安排兩到四個課時的初等數學與高等數學的銜接課，來復習在學習高等數學時起到重要作用的一些初等數學的知識點和思想方法，補充因為高考不考很多高中學校也就不學的內容，比如三角的一些公式、反三角函數、極坐標等。由于是銜接課，時間少，不能安排很多習題進行充分的練習鞏固所補充的知識，所以我就盡量精選習題，舉一反三，一題多練，甚至是自己思考構造一道題能考查多項知識的題目，供學生課后練習或用于課堂上講解訓練學生的舉例。“判斷函數f（x）=lnarccosx與函數g（x）=-lnarctanx能否相同”，就是一道我自己構造的訓練學生理解反三角函數、理解對數函數、理解復合函數，掌握判斷兩個函數是否相同的好題例。

該題例，問題簡練，考查知識點多，一題多練，是促進學生理解反三角函數、對數函數、復合函數，訓練學生掌握判斷兩個函數是否相同的好題例，也是訓練學生探索數學問題、分析解決數學問題、表述分析解決問題的思想，撰寫數學論文的好題例。