永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

周曉華，藍(lán)會立，王 晨，張 銀，楊 敘，廖鳳依，吳國強(qiáng)

（廣西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，廣西 柳州 545616）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩慣量比高、功率密度和功率因數(shù)大，以及動態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)、交通、航空、軍事等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用[1-2]。永磁同步電機(jī)的矢量控制是高校電機(jī)控制技術(shù)課程的核心內(nèi)容之一，但由于所涉及的電機(jī)原理、坐標(biāo)變換、自動控制原理、電力電子技術(shù)等理論知識比較抽象，學(xué)生難于理解和掌握。筆者利用Matlab/Simulink 仿真平臺，設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制和空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）矢量控制的仿真實(shí)驗(yàn)。通過電機(jī)起動、參考轉(zhuǎn)速及負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化等動態(tài)過程的仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的理解和應(yīng)用，提高了教學(xué)質(zhì)量。

1 PMSM 矢量控制原理

無阻尼繞組永磁同步電機(jī)在轉(zhuǎn)子d-q坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程為

式中：ψd、ψq分別為d、q軸定子磁鏈分量；Ld、Lq分別為定子d、q軸等效電感；id、iq分別為d、q軸定子電流分量；ψf為轉(zhuǎn)子永磁勵磁磁鏈。

定子電壓方程為

式中：ud、uq分別為d、q軸定子電壓分量；Rs為定子電阻；p為微分算子；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：pn為電機(jī)極對數(shù)。

將式（1）代入式（3）可得

運(yùn)動方程式為

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量。

改革開放初期至1997年是房地產(chǎn)估價(jià)行業(yè)的誕生和起步階段。期間，計(jì)劃經(jīng)濟(jì)向市場經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型，政府部門相繼出臺有關(guān)房地產(chǎn)產(chǎn)權(quán)交易等方面的法律法規(guī)，國家諸多經(jīng)濟(jì)改革行為也隨之涉及并產(chǎn)生房地產(chǎn)估價(jià)的需要。1994年出臺《城市房地產(chǎn)管理法》，規(guī)定實(shí)行房地產(chǎn)價(jià)格評估制度以及房地產(chǎn)價(jià)格評估人員資格認(rèn)證制度，從1995年起，開始實(shí)施房地產(chǎn)估價(jià)師執(zhí)業(yè)資格制度。

由于ψf保持恒定，由式（4）可知，通過控制d、q軸定子電流分量id、iq就能有效控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，ψd、ψq可看作常數(shù)。在基頻以下的恒轉(zhuǎn)矩工作區(qū)，若控制定子電流矢量使之落在q軸上，即id=0、iq=is，并將式（1）代入式（2）可得永磁同步電機(jī)的簡化定子磁鏈方程、定子電壓方程及電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，is為定子電流幅值。

由式（8）可知，由于ψf保持恒定，通過控制is就可以控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，從而獲得較好的靜、動態(tài)性能。由于控制過程中始終保持d軸定子電流分量id=0，而僅對q軸定子電流分量iq進(jìn)行控制，故也稱id=0 控制[3-4]。

2 PMSM 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。轉(zhuǎn)速給定值n*與轉(zhuǎn)速實(shí)際值n的偏差經(jīng)PI 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后，輸出與電磁轉(zhuǎn)矩Te成正比的q軸定子電流分量給定值與d軸定子電流分量給定值經(jīng)2r/3s 坐標(biāo)變換后得到電機(jī)定子三相電流給定值電流滯環(huán)脈沖發(fā)生器根據(jù)與定子三相電流實(shí)際值iabc的誤差信號產(chǎn)生PWM 逆變器的6 路脈沖信號，從而驅(qū)動電機(jī)運(yùn)行。

圖1 電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制系統(tǒng)原理圖

若轉(zhuǎn)子d軸超前定子A軸的電角度為θ，根據(jù)2r/3s坐標(biāo)變換關(guān)系，并考慮到零軸定子電流分量i0=0，電機(jī)定子三相電流給定值可由下式計(jì)算：

電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制系統(tǒng)原理簡單，且不依賴于電機(jī)參數(shù)，魯棒性好；但逆變器開關(guān)頻率會隨電機(jī)運(yùn)行狀況發(fā)生變化。SVPWM 可使逆變器具有固定的開關(guān)頻率[5]，其矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 SVPWM 調(diào)制矢量控制系統(tǒng)原理圖

轉(zhuǎn)速給定值n*與轉(zhuǎn)速實(shí)際值n的偏差經(jīng)PI 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后，輸出q軸定子電流分量給定值與q軸定子電流分量實(shí)際值iq的偏差經(jīng)PI 電流調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后，輸出q軸定子電壓分量給定值d軸定子電流分量給定值與d軸定子電流分量實(shí)際值id的偏差經(jīng)PI 電流調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)后，輸出d軸定子電壓分量給定值d、q軸定子電流分量實(shí)際值id和iq可由測量得到的三相定子電流iabc經(jīng) 3s/2s 和 2s/2r 變換得到。經(jīng) 2r/2s 變換后得到定子電壓的α、β軸分量給定值經(jīng) SVPWM 調(diào)制后得到PWM 逆變器的 6 路開關(guān)信號，從而實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的運(yùn)行控制[6]。

3 PMSM 矢量控制系統(tǒng)建模

3.1 電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制

在Malab/Simulink 仿真平臺建立的PMSM 矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖3 所示。兩種矢量控制系統(tǒng)的永磁同步電機(jī)參數(shù)相同，如表1 所示。

圖3 電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制系統(tǒng)仿真模型

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖 3 中，PI 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)置為：Kp=0.05，Ki=8。子系統(tǒng) Subsystem 按式（10）進(jìn)行計(jì)算以實(shí)現(xiàn)的 2r/3s 坐標(biāo)變換，Generation 為電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制模塊，滯環(huán)寬度設(shè)置為0.1。電機(jī)測量模塊輸出的轉(zhuǎn)子空間位置角是q軸超前定子A軸的機(jī)械角度，需先轉(zhuǎn)換為電角度，然后減去π/2 以得到d軸超前定子A軸的電角度θ[7]。

3.2 SVPWM 調(diào)制矢量控制

SVPWM調(diào)制矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖4 所示。PI 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)與電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制系統(tǒng)相同。2 個(gè)PI 電流調(diào)節(jié)器參數(shù)采用內(nèi)膜控制原理設(shè)計(jì)[8-9]且相同：Kp=17.85，Ki=6037.5。

圖4 SVPWM 調(diào)制矢量控制系統(tǒng)仿真模型

SVPWM 調(diào)制模塊主要由參考電壓扇區(qū)判斷模塊、相鄰電壓矢量作用時(shí)間T1、T2計(jì)算模塊、扇區(qū)電壓矢量切換時(shí)間Tcm1、Tcm2、Tcm3計(jì)算模塊及脈沖產(chǎn)生模塊構(gòu)成。參考電壓扇區(qū)判斷模塊根據(jù)由定子電壓α、β軸分量Uα、Uβ所定義的電壓U1、U2和U3的正負(fù)情況，即可判斷參考電壓Uref所處的扇區(qū)N。首先，定義電壓U1、U2和U3[10]如下：

再定義開關(guān)函數(shù)Sk[11]：

則Uref所處扇區(qū)N可由下式[12-13]確定

相鄰電壓矢量作用時(shí)間T1、T2的計(jì)算可由中間變量X、Y、Z確定，其對應(yīng)關(guān)系如表2 所示。

表 2 T1、T2 與 X、Y、Z 對應(yīng)關(guān)系

表2 中，X、Y和Z定義如下

當(dāng)T1+T2＞Ts時(shí)，則T1、T2按下式計(jì)算

扇區(qū)電壓矢量切換時(shí)間Tcm1、Tcm2、Tcm3則由時(shí)間變量Ta、Tb和Tc確定，其對應(yīng)關(guān)系如表3 所示。

表 3 Tcm1、Tcm2、Tcm3 與 Ta、Tb、Tc 對應(yīng)關(guān)系

表 3 中，Ta、Tb和Tc定義如下

脈沖產(chǎn)生模塊將扇區(qū)電壓矢量切換時(shí)間Tcm1、Tcm2、Tcm3與三角波進(jìn)行比較可得到 SVPWM 的輸出時(shí)序，并產(chǎn)生PWM 逆變器的6 路開關(guān)信號[14]。

4 PMSM 矢量控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

電機(jī)帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩 4 N·m 起動，轉(zhuǎn)速給定n*=600 r/min，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行到0.04 s 時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加到10 N·m，當(dāng)t=0.08 s 時(shí)，轉(zhuǎn)速給定由600 r/min 上升到800 r/min，可觀察電機(jī)起動、加速及控制系統(tǒng)抗干擾等性能。

4.1 電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制仿真

圖5 所示為電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速由0 上升到給定轉(zhuǎn)速600 r/min，再從600 r/min 上升到800 r/min時(shí)，雖有一定超調(diào)，但動態(tài)響應(yīng)速度較快。在0.04 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩增加時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速下降，但能快速恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速值，說明系統(tǒng)抗擾動性能較好。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖6 為電磁轉(zhuǎn)矩Te和定子電流q軸分量給定值波形。t=0.01 s 前為電機(jī)帶負(fù)載起動狀態(tài)，Te迅速上升至30 N·m 左右，電機(jī)轉(zhuǎn)速由0 開始上升。t=0.01 s 時(shí)，電機(jī)起動過程結(jié)束，Te下降至4 N·m，與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相平衡。t=0.04 s 時(shí)，由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩突增到10 N·m，Te由4 N·m 上升至10 N·m，再次與負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持平衡。t=0.08 s 時(shí)，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速上升，Te突增，電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，待轉(zhuǎn)速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速后，Te下降至10 N·m，繼續(xù)與負(fù)載轉(zhuǎn)矩保持平衡。控制過程中，Te與變化基本一致，通過對iq的控制實(shí)現(xiàn)了對電機(jī)Te及轉(zhuǎn)速的控制，與理論分析相吻合。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流q 軸分量給定值波形

圖7 定子三相電流給定值 波形

圖8 定子三相電流實(shí)際值iabc 波形

圖9 為電機(jī)定子電流d-q軸分量實(shí)際值id、iq波形，整個(gè)控制過程中，id始終保持為0，iq與給定值波形（圖6）變化基本一致。

4.2 SVPWM 調(diào)制矢量控制仿真

圖10—圖13 分別為SVPWM 調(diào)制矢量控制系統(tǒng)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩Te、定子三相電流實(shí)際值iabc和定子電流d-q軸分量實(shí)際值id、iq波形。其波形變化與電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制系統(tǒng)對應(yīng)波形基本一致，得到了較好地相互驗(yàn)證作用。

圖9 定子電流d-q 軸分量id、iq 波形

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖11 電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖12 定子三相電流iabc 波形

SVPWM 調(diào)制的關(guān)鍵在于參考電壓扇區(qū)判斷和相鄰電壓矢量作用時(shí)間的求取[15]。圖 14 為扇區(qū)判斷模塊輸出的扇區(qū)變化波形，扇區(qū)N由3→1→5→4→6→2交替變化，較好地實(shí)現(xiàn)了扇區(qū)的準(zhǔn)確判斷。

圖13 定子電流d-q 軸分量id、iq 波形

圖14 扇區(qū)N 判斷波形

圖 15 為相鄰扇區(qū)電壓矢量切換時(shí)間Tcm1波形，其形狀呈馬鞍形，可有效提高直流電壓的利用率并抑制諧波。

圖15 扇區(qū)電壓矢量切換時(shí)間Tcm1 波形

5 結(jié)語

通過對永磁同步電機(jī)負(fù)載起動、參考轉(zhuǎn)速變化、突增負(fù)載轉(zhuǎn)矩等情形進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所建立的永磁同步電機(jī)電流滯環(huán)跟蹤調(diào)制矢量控制和SVPWM矢量控制仿真模型的正確性。通過開展仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和科研興趣，加深學(xué)生對理論知識的理解，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新實(shí)踐能力。