水下傳感器陣設計與應用

劉 鳴，趙航芳，景子棲，瞿逢重，魏 艷，佟蒙蒙

（1. 浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316021；2. 浙江大學 信息與電子工程學院，浙江 杭州 310058）

“海洋信息學：通與觀”是浙江大學一門新興的本科生課程。信息理論學習、研究和應用領域可分為兩部分，一是通信，二是觀察[1]。通信和像形成（觀察）都是一個統計估計和推斷問題，像形成賴數據以生存——數據是前提[2]。數據由傳感器獲得，因而傳感器陣設計至關重要。

為提升“海洋信息學：通與觀”課程的教學效果，讓學生更好、更快地掌握課程知識，對課程的理論和方法有更直觀而具體的印象，決定開展與理論教學相應的實驗課程。基于浙江大學海洋學院具備的大尺度消聲水池實驗環境與相關的儀器設備，課程設計的關鍵問題在于實驗所需的水下線、面、體傳感器陣的設計與制作，以及其在像形成中的應用[3-4]。為此，自主設計并制造了一套實驗教學用水下線、面、體傳感器陣裝置，分別是一維垂直線陣、兩維圓環陣和三維螺旋線陣。這些實驗用陣結構緊湊、大小合適、重量輕，適宜在消聲水池安裝吊放，操作簡便，能達到良好的實驗教學目的。

1 信道容量對傳感器陣設計指導作用

對比信息-理論通信模型（圖1）和信息-理論像形成（觀察）模型（見圖2），傳感器起著信道的作用，成像器或像形成算法起著解調器或解碼器的作用。“源”不僅僅是可以編碼或調制到傳感器的波形，它還與傳感器與環境交互的物理特性，如像電磁波、衍射X 射線、聲波或地震波等有關。傳感器最主要的功能是產生數據，也就是說對環境或情景作空間-時間采樣。因此傳感器可認為是由點傳感器組成的傳感器陣，在像形成中把傳感器陣看作信道，香農采樣定理和香農信道容量對陣設計起著信息理論的指導作用[5-7]。

圖1 信息-理論通信模型

圖2 信息-理論像形成（觀察）模型

1.1 離散化或像形成中的像素化

各傳感器波形或時間函數作離散時間采樣是可行的，各傳感器作離散空間采樣也是可行的。由香農采樣定理：假定一個時間函數信號是帶限到W，就是說函數的譜對于所有大于W的頻率為0，則函數完全取決于自身在相隔1/2Ws 的采樣，也就是說只有每秒2W個自由度，一個一般的時間或空間函數有無窮數目自由度，但是幾乎時限（有限時間T），也幾乎帶限（有限帶寬W），有大約2TW個正交歸一基函數，從而認為這些帶限時限函數為一個 2TW維向量空間中的向量。傳感器陣空-時采樣數據是數字空-時像形成賴以生存的基礎，這一基礎是香農采樣定理奠定的，有了帶限信號的概念，或者說有了幾乎帶限、幾乎時限信號的概念，才有可能建立高斯帶限過程的概念，因而也才有可能證明高斯帶限信道的容量。信道容量C有

式中，P是信號功率，N0/2 是噪聲功率。

1.2 寬帶比窄帶好

信道容量C幾乎正比于帶寬W，表明傳感器陣設計的一條最主要的原則是寬帶，即W要大；帶寬是一個資源[8]。類似于波形設計，要求波形的模糊度函數也有同樣的寬帶特性，只有寬帶才有高的時間分辨力。頻率是對時間信號而言的，每秒多少個波；對于空間而言，則為波數，每米多少個波。為統一，前者叫時間頻率，后者叫空間頻率。信道容量中的帶寬W，應當既指時間帶寬，又指空間帶寬。時-空關系轉向頻率-波數關系，這就是波方程（式（2））轉向色散（式（3））的關系（式（4））。

其中，p表示波函數，x、y、z為空間坐標，t為時間，c為介質傳播函數。

其中，ω為角頻率，kx、ky、kz分別為波數k在x、y、z軸的分量。

信道容量是信道輸入端X與信道輸出端Y之間的互信息I(X;Y) ，W大，I(X;Y) 大，這是自然界的一個性質，應當充分利用這一性質。時間寬帶是較之正弦波形復雜的波形，空間寬帶是較之平面波前復雜的波形。

2 一維線陣、二維圓環陣和三維雙螺旋線陣設計與制作

2.1 線陣、圓環（面）陣和雙螺旋線（體）陣設計

準備取16 個點水聽器，最大尺度1.5 m，分別布成一維、兩維和三維陣作為接收狀態；取一個換能器（發射換能器），產生所需要的波形。接收端則為放大、濾波、采樣、量化、數據分析和處理構成的系統；發射端則為波形產生、控制和功率放大構成的系統[9-11]。

一維、兩維和三維陣的空間域窗函數和對應的空間頻率域譜函數見表 1。三維雙螺旋線陣由兩條相位相差180°的雙螺旋線構成。三維雙螺旋線陣對應的空間頻率域譜函數分別為sinc 函數、零階貝塞爾函數及無窮階帶相位加權的貝塞爾函數的線性疊加。

表1 一維、兩維和三維陣的空間域窗函數和對應的空間頻率域譜函數

2.2 線陣、圓環（面）陣和雙螺旋線（體）陣制做

根據以上設計制作的一維、二維、三維水聽器陣分別如圖3、圖4 和圖5 所示。

一維線陣內，16 個水聽器均勻、等距地分布在長度為1.5 m 的支架上。依據其形狀特征，將其稱作線陣；16 個水聽器在直徑為1.5 m 的圓環上等距、分布，該二維水聽器陣稱為圓環陣；16 個水聽器呈雙路螺旋線狀等間隔安置在高度為1.5 m 的工裝支架上稱為螺旋線陣（三維陣）。三維螺旋線陣特點包括[12]：

圖3 垂直線陣

圖4 圓環陣

圖5 螺旋線陣

（1）實用性強。儀器陣架由304 不銹鋼制成，采用中空結構，質量輕，滿足水池實驗的強度條件，便于搬移與安裝。學生可在教師的指導下完成陣的安裝和相關儀器的調整，有利于鞏固學生相應的知識體系，同時培養其創新能力。

（2）穩定性好。水聽器由夾片螺絲類結構安裝固定于陣架上，安裝較為穩固，不可調整其方向與角度。這樣可減小實驗中因水下放置時間較長或安裝水聽器不當而產生的誤差，從而使得到實驗數據更加理想。

（3）易制作。該套水聽器主要加工工藝為焊接，加工便捷。

（4）拓展性好。3 套水聽器不僅能夠用于目前的教學實驗，還能夠進一步將不同的接收陣組合用于將來的其他水下聲學實驗。

3 一維線陣、二維圓環陣和三維雙螺旋線陣應用于被動像形成

在實驗中，預先成安裝16 元陣，連接垂直吊放系統，吊放到預定深度并完成實驗系統的搭建，并對16通道陣各通道水聽器、NI 采集系統等進行測試，確保正常工作。被動像形成的實驗設計：將點源的方位（方向）簡化，像形成則為波束形成。實驗中的3 個陣經波束形成，用于對輻射信號的換能器點源定位，確定它在極坐標系統中的方位。實驗要完成利用3 個陣的接收信號，并推斷出聲源的水平角和俯仰角。此外，實驗還包括選擇發射信號、確定聲源發射頻率與吊放深度、采集記錄實驗數據，最后進行處理數據。

3.1 實驗數據采集框圖

實驗數據采集框圖如圖6 所示，實驗過程中，由信號發生器產生源信號，包括正弦波、線性調頻波等；源信號通過功率放大后輸入換能器，由換能器發射信號；信號在消聲水池中傳播，類似于在無界自由空間傳播，到達水下的線、面、體接收陣；陣接收信號后由 NI 采集系統作濾波放大與數模轉換；再以二進制文件的形式儲存于電腦中。

圖6 實驗數據采集框圖

3.2 數據處理

存儲數據的處理框圖見圖 7。首先讀取數據并將其進行預處理，包括濾波、相位補償等，讀出各通道的時域波形，再對時域數據進行時間域傅里葉變換和空間域傅里葉變換，最后判斷聲源位置。

圖7 實驗數據處理框圖

3.3 被動像形成結果

以脈沖正弦信號為例說明 3 個陣被動像形成能力。發射信號頻率為3000 Hz，脈寬1.67 ms，發射換能器位于水下4 m。

3.3.1 一維線陣被動像形成結果

16 通道水聽器接收的信號如圖8 所示，采樣頻率50 kHz，其中某1 個通道信號的頻寬如圖9 所示。接收一維垂直線陣中心位置距水面為4 m。

數據處理過程中用到的駕駛向量表達式可直接通過陣元間距得出。實驗部分接收信號波形圖、接收信號頻譜圖分別如圖8、圖9、圖10 所示。

取時域頻譜信號的峰值進行空間域傅里葉變換，得到的被動像形成結果如圖10 所示。由于聲源與陣中心處于同一深度，俯仰角位于 90°，估計正確。但由于一維線陣是空間窄帶陣，方位維是模糊的，不具備方位的分辨能力。

3.3.2 二維圓環（面）陣被動像形成結果

實驗中，二維圓環陣的陣中心位置也位于水下4 m，2 號水聽器朝東放置（帶有小角度偏差），數據處理以1 號水聽器所在位置為水平角0°。處理過程同上。處理結果如圖11 所示。同樣俯仰角位于90°，定位正確；水平角位于 109°，定位正確。比較圖 10 和圖11 可以發現：二維圓環陣具備了水平角和俯仰角的分辨能力，這是由于二維圓環陣的空間帶寬比一維線陣大；但二維圓環陣沒有高度方向的孔徑，因而俯仰角的分辨能力差（圖11(d)）。

圖8 一維垂直線陣接收信號波形

圖9 單個通道接收信號頻譜圖

圖10 一維線陣被動像形成結果

圖11 二維圓環陣被動像形成結果

3.3.3 三維雙螺旋線（體）陣被動像形成結果

螺旋線陣中心距水面深度也為4 m，聲源位置正對一號水聽器。數據處理中螺旋線陣匹配濾波駕駛向量由三維方向向量導出，結果如圖12 所示。俯仰角位于90°，定位正確；水平角位于0°，定位正確。

比較一維、二維和三維的像形成結果可以發現，三維雙螺旋線陣具有更好的水平角和俯仰角的分辨能力，這是由于三維雙螺旋線（體）陣較之二維圓環（面）陣和一維線陣的空間帶寬更寬。

圖12 三維雙螺旋線陣被動像形成結果

4 結語

本文根據“海洋信息學：通與觀”課程的要求，研制了適用于實驗教學的一維、二維和三維接收陣裝置，用于被動像形成的實驗比較。在相同尺度和相同傳感器數目的情況下，不同空間帶寬的陣（對應不同維度）具備不同的分辨能力，陣在空間維的取向越復雜，分布越均勻，帶寬越大，在像域的分辨能力越好。該實驗用陣安裝方便，操作簡單，通過一維、二維和三維陣的被動像形成，可將抽象的理論知識用生動直觀的實驗現象來描述，有助于加深學生對被動像形成原理的理解、對水池實驗操作環境的熟悉，有利于培養學生敢于探究的精神和獨立創新的能力。