基于自制音頻示波器的混沌電路微弱距離信號檢測系統設計

王曉媛，周鵬飛，王光義，陳 瑾

（杭州電子科技大學 電子信息學院，國家級電工電子實驗教學示范中心，浙江 杭州 310018）

1983 年，蔡少棠教授首次提出了第一個三階自治混沌電路，即蔡氏電路，并被譽為“非線性電路研究中的經典范例電路”，是迄今為止在非線性電路中產生復雜動力學行為的最有效且最簡單的混沌振蕩電路。該電路結構簡單且易于實現，僅通過對一個電阻的調節，便可從電路中得到復雜的非線性物理現象，蔡氏電路已經成為數學、物理和實驗等方面演示混沌現象的一個范例[1-3]。以它為基礎進行非線性電路的教學實驗，不僅簡單易行，而且能取得較好的效果。

1 系統總體框圖

本文通過超聲波模塊對周圍的障礙物進行測距，再通過 STM32 單片機對數據進行處理，并將其用于改變數字電位器MCP41010 的輸出阻值，進而改變蔡氏電路的工作狀態，利用自制的音頻示波器對系統的狀態進行觀測，最終實現對微弱距離信號的檢測。系統總體框圖如圖1 所示。

圖1 系統總體框圖

2 蔡氏電路原理及其電路實現

2.1 典型蔡氏電路

蔡氏電路有很多不同的形式，都統稱為蔡氏電路族，這個族的所有電路都能夠產生混沌現象，且都有一個共同特點：均包含不少于1 個非線性元件、不少于1 個線性有效電阻，以及儲能元件不能少于3 個。圖2 是蔡氏電路族中的一個典型的三階自治電路，它由3 個儲能元件電容（C1、C2和電感L）、一個線性電阻R 和一個非線性電阻（蔡氏二極管）RN組成。其中蔡氏二極管的伏安特性如圖3 所示。

圖2 蔡氏電路

圖2 中電感L 和電容C2構成一個LC 振蕩電路，蔡氏二極管 RN和電容 C1組成有源 RC 濾波電路，它們通過電阻R 線性耦合在一起，形成了一個僅包含5個元件的且可產生復雜混沌現象的非線性電路。

2.2 蔡氏二極管的電路實現

蔡氏二極管是一個具有分段線性函數形式的非線性負電阻[4-6]，加在其兩端的電壓uN和流經它的電流iN間的伏安關系如下式：

其中，Ga是其內區間電導，Gb是其外區間電導，Bp是內外區間的轉折點電壓，見圖3。

圖3 蔡氏二極管的伏安特性曲線

蔡氏二極管的等效電路可由 2 個非線性電阻RN1和RN2并聯組成，如圖4 所示，每個非線性電阻分別可由一個運算放大器TL082 和3 個電阻構成，各元件參數見表1。

2.3 回轉電感的電路實現

由于制造一個傳統電感器需要鐵芯和線圈，導致體積較大、不利于集成、量值與體積之間存在矛盾等問題存在，難以滿足集成電路進一步微型化的要求。因此，本文采用模擬電感替代傳統電感，使電路便于集成，而且在實際電路中便于得到所需電感。

圖4 蔡氏二極管等效電路

表1 蔡氏二極管元件參數

回轉電感是利用集成運算放大器的反饋作用，通過回轉器和電容實現等效電感的[7]，具體電路見圖5。其中AB兩端的阻抗為

圖5 回轉電感電路

根據運放“虛短”和“虛斷”，可得：

其中：I1=I，I2=I3，Z1I1=Z2I2，Z3I3=Z4I4。

現選取Z1、Z2、Z3、Z5為阻抗，Z4為容抗，由式（2）和（3）可得到其等效電感感抗ZAB和AB兩端的等效電感L如下：

式中ω為角頻率。

通過改變式（4）中電阻和電容的大小即可得到期望的電感值。表2 給出了圖5 中回轉電感等效為17.5 mH時所需要的各元件參數。

表2 回轉電感元件參數

3 距離檢測與參數控制電路設計

采用 HC-SR04 超聲波測距模塊對周圍的障礙物進行測距，該模塊可提供2～400 cm 的非接觸式距離感測功能，測距精度可達 3 mm，模塊包括超聲波發射器、接收器與控制電路。圖6 為該模塊的實物圖。該模塊采用 I/O 口 TRIG 端觸發測距，當 TRIG 發出 10 μs以上的高電平信號后，模塊會自動從發射端發送8 個40 kHz 的方波（即超聲波），并自動檢測是否有信號返回；如有信號返回，則通過I/O 口 ECHO 端輸出1個高電平，該高電平持續的時間就是超聲波從發射到返回的時間[8]。所測試的距離=高電平時間× 聲速/2。

圖6 HC-SR04 超聲波測距模塊實物圖

將超聲波模塊采集到的距離信息通過 STM32 單片機進行數據處理，再將處理后數據用于控制數字電位器 MCP41010 輸出不同的電阻值。MCP41010 是Microchip 公司生產的一種集成數字電位器，它在單一芯片上集成一個10 kΩ 的數字電位器，電位器的滑動端共有 256 個離散的調節節點，并有一個 8 位的E2PROM 數據寄存器，直接控制滑刷在電位器上滑動端的位置[9]。圖 7 為該數字電位器的引腳圖，用戶可以通過其SPI 串口通信（即SI 引腳）將相應指令往數據寄存器寫入8 位字，以實現寄存器操作，從而改變滑刷的位置，芯片PA0 和PB0 為電位器的兩端，PW0為電位器抽頭。

圖7 MCP41010 引腳圖

超聲波模塊和數字電位器通過 STM32 單片機作為控制單元實現上述過程，其硬件引腳連接圖如圖 8所示。具體過程：首先，將距離信號轉換為相應的動態電阻，再將該動態電阻用于替代蔡氏電路中的線性電阻R，以實現超聲波模塊所測得的距離變化對蔡氏電路狀態的影響；最后，利用蔡氏混沌電路對電路參數的敏感性，實現對微弱變動距離信息的觀測，可通過示波器觀測得到的吸引子相軌跡圖。

圖8 超聲波模塊和數字電位器與STM32 的引腳連接圖

4 音頻示波器的設計及實現

為滿足本系統的需要，本文設計了一款便攜式的音頻示波器。由于該示波器僅借助于計算機上的聲卡進行模擬信息的采集，因此在實際使用中，只需要一臺計算機結合外接電路即可實現示波功能。由于一般聲卡的電壓范圍約為±0.6～±0.8 V，因此需要將電路中的模擬信號線性“縮小”至此范圍[10]，為此設計并制作了一個用于減小信號幅度的探頭電路，如圖9 所示。

圖9 音頻示波器衰減探頭電路示意圖

圖9 中的電路參數如下：R1=R3=4.7 kΩ，電位器R2=R4=1 MΩ，4 個二極管的型號為IN4148。兩對反向并聯的二極管用于保護聲卡，使聲卡的輸入信號不超過0.7 V。電阻R1和R3起到保護二極管的作用，電位器R2和R4起到分壓作用，將輸入信號幅度衰減。

圖10 為音頻示波器衰減探頭實物圖，其中黑色探頭為接地探頭，2 個紅色探頭分別為通道 1 和通道 2探頭。

圖10 音頻示波器衰減探頭實物圖

最后，進行軟件Soundcard Oscilloscope 安裝。該軟件是基于PC 的Zeitnite 雙聲道聲卡示波器，它不是免費軟件，但在教育機構的私人和非商業使用是免費的。利用自制的音頻示波器衰減電路，結合聲卡示波器軟件，即可實現這款低成本、體積小、易于制作的示波器。本文所設計的示波器與Agilent DSO3102A 雙通道數字示波器對同樣的相軌跡圖進行觀測比對。

5 實驗過程

（1）選定型號為 TL082CP 集成運算放大器，將其工作電壓設定為±9 V，并采用表1 中給定值的精密電阻元件，按照圖4 中給出的實現蔡氏二極管等效電路制作實際的蔡氏二極管電路。

（2）選定型號為LF411ACN 集成運算放大器，工作電壓設定為±12 V，并采用表2 給定值的精密電阻和電容元件，按照圖5 中給出的回轉電感等效電路制作實際的回轉電感電路。另外，蔡氏電路（圖 2）中另外 2 個電容選擇了精度較高的獨石電容，電容 C1和C2的電容值分別取為10 nF 和100 nF。

（3）超聲波傳感器及數字電位器通過圖8 所示的接口與單片機進行連接，單片機通過運算，將所測得的距離數值進行取整，并轉換為16 進制數用于控制數字電位器的輸出。在制作中，考慮到蔡氏電路中線性電阻R 值在2 kΩ附近變化才會引起蔡氏電路在周期-多周期-混沌狀態中顯著變化。因此，設計中，采用并聯一個阻值約3 kΩ的電阻在數字電位器兩端，用于保證線性電阻R 阻值變化中心在2 kΩ左右，從而獲得并觀測到較為明顯的動力學現象。

（4）按照上述步驟進行實物制作，得到如圖 11所示的實驗裝置電路；再按照圖9 和圖10 所示的方法對音頻示波器進行調試，將其紅色探頭1 和探頭2 分別連接至所搭建的蔡氏電路中電容C1 和C2 兩端，黑色探頭接地，在超聲波傳感器探頭附近不同位置放置障礙物時，可在Soundcard Oscilloscope 軟件中看到如圖12 所示的蔡氏電路相軌跡圖（周期1 極限環、周期2 極限環、單渦旋、雙渦旋）。圖 13 為使用 Agilent DSO3102A 雙通道數字示波器觀測到的電容C1 和C2兩端電壓構成的相軌跡曲線，結果表明上述方法搭建的簡易示波器有效且示波效果良好。

圖11 實驗裝置電路圖

圖12 音頻示波器測量的蔡氏電路相軌跡圖

圖13 采用Agilent DSO3102A 雙通道數字示波器觀測到的相軌圖

6 結語

本系統利用蔡氏電路對電路參數的敏感性特點，將超聲波模塊測得的周圍物體距離信號作為控制量以改變數字電位器的阻值變化，進而改變蔡氏電路的工作狀態，利用自制的簡易示波器，可隨時隨地顯示表征電路狀態的相軌跡圖，實現了混沌電路對微弱距離信號的檢測和顯示。對于非線性電路的初學者而言，該系統成本低、體積小，實驗簡單易且容易被復制，可為對非線性系統感興趣的初學者提供一個很好的學習實踐平臺。