小燈泡伏安特性曲線形狀產生原因的探討

陳日繁 陳日輝

(惠州市博羅中學 廣東 惠州 516100)

1 問題由來

描繪小燈泡伏安特性曲線是高中物理課程中重要的內容之一，此實驗主要讓學生了解非線性元件的特征，并定性分析出小燈泡(鎢絲)電阻隨溫度變化的規(guī)律.目前已經有不少關于該曲線的定性分析和應用的研究，但關于曲線形狀產生原因的定量研究則較少.為了更深入了解小燈泡伏安特性曲線形成的原因，筆者結合定量計算和實驗驗證，給出了該曲線的函數(shù)表達式.希望能為研究中學物理的教師提供一點參考.

2 假設與推導

小燈泡燈絲是用鎢絲制成，鎢絲電阻率隨溫度的升高而變大，而隨著電壓的升高，小燈泡功率變大導致溫度升高，從而鎢絲的電阻變大，這是小燈泡伏安特性曲線形狀產生的基本原因.金屬材料的電阻率ρ隨溫度t的變化規(guī)律如下

ρ=ρ0(1+αt)

(1)

R=R0(1+αt)

(2)

(3)

鎢絲在發(fā)熱的同時，也在不停的向外散熱，物體散熱時滿足牛頓冷卻定律，即物體損失熱量的快慢與物體和周圍環(huán)境間的溫度差是成正比的.根據牛頓冷卻定律，用數(shù)學式子表示鎢絲散熱的快慢如下

P2=k(t-t0)

(4)

其中k為比例常數(shù)，與鎢絲的形狀等因素有關，t為鎢絲的溫度，t0為鎢絲所處環(huán)境的溫度[2].當鎢絲發(fā)熱功率和散熱功率相等時，小燈泡發(fā)光處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時

P1=P2

(5)

聯(lián)立式(2)～(5)，解得

I=

鎢絲的溫度達到3 000 ℃左右，而鎢絲所處的環(huán)境為燈泡內的惰性氣體，其溫度遠小于鎢絲溫度，做近似處理的時候，不妨令t0=0 ℃，此時電流與電壓的關系為

(7)

利用畫圖軟件，可以得到小燈泡伏安特性曲線的大致形狀如圖1所示.

圖1 小燈泡伏安特性的理論曲線

3 實驗數(shù)據對比

通過實驗得出小燈泡的電壓與電流的變化關系如表1所示.根據表中數(shù)據和式(7)，用Matlab擬合得到

表1 實驗測得小燈泡的電流與電壓的數(shù)值

再用Excel將實驗值和通過式(7)計算得到的理論值繪制成圖像，如圖2所示.通過圖像對比，可以發(fā)現(xiàn)理論值曲線與實驗值曲線能夠較好地吻合，但在電壓較大后偏離稍大.由此可知，式(7)能較好地定量解釋小燈泡伏安特性曲線形狀的產生原因.

圖2 小燈泡伏安特性曲線

4 總結與討論

本文從電阻隨溫度變化和散熱規(guī)律的角度分析了曲線成因，雖能講清楚小燈泡伏安特性曲線形狀的產生原因，卻也存在一定不足.首先，在3 000 ℃范圍內，鎢絲的電阻與溫度之間可能并不嚴格滿足線性關系；其次，牛頓冷卻定律也不一定嚴格成立，或許存在一定的運用范圍和使用條件.對小燈泡伏安特性曲線形狀的產生原因進行更準確的分析，還有待進一步的研究.