動生電動勢和感生電動勢的聯(lián)系

張奔騰

(玉溪衡水實驗中學 云南 玉溪 653100)

法拉第電磁感應定律：只要穿過回路的磁通量發(fā)生了變化，在回路中就會有感應電動勢產(chǎn)生.實際上，常見的有兩種情況：(1)回路部分相對恒定磁場運動(S變B不變)；(2)回路相對磁場靜止，磁感應強度變化(S不變B變).我們把第一種情況產(chǎn)生的感應電動勢稱為動生電動勢，第二種稱為感生電動勢.動生電動勢和感生電動勢之間存在什么聯(lián)系呢？

1 從非靜電力的角度看動生電動勢和感生電動勢之間的聯(lián)系

動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力[1]

(1)

方向由v×B決定.

感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力

(2)

其中負號表示阻礙的意思，確定了動生電動勢的方向.

現(xiàn)在對動生電動勢數(shù)學公式做一點變形,如圖1所示，導體棒ab位于xOy平面內(nèi)，以速度v沿x軸正向運動，磁感應強度為B的均勻磁場沿z軸正向,產(chǎn)生的動生電動勢為

圖1 導體棒在均勻磁場中運動

(3)

這樣我們看到，動生電動勢和感生電動勢的大小在公式形式上保持了一致.通過觀察式(3)，發(fā)現(xiàn)此時的面積是運動導體相對磁場運動時所掃過磁場的面積.

2 從電磁場的洛倫茲變換看動生電動勢和感生電動勢之間的聯(lián)系

我們在一個具體情況下來討論動生電動勢和感生電動勢的相對性.在x>0處存在沿z軸向上的均勻磁場B,導體棒ab以速度v沿x軸運動，導體棒上會出現(xiàn)電動勢.

如圖1所示，以坐標系為參考系，線圈上將產(chǎn)生動生電動勢

(4)

(5)

式(5)中j為y方向的單位矢量，由式(5)的結果可以看到，感應電動勢在不同的參考系下有不同的表現(xiàn)形式，兩者之間差著一個因子γ.在宏觀低速情況下，v?c，此時γ約為1[2].因此，在一定程度上區(qū)分動生電動勢和感生電動勢只有相對意義.

3 討論

我們從非靜電力和電磁場的洛倫茲變換兩個角度，說明了動生電動勢和感生電動勢的一致性.所以，我們還可以做一些探討.比如：如果要說發(fā)生電磁感應現(xiàn)象的條件是磁通量的變化，那么關鍵是要選取好閉合回路，要以導體實際掃過磁場的面積為準.如果把部分導體切割磁感線作為一個條件也無可厚非.因為區(qū)分動生電動勢和感生電動勢只有相對意義，尤其高中階段，我們沒有必要在此方面過度教學.